las 7 notas de la música

#1 el 05/10/2007
Hola, empecé hace poco en esto de la música, y me han recomendado por aquí (gracias) que le dé caña a eso del solfeo. Aprovecho para exponeros una duda que siempre he tenido.

Voy a usar el ejemplo del piano, que es fácil de visualizar. En él hay 88 teclas, de grave a aguda. Por supuesto, se podría hacer un piano de infinitas teclas, pues se pueden hacer tonos tan agudos o graves como se quiera, pero: ¿cuántos tipos de notas existen en la naturaleza? ¿Las siete conocidas (do, re, mi...)? ¿Las doce (7 blancas+5 negras) del piano? ¿Infinitas? Y si existen infinitas, ¿por qué hemos escogido esas siete como base para las composiciones musicales? Espero que se entienda mi pregunta.

Por ejemplo, he leído que la música oriental es diferente porque ellos tienen otra escala con notas diferentes. ¿Por qué ellos tienen un sistema y nosotros otro? A parte de razones evolutivas, ¿tal vez la razón sea que a nosotros nos resultan más cómodas nuestras tonalidades, y a ellos las suyas?
Se puede resumir en esta pregunta: Si yo me pongo a silbar notas al azar, ¿cualquier nota que silbe la podrá reproducir un piano (o una guitarra, etc.)? (suponiendo que no silbo nada más grave o más agudo de lo permitido en ese instrumento)
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#2 el 05/10/2007
Las notas son una forma de denominar la tonalidad y tiempo, las escalas (octavas) "no son infinitas" en cuanto a altura tonal se refiere, están limitadas a lo que percibe el oído humano.
Un oído sano percibe un rango de frecuencias desde los 20hz a los 20000hz, por lo tanto las escalas que oímos tienen limite tanto por agudos como por graves.

Saludos

El Mundo está en las manos de aquellos que tienen el coraje de soñar y correr el riesgo de vivir sus sueños.

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#3 el 05/10/2007
Cómo la música también es un lenguaje pues le pasa lo mismo que a los lenguajes...por qué los japoneses leen de atras adelante, de arriba a abajo? Y los árabes, hebreos,Hindus, eslavos etc...
Cada nuevo lenguaje, una nueva escala!

En cuanto al solfeo, dale caña, digo... y me aplico el cuento..otros te podrán explicar mejor..seguro
Pero las notas son siete (en valores tonales enteros), las teclas negras son semitonos.
La escala mayor tiene la estructura
Tono-Tono-Semitono-Tono-Tono-Tono-Semitono, en Do;
Do,RE, Mi MI,FA,SOL, LA,Si, Do..(sólo teclas blancas)
(Para armonía los escucharás como Grados: T 2º 3º 4º 5º 6º 7º ,te servira para crear acordes y sus progresiones...)

Ahora para cualquier otra escala "mayor" Empieza por la tecla que quieras, incluidas las negras, y reproduce el esquema anterior.
FA#: FA#(tono),SOl#(tono),LA#(semitono),SI(tono),Do#(tono),RE#(tono),FA(semitono),FA...

También tendrás escalas menores, y alteraciones modales, según sea la modificación tonal que sufra la escala. Pero eso te lo explicarán otros mejor...lo dicho, es un lenguaje y yo todavía balbuceo..

http://baumann-electronics.posterous.com/

http://www.mixcloud.com/Baumann/

http://www.soundcloud.com/Baumann/

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#4 el 09/10/2007
Zoltan escribió:
¿cuántos tipos de notas existen en la naturaleza?

Infinitas.

Zoltan escribió:
Y si existen infinitas, ¿por qué hemos escogido esas siete como base para las composiciones musicales?

Encontrarás una respuesta muy interesante a esa gran pregunta en este documento:

http://www.eie.fceia.unr.edu.ar/~acusti ... sferas.pdf
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#5 el 09/10/2007
Qué interesantes las preguntas: puedes encontrar algunas respuestas en algún tratado de historia de la música, pero en la wikipedia es más cómodo :)

http://es.wikipedia.org/wiki/Clave_bien_temperado

El PDF anterior es totalememte exhausitivo!
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#6 el 09/10/2007
Esto es lo que me fastidia de la wikipedia:

Alguien escribió:
"Las primeras formas de afinación eran las pitagóricas (o las de Aristógenes), en que la escala se dividía en 12 partes desiguales matemáticamente perfectas."
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#7 el 09/10/2007
Eso que te fastidia es la afinacion pitagorica... lo que usamos hoy es la afinacion temperada (por ejemplo en pianos...)

la cuestion es simple... pitagoras superponiendo notas por quintas (si partimos de Do le añadimos su quinta sol... le añadimos su quinta... re....) vio que dando doce pasos se llegaba al punto de partida pero mas agudo...

do-sol-re-la-mi-si-fa#-do#-sol#-re#-la#-mi#-si# (si# como enarmonico de Do... lo que quiere decir que si#=do)... establecio asi que la escala se componia de doce semitonos (he aqui el origen de nuestra escala cromatica...) pero habia un problema... que realmente acusticamente... si vamos superponiendo los armonicos el primer DO no es exactamente igual que el ultimo SI# (o sea Do)... tiene unos "cents" (una medida) mas... aqui esta la famosa coma pitagorica.... por eso son doce partes desiguales....

Esto hizo, ojo al dato, que los claves en los que tocaban maestros como J.S Bach no se puedieran transportar las obras a otras tonalidades... hasta la llegada de la afinacion temperada... que lo que hizo fue darle el mismo valor de medida a las doce notas de la escala... es decir las dividio a al amisma distancia...

El señor Bach contento con ello compuso una obra en cada tonalidad en lo que se llama "el clave bien temperado" y que los pobres alumnos del conservatorio llama "no podias haberte de dicado a otra cosa!!!!"

Esto es una explicacion un poco a toda leche... podreis consultar mas a fondo en algun articulo anterior aqui mismo en hispa...

Nos vemos en los topics

Cada día aprendo... cada día me sorprendo...

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#8 el 10/10/2007
Alguien escribió:
Eso que te fastidia es la afinacion pitagorica... lo que usamos hoy es la afinacion temperada (por ejemplo en pianos...)

la cuestion es simple... pitagoras superponiendo notas por quintas (si partimos de Do le añadimos su quinta sol... le añadimos su quinta... re....) vio que dando doce pasos se llegaba al punto de partida pero mas agudo...

do-sol-re-la-mi-si-fa#-do#-sol#-re#-la#-mi#-si# (si# como enarmonico de Do... lo que quiere decir que si#=do)... establecio asi que la escala se componia de doce semitonos (he aqui el origen de nuestra escala cromatica...) pero habia un problema... que realmente acusticamente... si vamos superponiendo los armonicos el primer DO no es exactamente igual que el ultimo SI# (o sea Do)... tiene unos "cents" (una medida) mas... aqui esta la famosa coma pitagorica.... por eso son doce partes desiguales....


¿bueno por q demuestras la afincion pitagorica con quintas temperadas? , si realisas la susesion de quintas por la serie de armonicos (aplicada por pitagoras) nunca llegaras a la misma nota pero si a una casi similar de donde sale el concepto de coma pitagorica. Es mas si sigues no salen 12 salen infinitos y esto es el mundo del MICROTONALISMO.

Por otra parte puedo demostrar q la existencia de la escala de 7 notas por causa de la susecion de quintas o por eje de quintas es solo una relacion y no la explicasion formal de que la escala se demuestre por quintas naturales.

Es mas, si se demostrara la escala temperada por la susecion de quintas, habria q responder muchas cosas ilogicas como:

¿ si se toma la quinta desde DO , la escala seria : do sol re la mi si solb ..... ? (lidio de Sol)

¿ por q se usa fa y no solb ?

si se toma las quintas desde Fa saldria las 7 notas, entonces por ¿que no se llama escala de Fa ya q surgen de quintas perfectas apartir de fa ?

y la demostracion con q mas rompe este falso concepto de la escala surgida por quinta es:

Si tenemos la serie de armonicos en aproximacion con las notas temperadas serian:

do do sol do mi sol sib do re mi solb sol la ....etc

Que es lo mas natural q existe, podremos ver que los primeros 7 sonidos no coinsiden con la escala de 7 notas pero si con la escala Mixolidio de Fa, es mas, de la serie de armonicos se explica la triada perfecta mayor por q sus 3 primeros armonicos son do mi sol.

yo pregunto a los seguidores engañados de las quintas susesivas:

¿CUAL ES MAS CONSONANTE?, la triada de armonicos (do mi sol ) o la triada de quintas (do sol re)

Pues como todos aprendieron, la triada mas perfecta es do mi sol y tiene explicasion logica por todos lados y la principal es la serie de armonicos q es un proseso natural, entonces ¿ por que construyen quintas susesivas cuando la serie de armonicos ya derrumbo eso y demostro que la tercera nota mas impotanbte nace de una tercera octaveada y no de una quinta.

Es mas, tambien sabemos que la triada menor es mas perfecta q la triada de quintas, y eso es otra cosa que muchos no tienen en cuenta ¿ de donde se forma la triada menor? y no hay quintas susesivas.

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Finalmente si hay una forma de explicar la hermandad de la escala de 7 notas y ahi mismo la comunion y existencia de la triada menor como acorde perfecto y es por otro metodo mas concreto q detalle en parte en un tema de esta misma web q ahorita no logro hubicarlo, pero que tambien detallare en el tratado de armonia inductiva cuando se publique.

El resumen es de que se debe de ser mas intuitivo y no dejarse llevar facil por lo q leen si no analisarla por completo, la teoria de quintas tiene muchos huecos y es usado por aquellos q tratan de estar satisfechos con una explicasion.

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#9 el 10/10/2007
Zoltan escribió:
Hola, empecé hace poco en esto de la música, y me han recomendado por aquí (gracias) que le dé caña a eso del solfeo. Aprovecho para exponeros una duda que siempre he tenido.

Voy a usar el ejemplo del piano, que es fácil de visualizar. En él hay 88 teclas, de grave a aguda. Por supuesto, se podría hacer un piano de infinitas teclas, pues se pueden hacer tonos tan agudos o graves como se quiera, pero: ¿cuántos tipos de notas existen en la naturaleza? ¿Las siete conocidas (do, re, mi...)? ¿Las doce (7 blancas+5 negras) del piano? ¿Infinitas? Y si existen infinitas, ¿por qué hemos escogido esas siete como base para las composiciones musicales? Espero que se entienda mi pregunta.

Por ejemplo, he leído que la música oriental es diferente porque ellos tienen otra escala con notas diferentes. ¿Por qué ellos tienen un sistema y nosotros otro? A parte de razones evolutivas, ¿tal vez la razón sea que a nosotros nos resultan más cómodas nuestras tonalidades, y a ellos las suyas?
Se puede resumir en esta pregunta: Si yo me pongo a silbar notas al azar, ¿cualquier nota que silbe la podrá reproducir un piano (o una guitarra, etc.)? (suponiendo que no silbo nada más grave o más agudo de lo permitido en ese instrumento)


Te recomoendo q busques libros de microtonalismo, quedaras satisfecho con tus dudas.

Y ojo, si existe mucha musica elaborada por sonidos q no son las 7 notas musicales, es mas, aqui dejo un tema microtonal que compuse en el año 2000 con 20 sonidos por octava, dicho de paso no se podra tocar con la afinacion temperada clasica ya q se necesita construir instrumentos de 2o sonidos por octava cuya razon de frecuensia de notas cromaticas es la raiz 20ava de 0.5.

aca te lo dejo para q lo escuches:

http://www.hispasonic.com/index.php?c ... r&id=11584

Saludos
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#10 el 10/10/2007
Tienes razon en un punto... en mi explicacion dije...
Alguien escribió:

si vamos superponiendo los armonicos el primer

cosa que esta mal... no me referia a superponer armonicos... sino a quintas naturales... es decir quintas armonicas de la nota anterior....
Y si lees bien... yo no demuestro nada... simplemente marco un hecho historico concreto...

1-el hecho es que Pitagoras formo una escala superponiendo quintas...
2- que esa escala formada por pitagoras tiene el "error" (entrecomillado... lo que significa que no es un error en sentido estricto) de la coma pitagorica que hace que Si# no sea igual a Do como tendría que ser debido a la enarmonía... para ser exactos la diferencia entre la primera nota de la serie Do y la última Si# sería de 23,5 cents.
3- que debido a ese desfase entre las diferentes distancias entre los doce semitonos los claves de la época barroca no podían ser afinados de forma que se pudieran transportar las obras a otras tonalidades.
4- Que por aquel enonces y después de muchos años de investigaciones que dan comienzo hacia el año 1426 por un tal Franchinus Gaffurius que fue el que señalo que los organistas de la época usaban una disminución en la afinación de las quintas llamada "participata".... que posteriormente un tal Pietro Aaron uso ese mismo termino para describir el temperamente mesotónico... bla bla bla.... hasta llegar al temperamento que se adopta en el barroco que lo que hace es dividir los doce semitonos a la misma distancia....
5 Bach aprovecha ese temperamento para crear su obra "el clave bien temperado" que todo pianista habrá tocado alguna vez en el conservatorio...
6- Normalmente todos nos cagamos en Bach por que hay algún compas imposible de tocar con nuestros torpes dedos...

Cada día aprendo... cada día me sorprendo...

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#11 el 10/10/2007
Por otro lado... teorías sobre física acústica las hay a porrillo (ojo sin desmerecer ninguna... que no quiero faltar al respeto) pero ya que me hablas de de sucesiones de armónicos... y de "engañado"... te planteo...


A) tu mismo afirmas que el acorde consonante es Do-Mi-Sol... debido al siguiente fenómeno acustico... dada una nota sus armónicos más fuertes (aparte de su propias octavas) de la misma nota son su tercera y su quinta...

es decir... DO-do´-SOL´-do´´-MI´´- etc... y sigue la serie...

Muy bien no me negaras que el armónico Sol de la nota Do es muuuuucho más fuerte que el armónico Sib de la nota do (sol tercer armónico mientras que Sib es el 6 armónico)...

No me negaras que los armonicos de sol cogiendo los mas fuertes que no se repitan son Sol-Re-Si...

Como ves para formar he cogido la nota sol por que es el armónico mas fuerte de Do... pero a su vez no negaras que Do tambien es el armónico mas fuerte de la nota Fa
Fa-Do-La

y ahora no me negaras que estas tres series...
Do-sol-mi
sol-re-si
fa-do-la

no forman una serie de notas... puedes cogerlas y ponerlas en orden

Do-re-mi-fa-sol-la-si... vaya... una heptatónica... de quintas naturales... Pues bien aquí tienes otra teoría acustica y formada con lo que tu llamas las "triadas perfectas"...

Que por otro lado si miras la consonancia... veras que el juego de acordes consonantes en la escala de Do mayor que acabo de construir son precisamente do-mi-sol como tónica... Sol-si-re como dominante y fa-la-do como subdomintane... que oh... coincidencias de la vida son los armónicas fuertes sucesivos (sol armónico de do y do armónico de fa)... siendo los demas acordes menores... bla bla bla... Pero también te puedo decir que lo más seguro que esto no se puede demostrar con un temperamento o equitenperamento...

Por otro lado el negar la formación de otro tipo de escalas sería una absurdidez por mi parte... dado que haberlas haylas (como las meigas)... escalas de tonos enteros... pentatónicas... microtonales... así como modales... magiar... andaluza... arabe... enigmatica...

nos vemos en los topics...

Cada día aprendo... cada día me sorprendo...

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#12 el 10/10/2007
Probablemente el más cateto de los presentes - aquí un servidor - se va a atrever, por una vez, a replicar a Xagutxo, na menos.
Xagutxo escribió:
1-el hecho es que Pitagoras formo una escala superponiendo quintas...


Yo sostengo que los intervalos que Pitágoras superpuso NO eran quintas, siendo esa la causa del desfase; e intentaré demostrarlo.
Más concretamente demostraré que si el factor del intervalo de quinta fuera realmente el que usó Pitágoras, entonces el factor del intervalo de octava no podría ser 2, lo cual es absurdo.

De todo lo dicho y referido aquí, por fin [creo que] he visto de dónde sale ese "error" o "coma" pitagórica causante del desfase.

Y digo simplemente "visto" y no "entendido", porque es tan sencillo que no necesita entenderse ni ser explicado, sino simplemente mostrado para ser visto, pero con claridad. Lo que ocurre es que, en mi opinión, la teoría musical es probablemente la rama del conocimiento peor explicada; y que conste que no lo digo por vosotros, queridos asíduos de este foro.

Pitágoras experimentó en el monocordio y comparó el sonido de la cuerda y el de ésta reducida a su mitad. Con la mitad de la cuerda se obtiene la "misma nota" pero más alta, lo que hoy llamamos una octava más alta. Esto es exacto y no tiene ningún error: mitad de cuerda = doble de frecuencia = 1 octava más.

Jugando con distintas longitudes de la cuerda se obtienen distintas notas. El factor para obtener estas notas, o más concretamente sus frecuencias, comparadas con la de la cuerda entera, tienen que ver con la proporción de longitud en que ha sido reducida la cuerda. La operación consiste en multiplicar la frecuencia original de vibración de la cuerda por el inverso de la proporción en que ha sido reducida su longitud. Así; si la cuerda se reduce en 1/2, la frecuencia se multiplica por 2/1, o sea por 2. Si la cuerda se reduce en 2/3, la frecuencia se multiplica por 3/2, o sea por 1.5. Resultó que este sonido de la cuerda reducida a 1/3 de su longitud le pareció a Pitágoras que sonaba agradable y "casaba" bien con el de la cuerda entera. Y fue el intervalo definido por esta proporción de longitudes (1 : 1/3) de la cuerda el que Pitágoras superpuso sucesivamente; y esto no es una quinta, como veremos.

El intervalo de quinta supone un salto de 7 semitonos. Sabiendo esto, y partiendo de la hipótesis de que el intervalo de quinta se obtuviera multiplicando la frecuencia de una nota por el factor 1.5; vamos a deducir cuál sería el factor correspondiente a 1 semitono.

Intentaré hacer matemática asequible: Ese factor buscado de 1 semitono deberá ser tal que multiplicándolo 7 veces por una frecuencia, la frecuencia resultante sea 1.5 de la original.

X ^ 7 = 1.5

Para despejar X aplicamos logaritmos, aprovechando una propiedad interesante de los logaritmos que consiste en que el logaritmo de una potencia es igual al exponente por el logaritmo de la base:

log(X ^ 7) = log(X) * 7 = log(1.5)

log(X) = (log(1.5) / 7)

X = 10 ^ (log(1.5) / 7) = 1,059634023 .... factor correspondiente a 1 semitono.

El correspondiente a una octava sería ese mismo factor elevado a 12:

(10 ^ (log(1.5) / 7)) ^12 = 2,00387547380........

Resulta que no sale la cuenta. Para una octava perfecta, el resultado debería ser 2, pero no lo es: sale 2 y pico. Resulta evidente que si la quinta fuera un factor de 1.5, la octava resultaría distinta de 2, lo cual no tiene sentido.

Por analogía de cálculo con la escala temperada tenemos:

(10 ^ (log(2) / 12)) ^12 = 2,0000000000000.......(factor 2 = doble exacto)

Hagamos los mismos cálculos, pero ahora con intervalo de quinta, es decir, elevando el factor a 7 (semitonos) en lugar de a 12:

(10 ^ (log(1,5) / 7)) ^ 7 = 1.500000000000 .... (quinta "errónea")
y ahora, usando el valor correcto '2' de la octava, y 12 semitonos:
(10 ^ (log(2) / 12)) ^7 = 1,49830707687..... (quinta en la escala temperada)

¡ Hay que ver cómo se parece el factor real de quinta 1,49830707687 al 1.5 de los antiguos.! ¿ Casualidad ?.
Tampoco se escapa a la vista que 2,00387547380 se parece peligrosamente a 2.

Creo que estas fatales similitudes fueron las culpables del "error".
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#13 el 10/10/2007
De una página de la Universidad de San Luis Potosí:

"El 13 de julio de 1995 se cumplieron 100 años del experimento realizado por Julián Carrillo, experimento que lo llevó a conquistar el Sonido 13, rompiendo el ciclo clásico de los sonidos musicales; o sea, los doce sonidos que había tenido la música durante siglos. Con aquel sencillo experimento se iniciaba la ``revolución musical del Sonido 13''. Con la teoría musical del Sonido 13, Julián Carrillo puso en la mesa de discusión la gran discrepancia que existe entre las teorías de los sonidos musicales que se enseñan en los cursos de física y en los cursos de acústica para músicos, basados en la llamada escala musical exacta, y la escala musical que se practica. En la teoría, la diferencia de frecuencias entre tonos y semitonos es distinta, mientras que en la música que está en práctica, todos los tonos y semitonos son iguales. Según apunta Carrillo, se enseña una teoría que no tiene sistema musical y se practica un sistema musical que no tiene teoría.

Este punto acarrea muchas discusiones y contradicciones, según se puede observar en la literatura; sin embargo, en este artículo no se pretende discutir la validez de tales afirmaciones, sino que, mediante un enfoque histórico, se presenta una breve semblanza de lo que ha sido el desarrollo de los sonidos musicales hasta llegar a los sonidos conquistados por Julián Carrillo, mismos que le dan forma a su teoría musical y que merece ser atendida por quienes se interesan en la física de los sonidos musicales.

A lo largo de los siglos la música ha evolucionado enriqueciendo la relación entre los sonidos que la conforman, desde los sistemas pentafónicos hasta el sistema introducido por la revolución musical del Sonido 13, pasando por el sistema temperado de doce sonidos introducido a principios del siglo XVIII. El desarrollo de nuevos instrumentos musicales que reprodujeran los sonidos existentes en la música, permitió que se establecieran teorías sobre la relación que guardan dichos sonidos y la forma de producirlos. Es así como la física de los sonidos musicales entra en acción.

Génesis de los sonidos musicales
Los primeros cinco sonidos musicales, con los cuales se forma la escala pentafónica, fueron usados en China hace cerca de cinco mil años. Esta escala es llamada por algunos autores como ``escala china'' y está compuesta por los sonidos Do Re Fa Sol La. El filósofo chino Lung Ling llevó el estudio de los sonidos al campo biológico y dedujo que, de igual modo que los seres vivos se reproducen, los sonidos debían reproducirse también, y creyó que cada sonido debía producir el intervalo que hoy llamamos ``quinta perfecta''. Siglos después, Pitágoras utiliza la misma ley, que se conoce como ``ley de quintas'', para obtener estos cinco sonidos. Se dice que los chinos usaron como sonido fundamental a Fa y dedujeron que cada sonido producía su quinta exacta, en donde la relación entre frecuencias es 3:2; o sea, la frecuencia de Fa al multiplicarse por 3/2 da como resultado la frecuencia corres- pondiente a Do. Así, Fa engendraba a Do, Do producía Sol, Sol a Re y Re a La. De este modo los sonidos 1, 2, 3, 4 y 5 son, respectivamente, Fa, Do, Sol, Re y La. Estos cinco sonidos no producen ningún semitono. En China, actualmente, se sigue usando esta misma escala.

El griego Terprando, en el siglo VI A.C., agregó la nota Mi a las cinco de la gama pentafónica, conquistando así el sonido 6. Terprando utilizó el mismo principio de los chinos, caminar de quinta en quinta partiendo de la nota Fa. Así, La produjo Mi y Mi produjo Si, el sonido 7. Es en este momento en que se forma el primer llamado ``semitono'', Mi con Fa. Aquí podemos ver cómo los semitonos no nacieron de la idea de dividir el tono. Con los sonidos 6 y 7, conquistados por Grecia, se completaron los elementos para la formación de la llamada ``escala diatónica''.

Diecisiete siglos después, en el siglo XI D.C., se conquistó en Roma el sonido 8: Si bemol. Después de éste pudieron surgir los sonidos 9, 10, 11 y 12, que son La bemol, Sol bemol, Mi bemol y Re bemol. Estos doce sonidos no se emplearon sino hasta el siglo XVIII. Con el descubrimiento de estos sonidos se formó un círculo, pues partiendo de una nota, Fa, y dividiéndolas por quintas exactas se reproducían los doce sonidos conocidos llegando nuevamente a la nota Fa. A este círculo se le llamó ``círculo armónico'':

Fa -> Do=Si # -> Sol -> Re -> La -> Mi=Fa b -> Si=Do b -> Fa #
=Sol b -> Re b=Do # -> La b=Sol # -> Mi b=Re # -> Si b
=La # -> Mi #=Fa


En este círculo aparecen los 7 bemoles (b) y los 7 sostenidos (#), mismos que fueron utilizados por primera vez por J.S. Bach en el siglo XVIII. Esta escala musical, llamada ``temperada'', en la cual existen sólo doce sonidos y que son afinados por los músicos para estar espaciados de igual forma, lo que equivale a convertir las quintas exactas (relación entre frecuencias=1.5) en las nuevas quintas temperadas (relación entre frecuencias= 1.498450), empieza a utilizar diferentes símbolos para un mismo sonido, esto es, La b=Sol #. Existe otra escala, llamada ``cromática'', en la cual aparecen 17 sonidos. En este caso La b=Sol #; esto es, sus frecuencias de vibración son diferentes. Esta escala no se practica actualmente en la música y es la que se enseña en los cursos de acústica como la escala musical en uso.

La escala temperada fue concebida en el siglo XVI por el matemático y musicólogo español Bartolomé Ramos de Pareja, quien introdujo una relación matemática con la cual se podría dividir un intervalo cualquiera en un cierto número de partes igualmente espaciadas. En realidad, Ramos de Pareja la estableció precisamente para dividir la llamada ``octava'' en 12 intervalos musicalmente equidistantes; sin embargo, la relación encerraba la clave para poder seguir dividiendo matemáticamente la octava en el número de partes que se quisiera. En época posterior (1711), Sauveaur publicó su Cuadro general de los sistemas musicales temperados, en el que quedaron incluidas, teóricamente, todas las divisiones matemáticas temperadas del tono y del semitono.

La relación de Ramos de Pareja fue utilizada en 1722 para dividir la octava en doce notas espaciadas de igual forma, obedeciendo la relación

___
_12/ 2 | = 1.059463094.
\/



Anteriormente a esta fecha, existían sólo ocho sonidos, seis de los cuales corresponden a tonos y 2 a semitonos, de ahí el nombre de octava, el cual se siguió utilizando posteriormente y hasta la fecha, a pesar de tener doce sonidos.

Bach llevó a la práctica este sistema y, para demostrar sus ventajas, compuso su obra el Clavicordio Bien Temperado. Ningún músico anterior a Bach escribió en tonalidades que necesitaran los siete bemoles o los siete sostenidos, que llegaron a existir al dividir la octava en doce notas. Así, Bach llevó a la práctica el sistema temperado que formularon los matemáticos del siglo XVI y que es el utilizado hasta nuestros días.

El método tradicionalmente utilizado para incorporar nuevos sonidos a la música, la ley de quintas, cerraba el círculo armónico. Aplicar nuevamente la ley para tratar de obtener un nuevo sonido conduciría a obtener los sonidos ya conocidos, por lo que necesariamente se tendría que utilizar un método diferente para lograr nuevos sonidos. Esto no representaba un problema para los músicos, pues los doce sonidos garantizaban una amplia gama de combinaciones difíciles de agotar. No existió, al parecer hasta 1922, ninguna inquietud en enriquecer el número de sonidos existentes en la música, cuando el periódico musical francés Le Menestrel, que se editaba en París, publicó un artículo en el que se decía que ya era tiempo de buscar los cuartos de tono, porque se había agotado ya el material de los semitonos. Sin embargo, para entonces, el músico mexicano Julián Carrillo ya lo había realizado, 27 años antes.

El 13 de julio de 1895, el músico potosino Julián Carrillo, logró dividir un tono en dieciséis partes, pudiendo así, por primera vez, ampliar de doce sonidos que existían en la música a noventa y seis. Ese 13 de julio se logró obtener el sonido número 13 y, al mismo tiempo, se abría la gran posibilidad de tener toda una gama de sonidos, pues el mismo principio permitía dividir el tono en el número de fracciones deseado. Al lograr los dieciseisavos de tono, de los cuales nació el Sonido 13, se conquistaron el 14, el 15, el 16, el 17, el 18, etc. hasta el sonido 96. El Sonido 13 fue el que se produjo a la distancia de 1/16 de tono sobre la nota Sol de la cuarta cuerda del violín. Para este caso los 96 sonidos fueron espaciados en forma igual obedeciendo la relación 21/96 = 1.007246412, que es una extensión de la relación de Ramos de Pareja. Esta división, efectuada en la práctica por Julián Carrillo, le permitió, además, reproducir los 12 sonidos existentes. No cualquier división del tono permite reproducirlos y, en un instante, conquistó 84 nuevos sonidos. Julián Carrillo tuvo que inventar un nuevo sistema de escritura musical, por medio de números, pues era imposible hacerlo con la gráfica en uso, para indicar los sonidos conquistados por la revolución del Sonido 13.

Teóricamente se puede dividir un tono en el número de partes que se desee utilizando la relación 21/6n, donde n re-presenta el número de partes en las que se dividiría el tono; el número 6 representa el número de tonos que existen en una octava. Así, si se desea dividir un tono en tres partes, tercios de tono, los sonidos deberán estar espaciados de acuerdo a la relación 21/(6x3) = 21/18 = 1.039, obteniendo un total de 18 sonidos en la octava. Al dividir el tono en tres partes no se reproducen todos los sonidos de la escala temperada, sólo se reproducen los seis tonos.

En general, la razón para cualquier intervalo temperado es 21/N, donde N es el número de intervalos en la octava. Si N no es un múltiplo de 6, entonces al dividir la octava en N intervalos, no reproducimos los tonos ni los semitonos. Por otro lado, si N es múltiplo de 6, N = 6n, pero n es impar, podemos reproducir los tonos, pero no los semitonos. Los semitonos se reproducen sólo si n es par.

En el siglo XX Carrillo logró dividir el tono en 128 partes, extendiendo, de este modo, a 768 sonidos musicales. Con esto logró abrir la gran posibilidad de poder hablar del infinito musical; incluso reportó haber obtenido 4 millones de sonidos en las 8 octavas, sonidos difíciles de diferenciar para el oído humano. Esto ofrece una gama difícil de agotar para los músicos, pues permite obtener una combinación de 1 193 556 232 sonidos simultáneos, cantidad muy por encima de los 300 que lograron los maestros del clasicismo. Con la aportación de este músico potosino se enriquece la gama de sonidos musicales y su posibilidad de combinación se vuelve prácticamente infinita. "

El trabajo es el refugio de los que no tienen nada que hacer.

Oscar Wilde

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#14 el 10/10/2007
Alguien escribió:

Y fue el intervalo definido por esta proporción de longitudes (1 : 1/3) de la cuerda el que Pitágoras superpuso sucesivamente; y esto no es una quinta, como veremos.


A este hecho me referia yo... claro... joder pero ahora me dejas con muchas dudas que tendre que resolver... Al final necesitare echar mano de mi bibliografia... pero en fin...
Alguien escribió:

Yo sostengo que los intervalos que Pitágoras superpuso NO eran quintas, siendo esa la causa del desfase; e intentaré demostrarlo.


Investigare mas a fondo el tema...

Cada día aprendo... cada día me sorprendo...

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#15 el 10/10/2007
Lo que parece unánime para todos es que para obtener un Do más agudo tengo que duplicar la frecuencia, y para obtener uno más grave tengo que dividirla entre 2.

Pero entonces, ¿no existe ningún Do entre ambos? ¿no existe ningún otro do situado entre 2 Does consecutivos de un piano? O sea, ¿el Do inmediatamente más agudo que existe en la naturaleza para el Do3 de un piano, es el Do4? ¿no deberían existir infinitos Does entre ellos?


PD: Muy buen documento malonso, me ha aclardo muchas cosasLo
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