Composición y Matemáticas: Aplicación de secuencia Fibonacci

Ya que estamos hablando de matemáticas y composición, permítanme mostrarles algo sorprendente:

[img][425:166]http://img167.imageshack.us/img167/8092/fuguegmpm0.jpg[/img]

Ustedes me dirán "qué tendrá de sorprendente la exposición de la fuga en Sol menor, Nº16 del primer volúmen del Clave bien templado del viejo Bach,,,"

Pues como todos saben las fugas tienen un tema principal, llamado "sujeto" y un contrapunto al tema principal llamado "contrasujeto". Para construir el contrasujeto el compositor tiene que exponer nuevo material, es decir, tiene que contrastar con el sujeto, no se puede parecer, ni tener elementos del sujeto para que las dos melodías contrasten musicalmente. Ahora bien, echemos un nuevo vistazo a la exposición de esta fuga, la vieron ya? No notan nada raro? Cuando entra la segunda voz, final del 2do. compás, la primera voz que expuso el sujeto comienza con el contrasujeto que aparentemente es distinto que el sujeto, no?

Pues no tan distinto que digamos, a decir verdad (y aquí viene lo sorprendente) el contrasujeto está "sacado" del sujeto.
¡¡¿¿Cómo cómo cómo??!!
Veamos nuevamente el sujeto, se puede dividir en dos partes perfectamente, no? La cabeza del sujeto (1er compás) y la cola del sujeto (2do compás). Vamos a decirle a la cabeza del sujeto "m" y a la cola "n". Pero si yo doy vuelta la letra "m" qué me queda? Una "w", y si doy vuelta la letra "n", me queda una "u".
Veámoslo más claramente en esta imagen...:

[img][425:187]http://img98.imageshack.us/img98/7296/fugahf3.jpg[/img]

Es decir que el bueno de Bach qué hizo? Se ahorró de componer un contrasujeto!! Dijo: "Para qué voy a componer un contrasujeto si puedo sacarlo del sujeto mismo..."
Si se fijan bien el contrasujeto comienza con la inversión melódica de la cola del sujeto, la "n" se vuelve "u"; y luego la inversión melódica de la cabeza del sujeto, la "m" se vuelve "w". Encima el contrasujeto es también inversión motívica del sujeto (sujeto=m+n contrasujeto=u+w), o sea que está DOBLEMENTE INVERTIDO!!!

Sorprendente verdad? El hecho de que el contrasujeto sea "extraído" del sujeto me hace pensar en fractales.
Probablemente los hayan oído nombrar, se pueden crear hermosos y complejos "gráficos" utilizando la simple fórmula de los fractales.
Aquí les dejo una excelente página con pequeños videos hecho con fórmulas de fractales...:

Fractales

Observar a los fractales es como zambullirse en el reflejo de nuestro propio reflejo en dos espejos enfrentados. Cada reflejo muestra alternadamente, mi cara y mi nuca. Cada reflejo es sucesivamente más pequeño y en un ángulo ligeramente distinto. Si tuviésemos una lupa gigantesca y pudiéramos hacer un "zoom" en los reflejos más chiquitos, descubriríamos que esos pequeños reflejos son en sí mismos iguales al TODO y que el TODO es igual a esas pequeñas partículas de reflejo.

Así se construye una fuga.


Bueno, espero no haberlos aburrido mucho, los créditos de la segunda imagen que posteé son para la Universidad de Arizona del Norte, USA.

Shardik @ 17 Sep 2006 - 07:27 AM escribió:

Ya que estamos hablando de matemáticas y composición, permítanme mostrarles algo sorprendente:

[img][425:166]http://img167.imageshack.us/img167/8092/fuguegmpm0.jpg[/img]

Ustedes me dirán "qué tendrá de sorprendente la exposición de la fuga en Sol menor, Nº16 del primer volúmen del Clave bien templado del viejo Bach,,,"

Pues como todos saben las fugas tienen un tema principal, llamado "sujeto" y un contrapunto al tema principal llamado "contrasujeto". Para construir el contrasujeto el compositor tiene que exponer nuevo material, es decir, tiene que contrastar con el sujeto, no se puede parecer, ni tener elementos del sujeto para que las dos melodías contrasten musicalmente. Ahora bien, echemos un nuevo vistazo a la exposición de esta fuga, la vieron ya? No notan nada raro? Cuando entra la segunda voz, final del 2do. compás, la primera voz que expuso el sujeto comienza con el contrasujeto que aparentemente es distinto que el sujeto, no?

Pues no tan distinto que digamos, a decir verdad (y aquí viene lo sorprendente) el contrasujeto está "sacado" del sujeto.
¡¡¿¿Cómo cómo cómo??!!
Veamos nuevamente el sujeto, se puede dividir en dos partes perfectamente, no? La cabeza del sujeto (1er compás) y la cola del sujeto (2do compás). Vamos a decirle a la cabeza del sujeto "m" y a la cola "n". Pero si yo doy vuelta la letra "m" qué me queda? Una "w", y si doy vuelta la letra "n", me queda una "u".
Veámoslo más claramente en esta imagen...:

[img][425:187]http://img98.imageshack.us/img98/7296/fugahf3.jpg[/img]

Es decir que el bueno de Bach qué hizo? Se ahorró de componer un contrasujeto!! Dijo: "Para qué voy a componer un contrasujeto si puedo sacarlo del sujeto mismo..."
Si se fijan bien el contrasujeto comienza con la inversión melódica de la cola del sujeto, la "n" se vuelve "u"; y luego la inversión melódica de la cabeza del sujeto, la "m" se vuelve "w". Encima el contrasujeto es también inversión motívica del sujeto (sujeto=m+n contrasujeto=u+w), o sea que está DOBLEMENTE INVERTIDO!!!

Sorprendente verdad? El hecho de que el contrasujeto sea "extraído" del sujeto me hace pensar en fractales.
Probablemente los hayan oído nombrar, se pueden crear hermosos y complejos "gráficos" utilizando la simple fórmula de los fractales.
Aquí les dejo una excelente página con pequeños videos hecho con fórmulas de fractales...:

Fractales

Observar a los fractales es como zambullirse en el reflejo de nuestro propio reflejo en dos espejos enfrentados. Cada reflejo muestra alternadamente, mi cara y mi nuca. Cada reflejo es sucesivamente más pequeño y en un ángulo ligeramente distinto. Si tuviésemos una lupa gigantesca y pudiéramos hacer un "zoom" en los reflejos más chiquitos, descubriríamos que esos pequeños reflejos son en sí mismos iguales al TODO y que el TODO es igual a esas pequeñas partículas de reflejo.

Así se construye una fuga.


Bueno, espero no haberlos aburrido mucho, los créditos de la segunda imagen que posteé son para la Universidad de Arizona del Norte, USA.

Bueno si lo vi al toque, no se por que te sorprendes si esa tecnica de composicion es la mas clasica, sin duda alguna aca se a trabajado el motivo melodico del sujeto en base a inverciones tonales con disminuciones y para la contrafuga se aplico el metodo de retrogradacion, asi mismo se aplico un canon despues de un compas y medio, donde se aplico la invercion y transposicion tonal en base al motivo del sujeto. En resumen tecnicas clasicas de desarrollo de una composcion para mantener la unisidad de la obra.

Por otra parte los fractales son eventos que se repiten con eventos similares al del origen, como por ejemplo poner la camara filmadora que esta siendo emitida a un televisor y enfocarla al mismo televisor , veran una serie infinita que es producto de la parte inicial, es parte de los fractales. En la obra de bach mas se detalla una tecnica de retrogradacion ( espejo ) y desarrollo del motivo principal que siendo el origen principal no significa que sea una sucesion fractal.

Una composicon con fractales puede ser un canon Cancrisante que termina siendo una composicon circular que nunca termina, donde dentro de ella se puede desarrollar eventos repetitivos en base a un motivo generador.

mmm tengo una composicion con ideas fractales donde al escuchar la melodia paresera que sube escalas en octavas y que nunca termina pasar octava tras octava, pero simplemente es una simulacion circular en base a un motivo y resolucion atraves de fractales, a ver si me doy un tiempo de trancribir la parte donde ago ese efecto y lo cuelgo para que lo escuchen.

Saludos y buena exposicon de shardick sobre el tema de bach que a servido para dialogar sobre los fractales.

aca una imagen fractal

Sr_Velasco @ 16 Sep 2006 - 09:55 PM escribió:

Este es otro gráfico visto desde el punto de vista de Forges (otro genio).



Saludos!

Imagen no disponible

jajajaja que maleado, mi profesor de composicion nos enseño que hay obras serialistas que cuando te explican su construccion quedas maravillado con la forma y pasiencia que fue construida pero a la hora de escucharla terminas no muy satisfecho con los resultados.

es por eso que admiro a stockhausen por su pasiencia y su creatividad serialista de sus obras, pero al escucharlas ("quitando todo razonamiento de admiracion a su construccion") aun no entiendo ni digiero mucha de sus obras ya que me quedo dormido de aburrimiento , espero que sea culpa de mis paradigmas jejejejeje.

charles escribió:

Bueno si lo vi al toque, no se por que te sorprendes si esa tecnica de composicion es la mas clasica, sin duda alguna aca se a trabajado el motivo melodico del sujeto en base a inverciones tonales con disminuciones y para la contrafuga se aplico el metodo de retrogradacion, asi mismo se aplico un canon despues de un compas y medio, donde se aplico la invercion y transposicion tonal en base al motivo del sujeto. En resumen tecnicas clasicas de desarrollo de una composcion para mantener la unisidad de la obra.

Charles, yo no sé si conocés mucho de fugas pero esta fuga tiene mucho de sorprendente, como expuse antes, el material compositivo del contrasujeto casi NUNCA tiene elementos del sujeto. En esta fuga no sólo el contrasujeto tiene elementos del sujeto sino que está directamente "extraído" (de una forma muy inteligente) de éste. Si te ponés a analizar "El Clave bien templado" no vas a encontrar otra fuga igual.

charles escribió:

para la contrafuga se aplico el metodo de retrogradacion, asi mismo se aplico un canon despues de un compas y medio, donde se aplico la invercion y transposicion tonal en base al motivo del sujeto.

¿¿CONTRAFUGA?? ¿Perdón...? ¿¿CANON??? Charles esto es una fuga, una fuga tonal por cierto, no un canon, hay una diferencia muuuuy grande...

Bueno, no dije que una fuga es un canon, seria como decir que una fuga es un fractal. Simplemente hable del analisis de esos compases por otra parte Las fugas tienen varias partes, la primera y mas importante es la exposicion que ocurre al comienzo de la fuga y consiste en una de las voces introduciendo el sujeto o tema. En algun punto despues de que esta voz ha comenzado, por lo general cuando ya ha expuesto el sujeto en su totalidad, la segunda voz reproduce el tema por lo general a la quinta del original, esto es, si el sujeto está en Do, la respuesta estará en Sol. A veces uno o varios de los intervalos de la respuesta son alterados para preservar el modo musical, sin alterar la comprensibilidad del sujeto. Este proceso se repite hasta que todas las voces hayan introducido el sujeto. Después viene una etapa libre en la que el compositor introduce el sujeto ya sea en su estado original o modificado a través de mecanismos como la aumentación (aumentar la duración rítmica del sujeto), la disminución (disminuir la duración rítmica del sujeto), la inversión (invertir los intervalos que componen el sujeto), o la retrogresión (tocar el sujeto de atrás para adelante).

Bueno aca pongo la imagen desde la perspectiva que lo analise y abajo hay otra mas amplia donde se corrobora lo de shardick que en temas generales una fuga no es un canon, sin duda bach fue un maestro de este arte.

Nota.- Y disculpa no quise decir contrafuga, si no contrasujeto. Saludos.

Charles voy a tener que corregirte algunos conceptos porque sino se presta a la confusión, espero no te moleste...

Primero cuando escribiste sobre mi primer imagen (la que parece música sobre un papiro) pusiste nuevamente -"canon a la quinta"- vuelvo a reiterar, esto no es un canon es una FUGA!! y seguís -"con inversión y variación interválica"-, aquí no hay ninguna inversión!! ¿variación interválica?, es obvio que esta es una fuga "tonal" no "real", el dux expone y el comes responde tonalmente.
Luego en la línea inferior pusiste "Retrogradación con disminución", pues aquí no hay ninguna retrogradación y menos una disminución.
Estate seguro que si Bach hubiese querido hacer una retrogradación lo hubiera hecho de manera exacta como se puede ver en algunos pasajes de "La ofrenda musical" en donde la retrogradación es perfecta, no hay ninguna nota "falsa" o "arreglada".
Me explico mejor en esta imagen, si hubiese sido retrogradación sería así...:

[img][425:90]http://img341.imageshack.us/img341/9733/retrois5.jpg[/img]

Tampoco hay disminución!! Ya que si la hubiere, las corcheas pasarían a ser semicorcheas; las semicorcheas, fusas, etc...

Ojo Charles, no estamos debatiendo sobre armonía "inductiva", que se presta a debate; esto está estudiado y recontra-estudiado. Y no porque te lo diga yo, pensá que estamos hablando de una composición de Bach, uno de los más grandiosos compositores que nos ha dado la música, sus composiciones han sido analizadas millones de veces!!
Por eso, cuidado con los conceptos, para analizar una fuga hay que conocer bien los términos, ya que cada uno de ellos tiene una significación muy específca.
No sé si pasaste por un Conservatorio Superior pero no por nada primero tenés 4 años de armonía, junto con 4 años de contrapunto y luego de esto recién se ve Fuga... que es una materia aparte.

Saludos y vuelvo a reiterar, espero no te moleste que haya corregido tus conceptos...

Bueno no se por que sigues con tu intento de que afirmo que una fuga es una canon cuando ya repeti q estoy hablando del analisis de los compases que publicastes..

Sobre la retrogradacion estas en lo correcto debi decir una invercion gracias por la observacion.

Y repito, que en ese fragmento si se ve un proceso de canon que debes entender que no me refiero a la fuga si no a los compases.

El canon es uno de los procedimientos contrapuntisticos en la composicion y su concepto principal se basa en una de las ramas de la imitacion que pueden ser de varios tipos, las mas comunes son por la imitacion de movimiento directo que significa que sigue el mismo orden de intervalos que el motivo original pero tambien puede ser por movimiento contrario, invercion ..etc. Es decir el canon es una imitacion constante que puede ser circular o infinito cuando lo que se empiesa es el final. Existen algunos canon que se cortan y se completa con una pequeña melodia para que se pueda cortar la circularidad, a esta parte donde se le corta se llama coda y normalmente se usa para poner un final al canon. En el canon el antesedente o propuesta se le conoce como cantus firmus y a la respuesta que origina se le denomina consecuente. Para que el canon termine se abrevia el consecuente o se añade una coda al antesedente por que de lo contrario el canon es interminable.

segun el desarrollo de la imitacion del motivo base el canon puede ser:

canon invertido
canon aumentado
canon disminuido
canon retrogradacion ( llamado tambien como canon cancrisante )
..etc y combinaciones.

Respecto al desarrollo por disminucion esta no significa solo reducir la velosidad ritmica a un motivo, la disminucion tambien es quitar ritmicas del motivo principal.

el desarrollo es claro, es una disminucion con invercion hablando en base al motivo general, pero en resumen es desarrollo del sujeto y tu mismo tambien lo has escrito.

No veo conceptos corregidos en el canon, y nadie desmerese al maestro bach.

Bueno en mis archivos de internet tengo guardado este analisis en flash y aca les pongo la direccion para que vean claramente el proceso de una fuga donde se analisa la "respuesta tonal" en los primeros compases (canon)...que nuevamente repito a shardik que hablo de los primeros compases y no de toda la fuga para que no sigas con la idea que afirme que una fuga es un canon.

http://www.teoria.com/articulos/analysi ... indice.htm

no hay duda que es sorprendete esta construccion y que bach es un maestro.

Nota.- Y si consoco los terminos musicales de estos temas que tratamos, la cita que realisa de armonia inductiva esta fuera de lugar en este tema o tal ves su proposito fue otro, pero todo es recibido de buena fe.

Yo te entendí perfectamente que no quisiste decir "canon" a toda la fuga, lo que yo te remarco es que es igualmente incorrecto llamar "canon" a la exposición de una fuga, ya que el término canon responde a otra forma musical y no se debe emplear para conceptualizar la exposición de una fuga. Ningún maestro de contrapunto va a utilizar el término canon en una exposición...

charles escribió:

el desarrollo es claro, es una disminucion con invercion hablando en base al motivo general...

Errores de concepto, todavía no se llegó al desarrollo, es la exposición. Segundo, en el contrasujeto no hay disminución, otro error de concepto, en las técnicas barrocas el término "disminución" es referente a disminución del valor rítmico no motívico. No hay ninguna disminución en el contrasujeto, está construido de la forma que expuse en mi primer post, que no tenga los valores rítmicos exactos no significa que exista una disminución, a no confundir conceptos.

hablo del desarrollo del contra sujeto en base al sujeto y claro esta que es la exposicon.(cuando se moldea un motivo en base a metodos de composicion pues se llama desarrollo).

Bueno aun sigue buscando la quinta pata al gato, la idea discutida cumple con el concepto de un canon y esto lo puede corroborar cualquier compositor. Mas facil es darse cuenta que una fuga no es un fractal a que no ver un proceso de imitacion a compas y medio( canon ).

Sobre la disminucion que cito es la misma con la cual me comunico con amigos y maestros de composicion, esta tiene 2 concepciones, la primera enfocada a la parte melodica y la segunada a la parte ritmica, de esta manera se habla de disminucion ritmica y de disminucion melodica, lo mismo ocurre en la aumentacion. Dentro de estas formas de desarrollo ya se pasa al estudio de las interpolaciones ritmicas y melodicas que tambien es una palabra con 2 concepciones.

Cuando hablo de disminucion estoy refiriendome al motivo del sujeto el cual se desarrollo por imitacion a compas y medio a lo que dije que es un canon y de este motivo se realiso la disminucion el cual coge la primera parte del motivo , al cual se le realiso una invercion con lo cual se construyo el contra sujeto.

No hay ningun termino extraño y estaria claro para cualquier musico, si quiere le invito a que comparta el analisis con musicos profesionales.

Bueno, ya está Charles, hasta aquí llegó mi paciencia. Tiene usted toda la razón, ya no voy a perder más el tiempo con Ud. Ya no me gusta su forma de hablarme, me parece bastante irrespetuosa. Además yo puse el primer post exponiendo algo que me parecía maravilloso de parte de Bach, no tengo más ganas de darle clases de contrapunto.
Si a Ud. le parece que se le puede llamar canon allá Ud. ya no pienso responderle más. Aparte yo no puse el post para discutir estas cosas, sólo para observar una exposición de una fuga de Bach y cómo se relaciona ésta con los fractales.
Así que Charles, tiene Ud. toda la razón, es el mismo concepto de un canon y el contrasujeto está por disminución, es así como lo dice Ud., tiene toooooda la razón del mundo...

estaria bien que me lo explicaran msa facil que no entendi nada...

¿Sobre qué punto querés explicación kampasonic? Especificá algún punto y lo ampliamos...

Bueno, de mi parte será mañana, hoy ya me voy a dormir, buenas noches!!!!

Shardik @ 18 Sep 2006 - 06:32 AM escribió:

Bueno, ya está Charles, hasta aquí llegó mi paciencia. Tiene usted toda la razón, ya no voy a perder más el tiempo con Ud. Ya no me gusta su forma de hablarme, me parece bastante irrespetuosa. Además yo puse el primer post exponiendo algo que me parecía maravilloso de parte de Bach, no tengo más ganas de darle clases de contrapunto.
Si a Ud. le parece que se le puede llamar canon allá Ud. ya no pienso responderle más. Aparte yo no puse el post para discutir estas cosas, sólo para observar una exposición de una fuga de Bach y cómo se relaciona ésta con los fractales.
Así que Charles, tiene Ud. toda la razón, es el mismo concepto de un canon y el contrasujeto está por disminución, es así como lo dice Ud., tiene toooooda la razón del mundo...

Bueno, tampoco no quise llegar a esto y aunque no lo creas yo te considero un amigo con el cual se puede hablar cosas inteligentes y lo unico que hago es sustentar y no darte la contra , por otra parte, tienes razon en cuanto que el tema principal de este hilo se a desbordado, y si fui el causante mil disculpas.

Disculpa y bueno tu comentario y analisis respecto a la fuga estubo bueno, nunca e desmeresido eso, el tema nacio a partir de mi comentario a traves de los fractales.

Saludos y tratare de mejorar mi manera de responder centrandome mas en la idea principal del hilo.

Bueno volviendo a lo de los fractales ya estoy terminando de trancribir una seccion con ideas fractales que aplique a una composcion, en cuanto lo termine lo publico.

kampasonic @ 18 Sep 2006 - 07:40 AM escribió:

estaria bien que me lo explicaran msa facil que no entendi nada...

Bueno como respondio shardik en uno de sus mensajes, para realisar una fuga se tiene que pasar estudios de armonia y contrapunto, en cuanto al contrapunto se inisia estudiando la primera , segunda, cuarta especie y luego se pasa al contrapunto florido ...etc, despues de esto ya se comiensa a ejersitar las fugas.

Creo que por mi parte e actuado egositamente al hablar terminos que muchos lectores de hispasonic afisonados al arte tal ves no entienden. tal ves se podria abrir una seccion y de esta manera tratar conceptos que se trabaja en la composcion y el contrapunto.

bueno aca un concepto del Contrapunto:

http://es.wikipedia.org/wiki/Contrapunto

Y aca pongo la pagina donde pueden tener una guia basica para referencias en el contrapunto:

http://membres.lycos.fr/mbaron/esp/c-1.htm

bueno ahora sigamos con matematicas y musica.

Joder, Charles, pero qué bueno el chiste de Forges, qué auténtico.

Un saludo