Ayuda con problema matemático/trigonométrico

Tio Harpo Molon escribió:

Si tú eres el observador y te encuentras mirando de frente ese reloj de sol, habrá dos puntos en los cuales variará una de las dimensiones del triangulo equilátero.

Yo no veo por ninguna parte un triángulo equilátero. Si vemos el conjunto frontalmente, hay un triángulo rectángulo, cuyos catetos miden 1 y 2,144 respectivamente al tomar el radio de una circunferencia goniométrica. Los ángulos son 65º, 25º y 90º, obviamente.

Al girar 33º, la hipotenusa sigue teniendo el mismo valor, porque la perspectiva es despreciable a efectos matemáticos. El error inducido en el cálculo probablemente va a ser mayor que el efecto de la perspectiva.

El arco que recorre el movimiento de la hipotenusa queda circunscrito en un triángulo isósceles (dos lados iguales, formados por el radio) y una base, cuyo valor calculamos partiendolo entre dos y trabajando con dos triángulos rectángulos.

La idea es calcular el lugar donde el cateto vertical cortaría al radio de la circunferencia, disminuyendo su valor inicial. Y eso se obtiene abatiendo el triángulo isósceles y buscando el punto donde ese cateto hace ángulo de 90º con el lado opuesto.

A partir de ahi, un poco más de trigonometría para calcular los diferentes ángulos y lados y ya está.

El radio aparente queda en 0,84, y de ahi, el ángulo es 69º.

tricky2k escribió:

Ese es el problema, que la regla de tres no sirve, como bien dice Vagar.

La aproximación trigonométrica te va a complicar mas la vida. Lo que has medido con el gionometro en el software no es tridimensional, te mide en un solo plano como si estuvieras justo pegado al objeto, en dos dimensiones. Desde el punto de vista del observador varia un poco la cosa ya que tienes otra dimensión, tu no estas pegado al objeto y el radio se traduce en distancia respecto a ti, como ya digo en un punto estará mas cercano en otro mas alejado lo que hará variar esa relación no lineal que ya señala vagar. Para hacer ese calculo, no tienes los datos suficientes, así de simple.

La aproximación por regla de tres sirve, simplemente no estas considerando todos los datos, y yo para considerarlos tendría que tratarse de un problema real, y no de un simple hilo que mas allá de mantenernos entretenidos un rato no aporta mucho mas.

vagar escribió:

Hay gente que intenta probar todo lo que sabe de trigonometría y llega a la solución correcta y gente que le da pereza y aplica la regla de 3 hasta para el interés compuesto. A ver esa honestidad ingenieril, que se note.

Y que gano con eso???

vagar escribió:

y gente que le da pereza y aplica la regla de 3 hasta para el interés compuesto

En mi caso no es pereza, es que el graduado escolar me tocó en una feria

Endre escribió:

Yo no veo por ninguna parte un triángulo equilátero. Si vemos el conjunto frontalmente, hay un triángulo rectángulo

Quise decir rectángulo, de hecho el contexto lo deja claro, es una simple errata.

#34
ok, no problem

Tio Harpo Molon escribió:

Y que gano con eso???

Que no se te caiga el puente, y no quedar mal en el foro, dando una solución incorrecta y metiendo el dedo en el ojo de quien sí la da. El problema planteado no es tridimensional, es de proyección plana.

La solución general, a partir del gráfico de #7 y la trigonometría básica de bachillerato, es tan(A') = tan(A) / cos(B), donde A es el ángulo del gnomon con el plano horizontal, A' es el mismo ángulo proyectado y B el ángulo de rotación del gnomon sobre el eje del círculo.

Para A=65 y B=33, A'=68,64

Pero Harpo, que una regla de tres te funcionará de puta madre en una relación geométrica, pero no en una senoidal, que es la que se obtiene al girar el reloj de sol

vagar escribió:

tan(A') = tan(A) / cos(B)

¡¡¡Bravo, eso!!!

Esto era lo que necesitaba, porque ese cálculo voy a tener que hacerlo varias veces con distintos ángulos, y si cada vez tengo que meterme en hallar catetos, hipotenusas y zarigüeyas acaban el plano mis nietos, y no tengo hijos. Muchas gracias, Vagar

Y como decía, hace más de 30 años que acabé BUP y desde entonces no he necesitado Trigonometría, así que imagina mi nivel

vagar escribió:

Esa relación no es lineal (regla de 3), sino senoidal. Si lo piensas, el primer grado de 0 a 1 es un movimiento prácticamente perpendicular al plano de vista, mientras que el último grado de 89 a 90 es prácticamente paralelo,

Claro eso lo entiendo: es como la curvatura de un cuarto de elipse (el arco de elipse que está entre dos extremos próximos de sus diámetros).
Bueno, ya me callo, que no quiero meter más la pata....

Endre escribió:

Yo no veo por ninguna parte un triángulo equilátero. Si vemos el conjunto frontalmente, hay un triángulo rectángulo, cuyos catetos miden 1 y 2,144 respectivamente al tomar el radio de una circunferencia goniométrica. Los ángulos son 65º, 25º y 90º, obviamente.

Al girar 33º, la hipotenusa sigue teniendo el mismo valor, porque la perspectiva es despreciable a efectos matemáticos. El error inducido en el cálculo probablemente va a ser mayor que el efecto de la perspectiva.

El arco que recorre el movimiento de la hipotenusa queda circunscrito en un triángulo isósceles (dos lados iguales, formados por el radio) y una base, cuyo valor calculamos partiendolo entre dos y trabajando con dos triángulos rectángulos.

La idea es calcular el lugar donde el cateto vertical cortaría al radio de la circunferencia, disminuyendo su valor inicial. Y eso se obtiene abatiendo el triángulo isósceles y buscando el punto donde ese cateto hace ángulo de 90º con el lado opuesto.

A partir de ahi, un poco más de trigonometría para calcular los diferentes ángulos y lados y ya está.

El radio aparente queda en 0,84, y de ahi, el ángulo es 69º.

Lo que ocurre es que en ese caso no tiene sentido la pregunta, o mejor dicho no tiene razón de ser. Como dice Under, el cambio no es real, el angulo no varía, lo que varia es lo que observamos. En lo que observamos no puedes descartar la perspectiva, no es despreciable, ya que todo se trata de eso, del efecto visual, ya que como varios hemos planteado los ángulos son los mismos, el objeto no varia de forma.

Ahora bien, si el triangulo rectángulo lo haces girar en un eje tridimensional esa variación aparente cambiará dependiendo de donde se encuentre el triangulo. Cuando esté en la posición mas alejada lo veras mas pequeño, cuando este en la posición mas cercana lo veras mas grande, ahora bien, si dibujas en la profundidad la variación de tamaño apreciable dependiendo de si se encuentre frente al eje de la circunferencia o detrás de el, veras que no se describe una circunferencia si no una elipse y ahi los cálculos se te fueron a la mierda. El planteamiento no tiene los datos suficientes para resolverlo de esa forma.

Tio Harpo Molon escribió:

El planteamiento no tiene los datos suficientes para resolverlo de esa forma.

Los tiene si los quieres ver, si no pues no los verás ni aunque te haga una película y la Johansson enseñe las tetas. Supertorpe lo ha resuelto con esos datos. Endre lo ha resuelto con esos datos. Vagar lo ha resuelto y además ha dejado la fórmula magistral con esos datos

vagar escribió:

El problema planteado no es tridimensional, es de proyección plana.

vagar escribió:

Que no se te caiga el puente

En plano es tal cual lo dice mas atrás endre:

Alguien escribió:

El arco que recorre el movimiento de la hipotenusa queda circunscrito en un triángulo isósceles (dos lados iguales, formados por el radio) y una base, cuyo valor calculamos partiendolo entre dos y trabajando con dos triángulos rectángulos.

Pero lo que preguntó Triky, el objeto se mueve en el eje Z mientras observamos su variación en los ejes X,Y, como vas a calcularlo sin considerar el eje donde están ocurriendo los cambios?

tricky2k escribió:

Supertorpe lo ha resuelto con esos datos. Endre lo ha resuelto con esos datos. Vagar lo ha resuelto y además ha dejado la fórmula magistral con esos datos

En plano, esta mal.

tricky2k escribió:

y la Johansson enseñe las tetas.

#43

Pues deben de ser tan tontos como yo, porque oye, lo han entendido a la primera. Tú en cambio, tan listo, va a ser que no. Además, es que antes de que entraras tú a hablar de reglas de tres, ya se había dejado claro en varias respuestas que el dibujo en escorzo (o 3/4 o lo que sea) era para no dibujar dos puñeteras líneas y dejaos adivinando. Supertorpe ya había hecho su dibujo dejando también claro lo que pretendía. Endre había dado la explicación de "ese círculo tumbado ha de verse como una línea recta" y Udog lo mismo. O sea, que no es que no estuviera claro ANTES de que entraras a responder

Por otra parte, ese plano rudimentario del reloj de sol es eso, rudimentario, un esbozo para hallar la solución a un problema mucho mayor, la otra imagen bastante más compleja que, cuidado, también es un esbozo de algo más complicado. Es como decirle a Supertorpe que su respuesta está mal porque las líneas no son del todo rectas y el círculo es irregular, o sea, ganas de discutir

Ya tengo la respuesta que necesitaba, agradezco a todos los que me habéis ayudado y, si quieres seguir discutiendo, Harpo, conmigo no será en este hilo