Pure Data: Intuición matemática detrás de una onda senoidal parte 1

Hola, he estado dandole vueltas a lo que he visto en matemáticas para encontrar un puente entre eso y pure data y creo que hasta ahora se me esta prendiendo el foco. Lo más chistoso de todo es que el origen de este post se plantó en mi cerebro hace mas de un año cuando comencé a estudiar pure data por mi cuenta, cuestionandome el porqué de los objetos más simples en pd y es algo que con el tiempo empecé a dar por sentado pero ahora creo tener una explicación a las preguntas ¿Porqué se usa el objeto [*~] o [+~] en pure data?... ¿Como afecta esto a una señal de audio?...

Para contestar esto mi cerebro tratará de retomar la teoría detrás de las funciones trigonométricas.

Una función no es mas que la representación matemática de un cambio, en nuestro mundo existen cambios constantemente y estos cambios se pueden medir mediante funciones. Todos estos cambios son diferentes, algunos son constantes, algunos son aleatorios, algunos son graduales y para todos estos cambios le corresponde una función diferente. A nosotros nos interesan las funciones trigonométricas especificamente seno y coseno que se utilizan para representar el cambio de un sonido constante en función del tiempo. 

Aqui viene la avalancha de teoría...

Es importante saber que la trigonometría fue inventada por los griegos por la necesidad (o necedad? jojojojo...) de medir ángulos y lados de triángulos de una manera precisa. En la medición de estos ángulos se utilizan 2 unidades, los grados (que todo mundo conocemos) y los radianes.

Un radián es la medida del ángulo central de un círculo subtendido por un arco igual en longitud al radio del círculo. Subtender????

"Subtender: Unir una linea recta los extremos de un arco de curva o una linea quebrada"

subt.png

Esto quiere decir que el tamaño del arco, es igual a la longitud del radio. El ángulo theta es igual a 1 radián, asi que tiene sentido porque le llaman radianes no?... (radio... radianes...)

  • 1 radian equivale a 57.3 grados
  • 1 grado equivale a 0.0175 radianes

Si hacemos unos pequeños cálculos con estos valores podemos ver un poco de magia.

Si un grado equivale a 0.0175 radianes, ¿Cuántos radianes equivalen a 180 grados? Hacemos una regla de 3 simple...

1 grado = 0.0175

180 grados = ?

Multiplicamos 180 * 0.0175 y el resultado lo dividimos entre uno... esto nos da 3.15 osea PI!! entonces ya tenemos un dato más

  • 180 grados equivalen a PI radianes (3.1416 etc...)

180 grados tambien se traducen en la mitad de un circulo por lo tanto, si quisieramos un círculo completo necesitaríamos 360 grados ó 2PI radianes (osea el doble de PI)

Teniendo esta información podemos hacer un esquema de la siguiente manera...

picircle.png

0 grados (o 360 despues de un ciclo) es mi origen donde comienzo a dar vueltas con dirección a las manecillas del reloj, al llegar a las 12 en punto tenemos 90 grados, a las 3  tenemos 180 grados (hemos dado media vuelta al circulo), a las 6 tenemos 270 grados y al dar las 9 tenemos 360 grados. Ahora voy a tomar la mitad inferior de este círculo y lo voy a recorrer hacia la derecha con la magia de paint...

sinfunction.png

Voila! se nos aparece la función seno.

Una senoidal(función seno) se mide de la misma manera que un circulo. Pueden notar que lleva a cabo un ciclo al igual que un circulo, llega a su punto máximo y regresa a 0 infinidad de veces.

La función seno en su forma básica (y=sin(x)) siempre cruza por el origen (0,0) en un plano cartesiano. Si utilizan un graficador y ponen f(y)=sin(x) verán algo asi...

save-1.png

Otra cosa que hay que notar es que su Rango o Imágen(en el eje Y) es (1,-1)  Si ustedes ponen un array en Pure Data y se ponen a husmear las propiedades del canvas, notarán que son los mismos valores para el eje de las Y...

imagen.png

Por el momento dejaré el post hasta aquí para que absorban todo esto y el camino hacia el punto a donde quiero llegar no se haga tan cansado, en el próximo post me meteré a los detalles de lo que es el rango y dominio de una función y haremos unas operaciones con funciones trigonométricas para llegar a la conclusión del porqué y del cómo la multiplicación afecta a una señal matemáticamente y como lo traduzco a Pure Data.

Cabe recalcar que todos estos posts son producto de la experimentación y como todo experimento uno invita al fracaso a la mezcla asi que si ven algun error me encantaría saberlo. Eso es todo por hoy, nos vemos en el próximo post...

EXPERIMENTEN!!!

Roberto Aramburu
EL AUTOR

Roberto es una criatura que siente curiosidad sobre todo aquello a lo que la gente llama sonido, audio, programación, electrónica DIY y hacking.

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Comentarios
  • #1 por raverlof el 25/11/2012
    bien, me gusta,facil y didactico.
    aunke para mi no es nada nuevo, pero nunca esta mal repasar.
    pero tendiras k haber seguido con los *~ y +~ = ) k es por lo ke me llamastes la atencion

    saludos! y a seguir con estas ganas
  • avatar
    #2 por --117771-- el 26/11/2012
    hola raverlof,

    hice una continuación a esto en youtube