Cálculo de Intervalos

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INTERVALOS
Llamamos INTERVALO a la distancia que hay entre dos notas dadas.
Los intervalos se pueden encontrar en 'horizontal' -linealmente-: Intervalos Melódicos o
en 'vertical' -simúltáneos-: Intervalos Armónicos.

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Los intervalos pueden ser:
JUSTOS
MAYORES
MENORES
AUMENTADOS
DISMINUIDOS
-Mucho menos usados: DOBLE AUMENTADOS y DOBLE DISMINUIDOS-[/align]

Se les cataloga numéricamente contando las notas existentes en una escala diatónica [1] entre las 2 notas dadas, ámbas inclusive.
Así, en el intervalo DO-SOL quedan implicadas las notas do-re-mi-fa-sol -5 notas- Sean cuales fueren las alteraciones de las notas que conforman el intervalo -las notas DO y/o SOL- éste intervalo es siempre de QUINTA.
· Ejemplos:
DO-SOL es Quinta Justa, DO#-SOL es Quinta Disminuida, DO-SOL# Quinta Aumentada DOb-SOLb es Quinta Justa, etc.
LA-DO es siempre una TERCERA. LA-DO es Tercera Menor, LA-DO# Tercera Mayor, LAb-DO Tercera Mayor, etc.

La 'calidad' del intervalo viene determinada por los tonos y/o semitonos que contiene.
Así un intervalo de Segunda Mayor esta formado por 1 tono/2 semitonos, una Cuarta Aumentada por 3 tonos -Tritono-, etc.

No obstante, resulta más práctico -en lugar de memorizar estos tonos y/o semitonos- calcularlos desde la Escala Mayor.
Para ello hay que observar que desde la Tónica de una Escala Mayor solamente encontramos intervalos Justos y Mayores.
Son Justos:
Unísono
Cuarta
Quinta
Octava
Son Mayores el resto:
Segunda
Tercera
Sexta
Séptima

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Cuando se amplía en un semitono, bien por alterar ascendentemente la nota más alta o por rebajar la nota más baja, los resultados son:
Un Justo o un Mayor se convierten en Aumentado
Un Menor en Mayor
Un Disminuido en Justo o Mayor (según corresponda)
Un Aumentado en Doble Aumentado

Cuando se reduce en un semitono, bien por alterar descendentemente la nota más alta o por elevar la nota más baja, los resultados son:
Un Justo o un Mayor se convierten en Disminuido
Un Mayor en Menor
Un Aumentado en Justo o Mayor (según corresponda)
Un Disminuido en Doble Disminuido
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EL CIFRADO NUMÉRICO UNIVERSAL
Asignamos, desde la Tónica, números arábigos a las notas que componen la Escala Mayor.
· .
Así, los intervalos desde la Tónica a cada uno de los grados son consecuentemente:
(ejemplos en Mi mayor)
MI-MI Unísono Justo y se cifra: 1
MI-FA# Segunda Mayor. Se cifra. 2
MI-SOL# Tercera Mayor. Cifrado: 3
MI-LA Cuarta Justa. Se cifra: 4
MI-SI Quinta Justa. cifrado: 5
MI-DO# Sexta Mayor. Su cifrado: 6
MI-RE# Séptima Mayor. Se cifra: 7 [2]



* Para calcular un Intervalo nos valemos del siguiente procedimiento:
1.- Considerar a la nota más baja como Tónica de una Escala Mayor.
2.- Observar si la alteración de la otra nota que conforma el intervalo coincide con la de la armadura de la "supuesta" Escala Mayor. Si es así el intervalo será pues -necesariamente- o bien Justo o bien Mayor.
3.- Si no coincidiera, se calcula el semitono de diferencia y de ahí como ha variado la "calidad" del intervalo:
- Si fuera de un semitono menos se le cifra añadiendo un signo de bemol delante.
- Si fuera con un semitono más con un sostenido delante.



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Visualizando Intervalos
__________

[1] Escala Diatónica es aquella Heptáfona -la compuesta por 7 notas- en la que aparecen las 7 notas y no se repite ninguna de ellas con diferente alteración.


[2] En los Cifrados de Acordes, la Séptima Menor se cifra simplemente "7" (no b7) y la Séptima Mayor se representa "Maj7" o con un triángulito (no con 7)

Como primer acercamiento puede ayudar considerar a los intervalos desde una escala mayor, pero se complica a la hora de analizar, por ejemplo, una serie dodecafónica. Creo que es conveniente abstraer a los intervalos de cualquier escala. Tal vez en una segunda aproximación.

El sistema dodecafonico/atonal no contempla intervalos mayores ni menores ni aumentados ni disminuidos ni ningun otro tipo que no sea medirlos por semitonos. A mas la escala semitonal es indiferente a la enarmonia. Incluso resultan irrelevantes las diferentes octavas en las que se presenten las notas de la serie. ¿que tiene que ver pues este lenguaje con lo antes expuesto?

¿Que resulta más fácil?
a) cantar un intervalo de 6 semitonos
b) cantar una quinta justa

Evidentemente una 5ª justa. El tritono (seis semitonos), es algo más difícil.

Para dichos ejercicios recomiendo el texto de Lars Edlund "Modus Novus". Y, curiosamente, no cuenta semitonos...

simplemente decía que al considerar la nota más grave como tónica de una escala mayor estás agregando dos conceptos nuevos (tónica y escala) al de intervalo.

y que conviene adecuar el método analítico al tipo de música que se quiere analizar. por eso puse el ejemplo de una serie dodecafónica: si cada uno de los 12 sonidos de la serie deben ser pensados como tónica de una escala mayor para deducir cada uno de los intervalos, el sistema analítico que estoy usando se vuelve muy complejo y va en contra de la música misma que quiero analizar.

simplemente eso. Como regla mnemotécnica está bien lo que planteabas

para el "modo analítico" de una Serie dodecafónica usa los números comenzando por el "0" para la nota do (eso aconseja, entre otros, George Perle).
Una tercera mayor siempre será el intervalo que existe (en la escala mayor) hasta el III grado de la escala (por supuesto desde la tónica).

PD.- Se puede cantar perfectamente la Escala Mayor sin conocer los intervalos que la contienen. No veo porque razón no pueda enseñarse los intervalos justos y mayores cantando la Escala mayor.
y 2) no creo que nadie sea tan ignorante de pretender analizar una Serie dodecafónica sin conocer previamente y a la perfeccción los intervalos y las armaduras de las tonalidades.

migui.mateu escribió:

y 2) no creo que nadie sea tan ignorante de pretender analizar una Serie dodecafónica sin conocer previamente y a la perfeccción los intervalos y las armaduras de las tonalidades.

bueno...
la música dodecafónica usa el intervalo como elemento generador del discurso musical, así que no me parece tan ignorante...
se podría abstraer el concepto de intervalo y analizar una serie dodecafónica, sin conocer armadura ni tonalidad... por qué no! y de paso se forma al alumno en la música contemporánea

son formas, no quiero decir que esté mal lo que planteas al inicio del hilo
nomás digo que es una forma de tantas

Sin animo de "marear" y "ensuciar" el hilo.
Hasta donde yo sé, la música dodecafónica se basa en la "Serie". Otra cosa es que la Serie se puede crear observando algunas propiedades de los intervalos implicados (aunque no necesariamente).
Dice Perle, refiriendose a la "Atonalidad libre": "El elemento integrador es a menudo una célula interválica mínima..."

NOTA.- Cuando he dicho "ignorante" me refería a aquel que pretendiera analizar una Serie dodecafónica sin un buen conocimiento de los intervalos (y añado: de las tonalidades)

Según la "Composición con 12 notas" (traducción libre) de Schoenberg, uno de los requisitos que debe cumplir la Serie es -más o menos-: 3 notas consecutivas no deben "inferir" un triada ni una armonía de dominante.

Nota de la Nota.- No se me escapa que también se construyen Series dodecafónicas sin observar ese criterio.

Todo bien, migui.mateau: no cuestiono lo que escribes.
Pienso que la ignorancia es un buen punto de partida para cualquier persona que quiera aprender. Soy docente, y siempre me cuestiono las formas de aprender y enseñar (en plural, ya que no hay una sola), buscando una vuelta más a todo, para hacer mi trabajo de la mejor manera posible. No vine a ensuciar el hilo ni mucho menos.

No hablaba de analizar una serie dodecafónica con la finalidad de conceptualizarla. Simplemente, analizar la interválica, abstrayendo el concepto de intervalo de cualquier otro (tonalidad, escala, serie, atonalismo, dodecafonismo, tríada, armonía, disonancia, funciones, etc etc)

Creo que la enseñanza musical tiene mucho de historicista, y no forma a los alumnos en la música contemporánea, sino en las anteriores. A veces es lógico, pero con algunos contenidos no hace falta serlo (ej: se puede aprender a escribir música tonal sin haber aprendido las escalas modales).

Dices que no se puede analizar una serie sin un buen conocimiento de los intervalos , y lo que creo es que, justamente, se puede analizar una serie para crear en un alumno un buen conocimiento de los intervalos.
O sea: en una primera etapa puede estar bien interpretar la nota grave como tónica de una escala mayor, y etc etc, pero llega sí o sí un momento en que hay que abstraer el concepto de intervalo y desprenderlo de esa forma que explicas en el primero de tus post.

Entonces, una buena clase final que aborde el concepto de INTERVALO puede ser analizar (incluso crear) los intervalos de una serie dodecafónica, aunque sin tratar de explicar el dodecafonismo (en alumnos iniciales sería imposible hacerlo).
De esa manera, además, se va acercando a los alumnos a la sonoridad y lenguaje de las músicas contemporáneas, cosa que no viene nada mal.

Ok, es tu criterio y lo respeto.
pero...
Si tengo que enseñar intervalos a un niño, por supuesto que no va a ser con una Serie dodecafónica.
Aún no conzco ninguna "Nana" que utilice ese sistema (¿hay alguna?... me gustaría escucharla)

si tengo que enseñar música a un niño, le enseñaría nanas, y no intervalos
al cesar lo que es del cesar

Saliendo por la tangente .....

para nada!

y si le tienes que enseñar a un adulto?