Desfase entre ondas por diferencia de amplitud

#31 por Arnold Salgado el 20/02/2013
Bueno al final después de releerme todo el hilo, creo que todos los comentarios que hemos hecho hay valido para todo, creo que hemos comentado lo mismo salvo que explicados de diferentes formas debido a que cada quien interpreta a su manera lo que aprende, espero no haber sido motivo de discusion.

También he visto oportuno poner un ejemplo, (para aclarar sobre el retraso grupal).

Por otro lado
mahannett escribió:
1.-La fase, en una señal, indica el estado de oscilación en función de la frecuencia (¿eso sería el ángulo inicial del fasor?)
Si entiendo bien tu pregunta, la fase indica la posición de la partícula en función de su desplazamiento.

mahannett escribió:
2.-En sistemas, y en particular usando el analizador de doble canal, al comparar esa misma señal a la entrada y a la salida del sistema
podemos relacionar esa diferencia de "estado de oscilación" con TIEMPO.
En un analizador es interesante saber interpretar el trazo de fase, en especial cuando necesitas identificar problemas, como por ejemplo: igualar pendientes, sincronía, cancelación, y otras tantas cosas. Un metodo bastante sencillo al interpretar la fase de una frecuencia es para identificar el tiempo o delay que existe o necesites en un ajuste (por citar un ejemplo). basicamente si se relaciona con el tiempo ya que podrías convertir tiempo en fase o inversa.

Saludos !!!
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#32 por AlienGroove el 20/02/2013
dli escribió:

AlienGroove escribió:
Para una frecuencia determinada, la superposición de dos ondas con diferente fase y misma amplitud da como resultado una onda con una fase que es la mitad de la diferencia de fase entre ambas ondas.


La mitad de la diferencia no. La semisuma. O la media. La mitad de la suma, no de la diferencia.


Cierto, me expresé mal.

dli escribió:

AlienGroove escribió:
Usando la suma vectorial, creo que aclara un poco las cosas saber que, mientras el eje horizontal es la parte real de la señal (amplitud) el eje vertical es al parte imaginaria (fase)


No. No se de dónde viene eso, pero es la segunda vez que lo leo en poco tiempo. Eso NO es así!


De nuevo estás en lo cierto, la parte real no se corresponde con la amplitud y la imaginaria con la fase, otro cruce incorrecto de neuronas. Bien apuntado también por Arnolito un par de post más arriba.

dli escribió:
Estais confundiendo señales con sistemas. Los software de medición nos dan la respuesta de impulso de un SISTEMA, y de ahí se obtiene el delay. De hecho, el cálculo de delay se hace normalmente con ruido rosa, que es una señal con muchas más de dos frecuencias.


Aquí no puedo estar de acuerdo. No veo la confusión entre señales y sistemas. Si tengo un sistema que se compone de 2 altavoces reproduciendo una misma señal (ruido rosa) a distancias diferentes hacia un micrófono, dentro de una sala, el impulso de ese sistema nos mostrará, efectivamente, (al menos) 2 picos desplazados.

Smaart tiene un algoritmo muy bueno de cálculo de delay pero no es infalible. Si le pedimos que nos calcule el delay del sistema para sincronizar la señal de referencia con la de medida mientras al micrófono le llegan ambas señales (de ambos altavoces) a la vez, estamos aumentando el margen de error tanto que no hay garantías de obtener un resultado fiable. De hecho muchas veces hay que hacerlo varias veces aunque tengamos una sola fuente si la correlación es baja. E incluso a veces Smaart simplemente nos da valores que no vienen mucho a cuento cuando se trata de encontrar delays. Simplemente hay demasiadas variables.

dli escribió:

Arnolito18 escribió:

AlienGroove escribió:
Si viéramos la curva de fase de una señal a nivel instantáneo ésta estaría en constante movimiento (tan rápido como la frecuencia a la que correspondiera cada punto). Nuestra curva de fase quietecita y legible lo que nos indica es que mientras la señal de referencia está en la parte del ciclo (fase) X para una frecuencia determinada, nuestra medición se encuentra en X + 120 (por ejemplo) y en ese punto nos dibuja 120 en el eje vertical. Así con todas las frecuencias, hasta completar la curva. Como esta diferncia de fase es constante en el tiempo, nuestra gráfica no se mueve.

Exacto es justamente de lo que David Lorente me ha explicado, los softwares de medición nos muestran los graficos en un sistema estacionario.


Este es otro error de concepto. La fase de una señal como la utilizamos en audio no depende del tiempo de la misma forma que la amplitud no depende del tiempo ( ojo que estoy diciendo la fase de una SEÑAL). Que no se malinterprete: si una señal tiene fase 90º tiene esa fase siempre. Otra cosa distinta son la fase y la amplitud instantáneas de una señal, pero eso es otra cosa, y no es lo que obtenemos y utilizamos con las FFTs. Y otra cosa diferente de lo anterior es la respuesta estacionaria o transitoria de un SISTEMA.


Tampoco puedo estar de acuerdo.

En el dominio del tiempo, la amplitud (o desplazamiento) depende totalmente del tiempo. Cualquier señal periódica tiene una fase que varía, también, con el tiempo. Por simplificar podemos pensar en una onda senoidal. Según transcurre el tiempo la amplitud varía entre -1 y 1 mientras que la fase varía entre 0 y 360 (ó 0 y 2*pi). Cierto es que donde puse "Si viéramos la curva de fase de una señal a nivel instantáneo" debería decir algo como "si viéramos los valores de la fase instantánea para cada frecuencia".

En el dominio de la frecuencia la fase y la amplitud variarán, lógicamente, con la frecuencia y no con el tiempo. Así cualquier señal que llevemos al dominio de la frecuencia (sea periódica o no) será tomada como periódica para representarla como magnitud y fase (diagrama de Bode) en función de la frecuencia. Estas curvas de magnitud y fase se corresponden con las variaciones de amplitud en el tiempo durante un periodo determinado. La parte de fase de un diagrama de Bode nos indica el desplazamiento de fase o el "offset" (nos indica en qué parte del periodo que se repite "comienza" el movimiento ondulatorio esa frecuencia). Ese valor NO varía con el tiempo.

Cuando calculamos la función de transferencia o respuesta de impulso (que es la misma información en el dominio de la frecuencia y en el del tiempo respectivamente) lo que estamos haciendo es obtener la SEÑAL que caracteriza al SISTEMA. Esto es la señal con la que tenemos que convolucionar la señal de entrada del sistema para obtener la señal de salida (en el dominio del tiempo). El equivalente en el dominio de la frecuencia será la señal con la que multiplicamos la señal de entrada para obtener la de salida.

Si observamos esta señal en el dominio del tiempo veremos fácilmente que su amplitud varía en el dominio del tiempo (impulso). Para ver la variación de fase en el dominio del tiempo en una señal tan compleja hay que echarle mucha imaginación, principalmente porque la señal no es periódica. Si asumimos que es periódica podremos obtener la representación en magnitud y fase de dicha señal, lo que implicará (aunque sea mentira) que hay una fase que varía en función del tiempo (en el dominio del tiempo) a lo largo de su periodo.

Creo que para entender la curva de fase en Smaart hay que comprender la fase en una función senoidal primero. Poder pensar en partículas que se mueven en el aire en una sola dimensión a lo largo del tiempo aunque estemos leyendo información relativa a la frecuencia que describe dicho movimiento. Eso es básicamente lo que pretendía con la exposición anterior, aunque a estas alturas de hilo no creo que haya quien se aclare.

Creo que parte del problema es que "la fase" y "la fase" son conceptos que no tienen mucho que ver, y, a veces, "señal" y "señal" se usan para cosas diferentes. Si se me acepta la broma, creo que nos pasa un poco esto:

http://www.literatura.org/Cortazar/Instrucciones.html

Un saludo.
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#33 por Javier el 20/02/2013
Bueno, yo aunque llevo tiempo sin escribir lo leo todo, de echo al comentario de a estas alturas del hilo, este fin de semana voy a tratar de hacer un resumen con todo lo que hemos dicho y como yo lo he entendido, de este modo pretendo orgnizarme las ideas y si os puedo ayudar pues mejor, a ver si me aclaro yo.

Sin duda todo lo que se dice es muy interesante, es una buena charla. La pena es que no estemos todos cerca, por que estaria bien quedar a tomarla y ya de paso o solucionar la duda como buenos amigos o batirnos en duelo en nombre de la santa fase jejejej.

Saludos y animo a esas neuronas
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#34 por dli el 20/02/2013
Arnolito18 escribió:
También he visto oportuno poner un ejemplo, (para aclarar sobre el retraso grupal).


Cuidado con el retraso de grupo que lo carga el diablo... no es lo que parece por el nombre.

AlienGroove escribió:
Aquí no puedo estar de acuerdo. No veo la confusión entre señales y sistemas.


Lo intentaré de otra forma, ya que veo que tienes conocimientos para entenderlo: ¿me puedes decir cuál es la respuesta de impulso de una señal senoidal? No es lo mismo una señal que un sistema.

AlienGroove escribió:
Si tengo un sistema que se compone de 2 altavoces reproduciendo una misma señal (ruido rosa) a distancias diferentes hacia un micrófono, dentro de una sala, el impulso de ese sistema nos mostrará, efectivamente, (al menos) 2 picos desplazados.


Totalmente de acuerdo. El analizador muestra la respuesta de un sistema a una determinada señal. Y no es lo mismo, y es importante distinguirlo.

AlienGroove escribió:
Tampoco puedo estar de acuerdo.

Cualquier señal periódica tiene una fase que varía, también, con el tiempo. Por simplificar podemos pensar en una onda senoidal. Según transcurre el tiempo la amplitud varía entre -1 y 1 mientras que la fase varía entre 0 y 360 (ó 0 y 2*pi). Cierto es que donde puse "Si viéramos la curva de fase de una señal a nivel instantáneo" debería decir algo como "si viéramos los valores de la fase instantánea para cada frecuencia".


Buf. Aquí hay mucho que explicar. Voy a intentarlo paso a paso a ver si lo consigo, pero desde luego tienes un error de concepto bastante gordo, y yo creo que es importante que lo aclares.

AlienGroove escribió:
En el dominio del tiempo, la amplitud (o desplazamiento) depende totalmente del tiempo. Cualquier señal periódica tiene una fase que varía, también, con el tiempo.


Pues ese es el error fundamental. Eso no es así. De hecho, la gran mayoría de herramientas matemáticas que utilizamos funcionan sólo bajo una condición fundamental, y es que el sistema sea LIT, que significa que el sistema sea Lineal e Invariante Temporal. Dejando a parte lo de lineal, que el sistema sea Invariante Temporal significa exactamente lo que sugiere el nombre, que el sistema no cambia con el tiempo. Si eso no se cumple, ni filtros ni FFT ni correlación ni nada de nada... todas las herramientas dejan de funcionar. Y lo mismo con los parametros de las señales, es decir, con la amplitud y con la fase, y también con la frecuencia. Estos tres parámetros describen las características de las señales fundamentales que utilizamos en audio, que no son otras que las senoidales. Todas las demás señales se pueden describir a partir de estas.

Vamos a verlo con el ejemplo de las senoidales. Sus parámetros son frecuencia, amplitud y fase, y ninguno de ellos varía con el tiempo. NINGUNO. Y la fase, que es lo que todo el mundo intenta entender, tampoco. Un señal senoidal es:

x = A * cos(wt + phi)

A es la amplitud, y NO varía con el tiempo
phi es la fase, y NO varía con el tiempo
Y por supuesto, la frecuencia w NO varía con el tiempo

Otra cosa distinta es que el valor de la señal sí varía con el tiempo, faltaría más, que es un coseno, pero ni la amplitud ni la fase ni la frecuencia, que son los parametros que nos interesan varían.
Y cuando hacemos una fft de esa señal senoidal, obtenemos esos valores de amplitud y fase, que son los que utilizamos en audio. Y son valores CONSTANTES. Esto es fundamental, y si no está claro todo lo que viene detrás son confusiones y errores al tratar de entender el tema.

AlienGroove escribió:
En el dominio de la frecuencia la fase y la amplitud variarán, lógicamente, con la frecuencia y no con el tiempo.


A esto me refiero. Aquí empieza a liarse la cosa porque el concepto anterior es totalmente erróneo. Y a esto me refería cuando hablaba de confundir señales y sistemas...

En el dominio de la frecuencia, la fase y la amplitud de una señal senoidal NO varían en absoluto. Y por supuesto, una señal senoidal tiene una frecuencia que TAMPOCO varía. Lo veamos dónde lo veamos, en el dominio de la frecuencia o en el dominio del tiempo, ni amplitud ni fase ni frecuencia varían.

Otra cosa totalmente distinta es que un sistema afecte de forma diferente a señales de diferentes frecuencia... pero eso es mezclar conceptos y liar muchísimo las cosas, porque el post habla de sumar señales con diferente amplitud, pero evidentemente de la misma frecuencia.

AlienGroove escribió:
Así cualquier señal que llevemos al dominio de la frecuencia (sea periódica o no) será tomada como periódica para representarla como magnitud y fase (diagrama de Bode) en función de la frecuencia. Estas curvas de magnitud y fase se corresponden con las variaciones de amplitud en el tiempo durante un periodo determinado. La parte de fase de un diagrama de Bode nos indica el desplazamiento de fase o el "offset" (nos indica en qué parte del periodo que se repite "comienza" el movimiento ondulatorio esa frecuencia). Ese valor NO varía con el tiempo.


Y aquí continua la confusión, y además introduciendo palabras que seguramente la gente no conoce demasiado. Una señal no tiene diagrama de Bode. La respuesta en frecuencia de un sistema se puede aproximar mediante un diagrama de Bode de forma más o menos sencilla a partir de la ecuación de su función de transferencia en el dominio de Laplace. Pero el diagrama de Bode pinta poco, por no decir nada, en la suma de señales de la misma frecuencia. De una señal se puede saber el espectro, pero desde luego no mediante un diagrama de Bode.

AlienGroove escribió:
Cuando calculamos la función de transferencia o respuesta de impulso (que es la misma información en el dominio de la frecuencia y en el del tiempo respectivamente) lo que estamos haciendo es obtener la SEÑAL que caracteriza al SISTEMA. Esto es la señal con la que tenemos que convolucionar la señal de entrada del sistema para obtener la señal de salida (en el dominio del tiempo). El equivalente en el dominio de la frecuencia será la señal con la que multiplicamos la señal de entrada para obtener la de salida.


Vale, yo no lo diría exactamente así pero básicamente de acuerdo. Pero no olvides que eso es verdad SI y sólo SI el sistema es Lineal e Invariante Temporal. Si no, ni convolución ni caracterización mediante respuesta de impulso ni nada de nada.

AlienGroove escribió:
Si observamos esta señal en el dominio del tiempo veremos fácilmente que su amplitud varía en el dominio del tiempo (impulso). Para ver la variación de fase en el dominio del tiempo en una señal tan compleja hay que echarle mucha imaginación, principalmente porque la señal no es periódica. Si asumimos que es periódica podremos obtener la representación en magnitud y fase de dicha señal, lo que implicará (aunque sea mentira) que hay una fase que varía en función del tiempo (en el dominio del tiempo) a lo largo de su periodo.


Nuevamente un error de base. Un impulso no tiene variación de fase, y por supuesto, tampoco tiene variación de amplitud. Para no liarlo todavía más no voy a entrar a describir lo que es un impulso, porque si todavía hay alguien intentando seguir el tema ya lo tiramos definitivamente, pero el espectro de un impulso es amplitud 0 y fase 0 para todas las frecuencias.

Si te refieres a la respuesta al impulso de un sistema ( nuevamente confusión entre señal, sistema y respuesta de un sistema ), no hay que echarle imaginación ni asumir nada que no es. Lo que se obtiene no es una señal, es la respuesta de un sistema cuando a la entrada metemos un impulso. Y eso describe el sistema, es decir: nos dice cual es la salida ante cualquier entrada. La representación en magnitud y fase que se obtiene nos indica qué se obtiene a la salida para cada una de las frecuencias que introducimos a la entrada. Eso no implica en absoluto que hay una fase que varía en función del tiempo.

AlienGroove escribió:
aunque a estas alturas de hilo no creo que haya quien se aclare


Es básicamente lo que intento que no suceda. Estos conceptos no son fáciles de entender, por eso intento que no haya errores en lo fundamental, y más para la gente que está tratando de entender estas cosas por primera vez. Si hay errores de base la pelota se hace demasiado grande y difícil de deshacer luego... espero que no te molesten demasiado las correcciones, pero desde mi punto de vista son errores de concepto graves que deberías de revisar, y por eso me he tomado el tiempo de responder lo más detalladamente posible. Lo dicho, espero que no te moleste demasiado.

Un saludo!
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#35 por AlienGroove el 20/02/2013
No me molesta en absoluto, mi objetivo es aclarar conceptos, no mantener una batalla dialéctica.

Sigo sin estar de acuerdo en que confundo señales con sistemas. Y sigo pensando que el problema es más de dialéctica que de conceptos.

dli escribió:
Lo intentaré de otra forma, ya que veo que tienes conocimientos para entenderlo: ¿me puedes decir cuál es la respuesta de impulso de una señal senoidal? No es lo mismo una señal que un sistema.


Una señal no tiene respuesta de impulso. Una respuesta al impulso ES la señal que caractreriza a un sistema (la señal de salida de dicho sistema cuando a la entrada tiene un impulso, o una delta, o como lo quieras llamar). Esa señal, la respuesta al impulso, es la que caracteriza al Sistema Lineal Invariante en el Tiempo. Esa señal es la representación en el dominio del tiempo de la función de transferencia, así como la función de transferencia es la representación en el dominio de la frecuencia de la respuesta al impulso.

Si cualquiera de las afirmaciones anteriores no es correcta, sí, tengo un problema grave de conceptos porque así es como yo lo entiendo.

Imaginemos el movimiento de la molécula de aire más cercana a la membrana del micrófono en nuestro sistema (la salida de nuestro sistema). Llamemos desplazamiento a este movimiento, siendo el desplazamiento máximo en un sentido 1 y en el otro -1, estando en reposo en 0. Imaginemos que disparamos una pistola de fogueo en el lugar donde nuestro altavoz estará colocado y grabamos la señal resultante.

Que el sistema sea invariante en el tiempo sólo quiere decir que si hoy es de una forma, mañana no va a ser de otra. Invariante en el tiempo no quiere decir que el tiempo se congele. Si eso fuera así no habría reverberaciones de convolución a partir de las IR's de las salas, ya que estos IR's sí varían con el tiempo. Si escuchamos el KSSSSSSSSSssssssss........ de la señal que acabamos de grabar (respuesta al impulso -pistola- de nuestra sala), que caracteriza nuestro sistema LTI y representa el movimiento de nuestra molécula en función del tiempo, podemos fácilmente comprobar que no es algo estático.

En t=0 nuestra molécula no se encuentra en el mismo lugar que en t=1s. La respuesta al impulso que representa el movimiento de nuestra molécula varía en función de t (tiempo) en el dominio del tiempo, i.e. la señal que representa el movimiento de la molécula de aire más cercana al micrófono varía con el tiempo. De otra forma sería, o bien 0. El sistema sigue siendo invariante en el tiempo, ya que la sala no cambia de forma, ni de materiales. Si la respuesta al sistema fuera también invariante en el tiempo siempre sería 1 ó 2 ó 0 y nunca tendríamos un movimiento ondulatorio ni sonido (más allá de offset) a la salida. Expresado de otra forma, si recorremos nuestra representación de izquierda a derecha, donde el eje horizontal representa TIEMPO y el eje vertical representa amplitud (llamémoslo posición de la molécula), podemos ver cómo la posición varía en función del TIEMPO.

Si cambiamos la pistola por un altavoz reproduciendo una onda senoidal y asumimos que la sala es una cámara anecoica, grabaremos una onda senoidal. El movimiento de la molécula de aire se puede definir con la función seno. Esta función (y dicho movimiento) son periódicos, o lo que es lo mismo, se repiten en el TIEMPO. La posición de la molécula sigue variando con el tiempo, con lo cual EL VALOR de nuestra señal grabada lo hace en la misma medida. Como el movimiento, además de variar con el tiempo, se REPITE en el tiempo en lo que llamamos un ciclo o periodo. Diremos que este ciclo tiene una duración inversamente proporcional a la frecuencia, o este movimiento tiene una frecuencia inversamente proporcional a la duración del ciclo. La PARTE del ciclo en la que nos encontremos para un t determinado es lo que llamamos FASE. Si decimos que el ciclo que se repite recorre una circunferencia hasta que se completa, empezará en FASE 0º y terminará en FASE 360º siendo estos los ángulos que forma el radio hacia el punto del recorrido de dicha circunferencia con el radio en el momento inicial. Así a la mitad del ciclo estará en FASE 180º. Para un t determinado podremos calcular la FASE del ciclo en la que se encuentra el movimiento, así como la posición de la molécula, ya que éstos varían con el tiempo de manera periódica. En una función seno, para t=0 tanto amplitud como fase serán 0. En la función coseno la amplitud inicial será 1. Si recorremos nuestro eje horizontal (abajo rotulado como partes del periodo o FASE) y que representa tiempo, podemos ver tanto la variación del movimiento de la partícula como de la fase en función del tiempo.

600px-Sine_cosine_one_period.svg.png

Si ahora nuestro sistema consiste en un altavoz y un micrófono dentro de la sala, y reproducimos ruido rosa (señal) a través del altavoz y grabamos la señal que captura el micrófono, veremos que el movimiento de nuestra partícula es aleatorio. No podemos ver ciclos en dicho movimiento que se repitan a lo largo del tiempo. Si pasamos esta señal al dominio de la frecuencia y la dividimos por la señal original (ruido rosa) en el dominio de la frecuencia obtendremos la función de transferencia, que caracteriza nuestro sistema. Ésta se puede representar con un diagrama de Bode (que es lo que vemos en Smaart) Si recorremos esta representación gráfica de izquierda a derecha veremos que, en función de la frecuencia, tanto la magnitud como la fase varían. No tenemos, esta vez, el tiempo en el eje horizontal, sino la frecuencia. Esta representación gráfica nos indica cómo varían tanto la fase como la magnitud (o amplitud) de las señales que pongamos a la entrada a la salida en función de la frecuencia. La parte de la fase nos indica el DESPLAZAMIENTO de fase en función de la frecuencia (varía de izquierda a derecha en función de la frecuencia) pero no del tiempo.

¿Qué pasa si representamos ésta función de transferencia en el dominio del tiempo? Tendremos la respuesta al impulso del sistema. Es decir, tendremos una SEÑAL que caracteriza al sistema de la misma manera que la función de transferencia.

¿Representa el diagrama de Bode antes mencionado esta SEÑAL? Sí, básicamente es la representación gráfica de la transformada en el dominio de la frecuencia de nuestra respuesta al impulso. -> Choque neuronal aquí. <-

¿Nuestra respuesta al impulso (SEÑAL) tiene que ver con la función de transferencia que caracteriza al SISTEMA? Sí, es su transformada en el dominio del tiempo.

¿Podemos obtener una representación en magnitud y fase de una señal cualquiera? Básicamente sí, pero sólo si asumimos que ésta es periódica. Eso es lo que obtienes al aplicar una FFT. Esto es debido a que cualquier señal se puede representar como una suma de senos y cosenos con diferente amplitud y desplazamiento de fase.

Si asumimos que una señal es periódica, tiene un ciclo que se repite a lo largo del tiempo. Dicho ciclo se completa recorriendo una FASE de 0º a 360º (o a 2*pi). Como la respuesta al impulso no es una señal periódica, por eso digo que, en realidad, esto no es así.

Un saludo.
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#36 por dli el 20/02/2013
AlienGroove escribió:
No me molesta en absoluto, mi objetivo es aclarar conceptos, no mantener una batalla dialéctica


Me alegro. Uno nunca sabe, y hace tiempo que dejé de escribir en foros precisamente por eso. Si no es el caso sigo adelante!

AlienGroove escribió:
Una señal no tiene respuesta de impulso. Una respuesta al impulso ES la señal que caractreriza a un sistema (la señal de salida de dicho sistema cuando a la entrada tiene un impulso, o una delta, o como lo quieras llamar). Esa señal, la respuesta al impulso, es la que caracteriza al Sistema Lineal Invariante en el Tiempo. Esa señal es la representación en el dominio del tiempo de la función de transferencia, así como la función de transferencia es la representación en el dominio de la frecuencia de la respuesta al impulso.

Si cualquiera de las afirmaciones anteriores no es correcta, sí, tengo un problema grave de conceptos porque así es como yo lo entiendo.


Eso es totalmente correcto. El problema viene con lo que describes a continuación...
Introduces muchos conceptos, demasiados a mi parecer, y creo que para aclararlos deberíamos sentarnos y hablarlos detenidamente. No me siento capaz de aclararlo todo a través del foro, pero sí me voy a centrar en lo que creo que es lo más importante, y lo que tienes confundido, y en lo que creo que estás confundiendo a la gente. Me voy a saltar lo que creo que no aporta nada, aunque en algunas cosas hay mucho por aclarar. Sólo una nota antes de empezar: Si parezco rudo, no lo soy... es sólo que a través del foro es más difícil transmitir. Dicho esto, vamos a ello:

AlienGroove escribió:
Que el sistema sea invariante en el tiempo sólo quiere decir que si hoy es de una forma, mañana no va a ser de otra. Invariante en el tiempo no quiere decir que el tiempo se congele. Si eso fuera así no habría reverberaciones de convolución a partir de las IR's de las salas, ya que estos IR's sí varían con el tiempo. Si escuchamos el KSSSSSSSSSssssssss........ de la señal que acabamos de grabar (respuesta al impulso -pistola- de nuestra sala), que caracteriza nuestro sistema LTI y representa el movimiento de nuestra molécula en función del tiempo, podemos fácilmente comprobar que no es algo estático


Claro! Si la señal no cambia con el tiempo por no haber no hay ni sonido. Lo que yo digo que no cambia con el tiempo son las características que definen la señal, es decir: lo que todo el mundo anda tratando de entender. Lo que explica cancelaciones, filtros de peine, line arrays y demás. La amplitud, la fase y la frecuencia no cambian con el tiempo. Y eso es lo que tu dices que sí cambia. No es así.

Me voy a saltar todo lo que no aporta y que estoy de acuerdo y me centro en lo que creo importante:

AlienGroove escribió:
La PARTE del ciclo en la que nos encontremos para un t determinado es lo que llamamos FASE.


NO!!!. Eso NO es lo que se conoce como fase de una señal, y eso es lo que yo creo que es fundamentalmente tu error, y lo que creo que puede provocar enormes confusiones en los que están intentando aprender de estas cosas. La fase es una característica de la señal, como lo son la amplitud y la frecuencia. Esa característica es la que nos permite hacer razonamientos del tipo: "si tengo una señal de frecuencia w, amplitud A y frecuencia 0, y le sumo otra señal de la misma frecuencia y amplitud pero con fase 180, el reultado es una cancelación". O exactamente lo que preguntan en el post. Lo que todo el mundo intenta entender, es lo que se deduce de las características de la señal. Te he puesto la fórmula y no has hecho mención. Creo que esa es la clave para que lo entiendas, si es que no es cuestión de dialéctica, que creo que no. Un señal senoidal se define así:

x = A * cos(wt+phi)

Donde A es la amplitud, w es la frecuencia, t es el tiempo y phi es la FASE. Esa es la FASE que se usa para saber qué pasa cuando se suman señales, y de ese valor de fase es donde se deriva todo lo que la gente trata de entender acerca de la suma de señales. El valor instantáneo de la señal (x) sea posición, voltaje, o lo que sea, DEPENDE del tiempo, la amplitud, la frecuencia y la FASE... pero la FASE NO DEPENDE DEL TIEMPO. Ni la amplitud A ya que estamos. Y lo que nosotros usamos para entender y aplicar los conceptos de suma de señales en audio, y todo lo que se deriva de ellos NO ES EL VALOR INSTANTANEO. Son las características de la señal: Amplitud, frecuencia y FASE.

AlienGroove escribió:
En una función seno, para t=0 tanto amplitud como fase serán 0


Me sirve como ejemplo. NOOO!!! En una función seno como la que tu describes, la amplitud es 1 y la fase es 0, para cualquier t. Y esa amplitud y esa fase es lo que usamos para sumar señales, exactamente como lo que preguntan en este post. Si confundes valor instantáneo con FASE, la gente se va a hacer unas pajas mentales de las de acabar con las venas cortitas.

Lo fundamental es lo que acabo de contestar, pero además hay algunos conceptos que tampoco están del todo claros. Eso sí, me parece que estos a poca gente más que a tí y a mí les van a interesar, así que los comento por encima:

AlienGroove escribió:
Ésta se puede representar con un diagrama de Bode (que es lo que vemos en Smaart)


Lo que ves en Smaart NO es un diagrama de Bode. Es una función de transferencia. Un diagrama de Bode es una aproximación a la función de transferencia que se obtiene a partir de la ecuación del sistema. El Smaart calcula la función de transferencia tal y como tu has descrito.

AlienGroove escribió:
¿Representa el diagrama de Bode antes mencionado esta SEÑAL? Sí, básicamente es la representación gráfica de la transformada en el dominio de la frecuencia de nuestra respuesta al impulso. -> Choque neuronal aquí. <-


Lo que representa es la respuesta en frecuencia del sistema. Es cierto que la respuesta al impulso del sistema es una señal, y que la FFT nos da la respuesta en frecuencia del sistema, pero hablar del diagrama de Bode de una señal es confundir mucho las cosas.

AlienGroove escribió:
¿Podemos obtener una representación en magnitud y fase de una señal cualquiera? Básicamente sí, pero sólo si asumimos que ésta es periódica. Eso es lo que obtienes al aplicar una FFT. Esto es debido a que cualquier señal se puede representar como una suma de senos y cosenos con diferente amplitud y desplazamiento de fase.

Si asumimos que una señal es periódica, tiene un ciclo que se repite a lo largo del tiempo. Dicho ciclo se completa recorriendo una FASE de 0º a 360º (o a 2*pi). Como la respuesta al impulso no es una señal periódica, por eso digo que, en realidad, esto no es así.


Aquí es donde creo que nos tendríamos que sentar... o no entiendo lo que quieres decir o estás mezclando conceptos... no me veo capaz a base de posts.... Una señal periódica completa un ciclo recorriendo un periodo, no una fase. Y con el impulso... si nos metemos aquí ya si que provocamos suicidios...
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#37 por AlienGroove el 20/02/2013
Creo que empiezo a dudar quién tiene un problema básico de concepto.

dli escribió:

AlienGroove escribió:
La PARTE del ciclo en la que nos encontremos para un t determinado es lo que llamamos FASE.


NO!!!. Eso NO es lo que se conoce como fase de una señal, y eso es lo que yo creo que es fundamentalmente tu error, y lo que creo que puede provocar enormes confusiones en los que están intentando aprender de estas cosas. La fase es una característica de la señal, como lo son la amplitud y la frecuencia.


¿No?

...

¿Seguro?

En la siguiente imagen, ¿los rótulos del eje horizontal no representan fase?¿Qué representan entonces, tiempo? <- Ojo, pregunta con trampa

¿Es incorrecto decir que para la fase pi (ó 3*pi ó 5*pi) el valor es 0?

600px-Sine_cosine_one_period.svg.png

¿Cómo llamamos exactamente a la parte del ciclo en la que se encuentra una oscilación a una frecuencia determianada?

De la wikipedia:

Alguien escribió:
La fase indica la situación instantánea en el ciclo, de una magnitud que varía cíclicamente.


dli escribió:
Te he puesto la fórmula y no has hecho mención. Creo que esa es la clave para que lo entiendas, si es que no es cuestión de dialéctica, que creo que no. Un señal senoidal se define así:

x = A * cos(wt+phi)

Donde A es la amplitud, w es la frecuencia, t es el tiempo y phi es la FASE.


No.

x indica la posición (en realidad a esto yo lo he llamado amplitud de toda la vida)
A indica la amplitud (en realidad la MÁXIMA amplitud)
wt + phi es la FASE. TODO el argumento de la función coseno es la fase. Y sí, varía con el tiempo (en el dominio del tiempo).
phi es la FASE INICIAL o deplazamiento de fase o "phase shift" o como lo quieras llamar.

De hecho cos(wt + phi) equivale a sen(wt) cuando phi = pi/2. Entonces

x = sen(wt)

¿es, obviamente, una señal carente de fase? ¿tiene fase 0? ¿No es una señal?

dli escribió:
El valor instantáneo de la señal (x) sea posición, voltaje, o lo que sea, DEPENDE del tiempo, la amplitud, la frecuencia y la FASE... pero la FASE NO DEPENDE DEL TIEMPO. Ni la amplitud A ya que estamos. Y lo que nosotros usamos para entender y aplicar los conceptos de suma de señales en audio, y todo lo que se deriva de ellos NO ES EL VALOR INSTANTANEO. Son las características de la señal: Amplitud, frecuencia y FASE.


No. Lo que usamos en audio (o en electrónica, o en electromagnetismo) sí es el valor instantáneo. De hecho ésa es la clave.

Miremos la siguiente figura

Unfasor.gif

Vemos que varía con el tiempo. Tanto la amplitud, que oscila entre la amplitud máxima y mínima (llamémosle desplazamiento) como la fase, que es dónde apunta la flechita dentro del círculo (o el ángulo que forma con la vertical).

¿Eso no es un movimiento oscilatorio? ¿Cuál es la fase de esa oscilación que no se está quieta?

Dices que en el dominio de la frecuencia la fase tampoco varía en función de la frecuencia ...

Claro que varía, por eso tenemos una curva de fase, si no variase en función de la frecuencia tendríamos la "recta en 0" de fase. Si nuestra señal sólo tiene un componente frecuencial, lógicamente no podemos representar su fase en función de la frecuencia ya que sólo tiene valor para 1 frecuencia.

¿Qué quiere decir que dos señales están desfasadas?

Quiere decir que mientras una está en fase Phi1 , en ese mismo instante la otra estará en fase Phi2. Phi1 - Phi2 es el desfase o diferencia de fase. Pongamos que el desfase es pi (180º) y la frecuencia es la misma para ambas señales. Eso quiere decir que cuando la primera esté en fase 0, la otra estará en pi, cuando la primera esté en pi/4 la otra estará en 5*pi/4, cuando la primera esté en pi la otra estará en 2*pi, etc. Aunque la fase instantánea de ambas señales varíe con el tiempo, vemos que la diferencia es SIEMPRE la misma, por lo tanto el resultado de la suma de ambas será siempre el mismo, en este caso 0.

325px-PhaseA.png

En la imagen la señal azul está desfasada 180 grados (pi) y la roja 0 grados, respecto de la negra.

Si sumamos la roja con la azul, el resultado es una línea horizontal en 0 (suponiendo que tuvieran la misma amplitud).

¿Por qué se produce una cancelación acústica?

Se produce por tener dos moléculas de aire empujándose mutuamente con la misma fuerza en direcciones opuestas, lo que hace que no se muevan. Si entendemos el concepto de cancelación con señales senoidales desfasadas entre sí, será muy fácil que entendamos la curva de fase en Smaart. Si no, me parece más complicado.

Por esto me parece esencial entender el concepto de fase en el movimiento oscilatorio de una partícula. El mismo concepto se mantiene mientras vamos subiendo niveles de complejidad hasta llegar al de representación en el dominio de la frecuencia de las funciones de transferencia.

Que exista una onda implica que la oscilación se desplaza en el espacio (y el tiempo). Que se produzca una cancelación en un punto no implica que la onda se deje de propagar.

Pero mantenbgámonos en el concepto de "señal" o "oscilación" por evitar liar las cosas.

dli escribió:

Lo que ves en Smaart NO es un diagrama de Bode. Es una función de transferencia. Un diagrama de Bode es una aproximación a la función de transferencia que se obtiene a partir de la ecuación del sistema. El Smaart calcula la función de transferencia tal y como tu has descrito.


Imagino que tendrás razón. Yo siempre he entendido que el diagrama de Bode era la representación gráfica en magnitud y fase de la función de transferencia. Y lo que veo en Smaart es la representación gráfica en magnitud y fase de la función de transferencia.

dli escribió:
Aquí es donde creo que nos tendríamos que sentar... o no entiendo lo que quieres decir o estás mezclando conceptos... no me veo capaz a base de posts.... Una señal periódica completa un ciclo recorriendo un periodo, no una fase. Y con el impulso... si nos metemos aquí ya si que provocamos suicidios...


Está claro que tienes el entorno académico más cerca que yo (hace ya unos años que dejé la universidad), así que puede que con este tipo de cuestiones andes menos perdido que yo.

Esto, si quieres, lo dejamos para por privado, precisamente para no volver locos a los otros lectores, pero diré que todo lo anterior en el post es imprescindible para dar sentido a esta afirmación.

Un saludo.
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#38 por AlienGroove el 21/02/2013
Edito:

AlienGroove escribió:
En la imagen la señal azul está desfasada 180 grados (pi) y la roja 0 grados, respecto de la negra.


Esto, obviamente, es al revés. En la figura la señal azul está en fase (0º) con respecto a la negra y la roja 180º con respecto a la negra.
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#39 por elraton el 21/02/2013
Se entendió bien ... Era obvio el error de imprenta.
Muy bueno el aporte compañero...

Técnico / Conductor ( C+E ) / Montador /
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Parte de mi Trabajo : http://www.hispasonic.com/anuncios/tecnico-feelance/178939
Contratarme no es Error ... " Es un Acierto

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#40 por dli el 21/02/2013
Bueno, lo voy a intentar una vez más, la última. Si después de este post sigues manteniendo tus tesis, una de dos, o no lo quieres ver, o yo no soy capaz de explicarlo mejor. En cualquiera de los dos casos, si despues de lo que te voy a explicar otra vez, aunque intentándolo de otra forma, sigues sin verlo, pues yo ya me retiro, porque no veo que esto lleve a ningún sitio.


AlienGroove escribió:
Creo que empiezo a dudar quién tiene un problema básico de concepto.


Yo no tengo duda. El problema básico lo tienes tu, y yo intento que lo veas de la forma más clara que se me ocurre. Es difícil sin conocernos y sin hablar cara a cara, porque no se hasta qué nivel de profundidad debo de llegar para explicartelo, así que lo hago lo mejor que puedo, pero de momento sin éxito. Por ejemplo: ¿sabes hacer la FFT de una señal a mano? ¿Con lapiz y papel? ¿O con algún programa de ordenador?.... eso me ayudaría a que lo vieras, pero por lo que has estado contando, entiendo que no...

AlienGroove escribió:
dli escribió:

AlienGroove escribió:
La PARTE del ciclo en la que nos encontremos para un t determinado es lo que llamamos FASE.


NO!!!. Eso NO es lo que se conoce como fase de una señal, y eso es lo que yo creo que es fundamentalmente tu error, y lo que creo que puede provocar enormes confusiones en los que están intentando aprender de estas cosas. La fase es una característica de la señal, como lo son la amplitud y la frecuencia.



¿No?

...

¿Seguro?


Seguro. Eso es la fase instantánea, como ya te dije hace unos cuantos post, y NO ES LO QUE USAMOS EN AUDIO. Por mucho que te empeñes en que sí. Me autocito:

dli escribió:
Este es otro error de concepto. La fase de una señal como la utilizamos en audio no depende del tiempo de la misma forma que la amplitud no depende del tiempo ( ojo que estoy diciendo la fase de una SEÑAL). Que no se malinterprete: si una señal tiene fase 90º tiene esa fase siempre. Otra cosa distinta son la fase y la amplitud instantáneas de una señal, pero eso es otra cosa, y no es lo que obtenemos y utilizamos con las FFTs. Y otra cosa diferente de lo anterior es la respuesta estacionaria o transitoria de un SISTEMA.


La fase que se usa para comprender suma de señales, combinación de altavoces,filtros de peine, cancelaciones, etc NO ES LA FASE INSTANTANEA. Eso es marear al personal que está intentando aprender sobre esto.

AlienGroove escribió:
En la siguiente imagen, ¿los rótulos del eje horizontal no representan fase?¿Qué representan entonces, tiempo? <- Ojo, pregunta con trampa


Representan fase instantánea, y no representan tiempo porque no has definido el período de la señal.

AlienGroove escribió:
¿Es incorrecto decir que para la fase pi (ó 3*pi ó 5*pi) el valor es 0?


Tal y como está en el gráfico, incorrecto no. Inútil y confuso sí.

AlienGroove escribió:
¿Cómo llamamos exactamente a la parte del ciclo en la que se encuentra una oscilación a una frecuencia determianada?


Pues lo hemos estado llamando fase instantánea, y no sirve para hacer los análisis que nosotros queremos. Insisto en que ese es el concepto que tienes mal.

AlienGroove escribió:
De la wikipedia:

Alguien escribió:
La fase indica la situación instantánea en el ciclo, de una magnitud que varía cíclicamente.


Que penita que da esa entrada de la wikipedia. Dejo aquí el enlace ( y no solo una frase sin más ) a la entrada que tu has puesto, y a la entrada equivalente en inglés, que está bastante mejor, y que curiosamente coincide con lo que estoy tratando de explicarte. No había leido el articulo en inglés en la wiki, pero vale la pena que te lo leas detenidamente. A lo mejor lo entiendes mejor que si yo sigo dandole vueltas. Los artículos se califican por sí solos:

http://es.wikipedia.org/wiki/Fase_%28onda%29

http://en.wikipedia.org/wiki/Phase_%28waves%29

AlienGroove escribió:
dli escribió:
Te he puesto la fórmula y no has hecho mención. Creo que esa es la clave para que lo entiendas, si es que no es cuestión de dialéctica, que creo que no. Un señal senoidal se define así:

x = A * cos(wt+phi)

Donde A es la amplitud, w es la frecuencia, t es el tiempo y phi es la FASE.



No.

x indica la posición (en realidad a esto yo lo he llamado amplitud de toda la vida)


. Si toda la vida has llamado a eso amplitud, toda la vida has estado confundido.

x, ( o x(t) como debería haber puesto ) indica el valor de la función para cada instante de tiempo. Puede ser presión sonora, posición de una partícula o voltaje, o lo que sea.

AlienGroove escribió:
A indica la amplitud (en realidad la MÁXIMA amplitud)


A es efectivamente la amplitud, y es un parámetro que define la onda. El valor máximo de la función no puede ser mayor que la amplitud, pero eso es distinto a lo que tu estás diciendo, porque el valor de la función en un instante determinado, sí puede ser distinto de la amplitud.

AlienGroove escribió:
wt + phi es la FASE. TODO el argumento de la función coseno es la fase. Y sí, varía con el tiempo (en el dominio del tiempo).


Eso es la fase instantánea, y sí, obviamente varía con el tiempo, pero lo voy a volver a repetir: en audio NO SE USA la palabra fase para referirse a esa fase instantánea. No tiene sentido, y tu estás confundiendo los conceptos, y de ahí, supongo, vienen otros errores.

AlienGroove escribió:
phi es la FASE INICIAL o deplazamiento de fase o "phase shift" o como lo quieras llamar.


Perfecto. Pues ahí está tu error: la fase inicial es lo que todo el mundo en audio conoce como FASE. Ese númerito, ese PHI, es la clave para entender sumas acústicas y todo lo que conlleva.La fase instantánea NO DICE NADA.

AlienGroove escribió:
De hecho cos(wt + phi) equivale a sen(wt) cuando phi = pi/2. Entonces

x = sen(wt)

¿es, obviamente, una señal carente de fase? ¿tiene fase 0? ¿No es una señal?


Vaya una forma de marear al personal. No mezcles senos y cosenos porque no conduce a ningún sitio. Es obviamente una señal con fase 0, bastante habitual por otra parte. Y lo que me indica esta pregunta es que efectivamente, no has hecho nunca una FFT, matemáticamente me refiero.

AlienGroove escribió:
No. Lo que usamos en audio (o en electrónica, o en electromagnetismo) sí es el valor instantáneo. De hecho ésa es la clave.


No, no lo es. No se ya cómo decirlo. La fase instantánea se usa en sistemas de banda estrecha, donde existen moduladores, pll y otros bloques, en los que la fase instantánea sí tiene sentido para analizar ciertos parámetros del sistema. En audio, y en la electronica aplicada al audio, y en el electromagnetismo aplicado al audio NO ES ASI. Ese es tu error.

AlienGroove escribió:
Vemos que varía con el tiempo. Tanto la amplitud, que oscila entre la amplitud máxima y mínima (llamémosle desplazamiento) como la fase, que es dónde apunta la flechita dentro del círculo (o el ángulo que forma con la vertical).

¿Eso no es un movimiento oscilatorio? ¿Cuál es la fase de esa oscilación que no se está quieta?


Bonito dibujo. Yo creo que ya he contestado varias veces a esa pregunta... si no se está quieta, ¿para que la quieres?... ¿cómo analizas la suma de dos señales en función de su fase si no sabes que fase tienen porque está cambiando todo el tiempo?

AlienGroove escribió:
Dices que en el dominio de la frecuencia la fase tampoco varía en función de la frecuencia ...

Claro que varía, por eso tenemos una curva de fase, si no variase en función de la frecuencia tendríamos la "recta en 0" de fase. Si nuestra señal sólo tiene un componente frecuencial, lógicamente no podemos representar su fase en función de la frecuencia ya que sólo tiene valor para 1 frecuencia.


El cacao aquí ya se empieza a hacer importante, porque estás mezclando conceptos. Estás diciendo que como la fase en el dominio del tiempo sí cambia (porque tu dices que la fase cambia todo el rato), al pasar al dominio de la frecuencia, también varía, pero en función de la frecuencia... tremenda empanada mental. Vamos a ver si consigo deshacerla, o por lo menos, aunque te enfades mucho conmigo y no des el brazo a torcer, a ver si hago que te pique la curiosidad y la vas deshaciendo poco a poco:

Estamos analizando señales de UNA frecuencia... recuerda, los parámetros son Amplitud, Fase y Frecuencia, y esa señal varia en funcion del tiempo. Te voy a poner la formulita otra vez:

x(t) = A*sin(wt+phi)

Si ahora pasas al dominio de la frecuencia, sigues teniendo UNA frecuencia, y el numerito que obtienes al hacer la FFT, es phi, que es lo que te dice qué fase tiene la señal. No es la fase instantánea. Eso no tiene sentido. Es phi, y A y w lo que obtienes con la FFT. Y conociendo esos parámetros puedes analizar las sumas, las funciones de transferencia, las cancelaciones y todo lo demás. Y la fase phi EVIDENTEMENTE NO VARIA CON LA FRECUENCIA.

Si ahora dices que la fase cambia en función de la frecuencia estás hablando DE OTRA COSA. Estás hablando de como un sistema afecta a diferentes frecuencias, y eso ya no es la señal de la que estamos hablando, en la que tu dices que la fase cambia todo el rato. NO ES ASI!

Te lo voy a poner más claro. Tienes una señal como esta:

x(t) = A*cos(wt+phi)

Donde los parámetros son:

Frecuencia: 1000 Hz
Amplitud: 1
Fase: 0

Pongo fase 0 y así de paso ves que sí existen. Esta señal en el dominio sel tiempo es el adjunto cos1.jpg

Si ahora hago una FFT de esa señal, obtengo amplitud 0 para todas las frecuencias excepto para 1000 Hz, SIN FASE (porque si no hay amplitud no hay fase) para todas las frecuencias excepto para 1000Hz, y para la frecuencia de 1000Hz obtengo el siguiente resultado de la FFT:

X(1000Hz) = (1+0j)

Eso es un número complejo que tiene Magnitud y Fase. La magnitud es A y la fase es phi. No es la fase instantánea ES PHI!!!

Ese número, resultado de la FFT, es lo que Arnolit18 está usando en su graficador para sumar señales y saber qué pasa.

Voy a hacer un inciso aquí: lo que yo estoy haciendo aquí "a mano" es equivalente a lo que hace el Smaart, así que no nos perdamos ni nos asustemos porque esté haciendo FFTs a pelo. Lo que quiero hacer ver, es que la fase que nosotros manejamos, y lo que nos da Smaart, y con lo que entendemos la suma de señales en audio, no es la fase instantánea, es la fase que yo estoy diciendo, y NO VARIA CON EL TIEMPO.

Voy a poner otro ejemplo. En este caso, misma frecuencia y misma amplitud pero fase 45 grados.

La onda es el adjuncto cos2.jpg

El numerito que se obtiene de la FFT para frecuencia 1000 Hz es:

X(1000Hz) = (0.707+0.707j)

La fase de ese número es 45 grados, y su módulo (magnitud) es 1. Arnolito18, que sabe sacar esos parámetros de un número complejo lo puede corroborar.

Es decir, de la FFT obtenemos los parámetros de la señal que yo te estoy diciendo, igual que en el Smaart, y eso nos ayuda a entender cómo se comportan las senales cuando se suman o se combinan, sean señales electricas, o altavoces o lo que sea. La FASE es un parámetro, que no depende del tiempo, que es siempre el mismo para una señal dada, y que es el mismo en el dominio del tiempo y en el dominio de la frecuencia.

Y ya que he llegado hasta aquí, que es mucho más de lo que yo pensaba que haría falta, y si todavía queda alguien leyendo, voy a sumar las dos señales en el dominio del tiempo, pasar el resultado al dominio de la frecuencia y luego comprobar que sumando en el dominio de la frecuencia da lo mismo:

La suma de las dos señales en el tiempo es el adjunto cos3.jpg

Si hago la FFT de esa suma obtengo para frecuencia 1000Hz:

X(1000Hz)=(1.707+0.707j)

Ese número tiene módulo (amplitud) 1.848 y fase 22.5 grados.

Si ahora sumo directamente en el dominio de la frecuencia obtengo el mismo número. Para eso sirve conocer la fase, y saber cómo se suman señales. Conociendo los parámetros amplitud, frecuencia y fase puedo saber qué va a pasar cuando combino señales, tanto en el dominio del tiempo como en el dominio de la frecuencia.


Y ya no sigo porque ya he dedicado más tiempo del que yo quisiera a esto... si después de esto no entiendes que tienes un error de concepto grave, y que ese error puede confundir y mucho al que se acerca a estas cosas por primera vez, o está en el camino de aprenderlas, ya no se cómo hacerlo, así que me retiro... espero no obstante que este tocho le sirva a alguien!!!

Saludos!
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#41 por mahannett el 21/02/2013
gracias por todo! sólo puedo aportar mi agradecimiento ^^ me voy a leer el openheim y os toco las pelotas en un par de años. saludos y que sepáis que SÍ interesa a la gente
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#42 por AlienGroove el 21/02/2013
Creo que te lo estás tomando como algo personal, y no deberías.

Te diré que FFT's, a mano, no he hecho muchas. CTFT's y DTFT's e incluso convoluciones sí he hecho unas cuantas. También he visto a mucha gente hacerlo siguiendo el "método" sin entender muy bien lo que estaban haciendo. Aunque no me parece relevante para esta discusión.

También creo que mi anterior post expresa bastante claramente cómo defino cada uno de los conceptos, pero respeto que si te quieres llevar el Scattergories porque crees que no estoy tu altura intelectual (aunque no me conozcas de nada y no tengas ni idea de mi vida académica o profesional) estás en tu derecho.

Y también te diré que esto, definitivamente, se ha vuelto una batalla dialéctica. Llamar "fase instantánea" a la "fase" o llamar "fase" al "desplazamiento de fase" no determina para nada la comprensión de un concepto. Simplemente es poner nombres diferentes a dichos conceptos. En tu último post no paras de repetir que confundo conceptos y explicar exactamente lo que yo ya he expuesto basándote en que cuando yo escribo fase tú lees fase inicial, lo que, evidentemente, mezcla los conceptos.

Por ejemplo:

dli escribió:

A es efectivamente la amplitud, y es un parámetro que define la onda. El valor máximo de la función no puede ser mayor que la amplitud, pero eso es distinto a lo que tu estás diciendo, porque el valor de la función en un instante determinado, sí puede ser distinto de la amplitud.


No, eso no es distinto a lo que yo estoy diciendo. Yo estoy diciendo que el valor de la función varía en función del tiempo, y, puesto que dicho valor sólo puede oscilar entre A*1 y A*(-1), A representa el valor máximo de la función.

dli escribió:
Vaya una forma de marear al personal. No mezcles senos y cosenos porque no conduce a ningún sitio. Es obviamente una señal con fase 0, bastante habitual por otra parte. Y lo que me indica esta pregunta es que efectivamente, no has hecho nunca una FFT, matemáticamente me refiero.


La pregunta no implica nada, ya que no la estoy respondiendo. Precisamente ese es el objeto de hacer la pregunta: evaluar la respuesta. Donde tú dices es una señal con fase 0, yo digo es una señal con fase inicial 0, o con desplazamiento de fase 0. Significa lo mismo, pero siempre se puede utilizar la dialéctica para crear "un error de concepto". En cuanto a tus elucubraciones de lo que he hecho o dejado de hacer, mejor no entrar.

dli escribió:
Bonito dibujo. Yo creo que ya he contestado varias veces a esa pregunta... si no se está quieta, ¿para que la quieres?... ¿cómo analizas la suma de dos señales en función de su fase si no sabes que fase tienen porque está cambiando todo el tiempo?


Porque, si tienen la misma frecuencia, ambas varían en función del tiempo EXACTAMENTE A LA VEZ. Claro, que eso ya lo explicaba en el post. Y sí, el gráfico es muy bonito, además de tremendamente útil.

dli escribió:
El cacao aquí ya se empieza a hacer importante, porque estás mezclando conceptos. Estás diciendo que como la fase en el dominio del tiempo sí cambia (porque tu dices que la fase cambia todo el rato), al pasar al dominio de la frecuencia, también varía, pero en función de la frecuencia... tremenda empanada mental. Vamos a ver si consigo deshacerla, o por lo menos, aunque te enfades mucho conmigo y no des el brazo a torcer, a ver si hago que te pique la curiosidad y la vas deshaciendo poco a poco:


Cuando lees mi frase "Si nuestra señal sólo tiene un componente frecuencial, lógicamente no podemos representar su fase en función de la frecuencia ya que sólo tiene valor para 1 frecuencia.", en caso de que no la hayas citado sin ni siquiera leerla, ¿Qué has entendido exactamente?. Si una señal, como el ruido rosa, tiene componentes frecuenciales por todo el espectro, al representar dicha señal en el dominio de la frecuencia, veremos que los valores de magnitud y "fase" (lo que yo llamo fase inicial) varían en función de la frecuencia. No veo que sea tan difícil de entender lo que quiero decir. Claro que una señal que consiste en una onda senoidal no va a tener una representación en el dominio de la frecuencia que varíe con la frecuencia. Igual que el valor de la función en un instante de tiempo determinado no va a variar en función del tiempo.

Voy a reescribir mi exposición, pero esta vez estableciendo el significado de cada uno de los términos antes de usarlos y usándolos con sumo cuidado después. ¿Leísteis el enlace al texto de Cortázar? Creo que esto empieza a parecerse más de lo que yo esperaba.

De la entrada en inglés de la wikipedia:

Alguien escribió:
Phase in sinusoidal functions or in waves has two different, but closely related, meanings. One is the initial angle of a sinusoidal function at its origin and is sometimes called phase offset. Another usage is the fraction of the wave cycle which has elapsed relative to the origin.


La segunda definición, a la que, por cierto, no añade apellido como a la primera, me voy a permitir traducirla: "La fracción del ciclo de la onda que ha transcurrido relativa al origen"

Si te sientes más cómodo añadiendo el apellido a la segunda definición, a partir de ahora voy a establecer los términos como siguen:

Fase: Ángulo inicial de una función senoidal en su orígen. Aunque en la wikipedia no lo pone cuando habla de orígen se refiere al orígen en el tiempo o t = 0. Ahora veremos esto.

Fase Instantánea: La fracción del ciclo de la onda que ha transcurrido relativa al origen (traducción literal, aunque siempre se me puede acusar de no saber inglés).

Si quedamos en que la wikipedia en inglés es aceptable como fuente de información, me voy a permitir, además citar esta otra entrada:

http://en.wikipedia.org/wiki/Amplitude

Alguien escribió:
The amplitude of a periodic variable is a measure of its change over a single period (such as time or spatial period).

[...]

In audio system measurements, telecommunications and other areas where the measurand is a signal that swings above and below a zero value but is not sinusoidal, peak amplitude is often used. This is the maximum absolute value of the signal.


Me tomo la libertad de traducir otra vez:

"La amplitud de una variable periódica es una medida de su variación durante un único periodo (como pueden ser un periodo de tiempo o de espacio).

En medición de sistemas de audio, telecomunicaciones u otras áreas donde el objeto de la medición es una señal que oscila por encima y por debajo de un valor cero pero no es senoidal, la amplitud de pico es usada con frecuencia. Éste es el valor máximo absoluto de la señal."

Como queremos dar una definición de los términos antes de emplearlos,

Amplitud : Valor máximo de la señal. Lo que la wikipedia en inglés define como amplitud de pico.

Amplitud instantánea: Valor de la señal en un instante determinado. Determinado, obviamente, por la variable de tiempo t. Ahora veremos esto. Como sé que no te gusta esta acepción de la palabra amplitud, en lo sucesivo utilizaré el sinónimo Valor de la función.

Volvamos a la función que describe el comportamiento de nuestra señal senoidal.

Y(t) = A*cos(w*t + Phi)

donde

Y(t) es el Valor de la función con respecto al tiempo. Nótese el uso de Y en lugar de X ya que, en las representaciones gráficas en el dominio del tiempo dicho valor se situará en el eje vertical, normalmente eje Y o eje de ordenaddas. En el eje horizontal colocaremos la variable t, que es la única variable necesaria para evaluar dicha función.

A es el parámetro antes definido como Amplitud. Puesto que la función seno a la que multiplica sólo puede oscilar entre los valores 1 y -1, podemos deducir que el Valor de la función oscilará entre Amplitud y -Amplitud.

w es el parámetro Frecuencia Angular y viene determinado por 2*pi*f, siendo f la frecuencia de la oscilación. Se mide en radianes y su equivalencia con los grados es pi = 180º, es decir 2*pi = 360º. 2*pi ó 360º es lo que consideramos un periodo o ciclo, que es el patrón que se repite en nuestra señal periódica.

Phi es lo que hemos definido como Fase

El argumento de la función coseno w*t + Phi es lo que hemos definido como Fase Instantánea. Al contener la variable t el valor de esta expresión depende del tiempo, o varía a lo largo del tiempo, al igual que el Valor de la función.

La variable t (tiempo) es imprescindible para entender nuestra función.

600px-Sine_cosine_one_period.svg.png

En la gráfica vemos nuestra función representada en los ejes de coordenadas. El eje X representa la variable tiempo y está rotulada con los valores de Fase instantánea para el periodo de nuestra función. Si queremos saber cómo se correlacionan dichos valores, tenemos que evaluar la función de la Fase instantánea a la que podemos llamar Fase(t) y que, como ya hemos visto se define como

Fase(t) = w*t + Phi

Así si nuestra frecuencia es 100Hz, el valor pi en nuestro eje X representa, para la función coseno (en azul discontinuo), sabiendo que en dicho gráfico el valor de Phi es 0 (la función seno para t = 0, es decir para Fase(0) = 0 , por tanto, cos(0) = 1. Vemos que en el gráfico para t = 0 el valor en el eje Y es 1. Esto nos indica que esta señal no está desplazada con respecto al origen, o, como hemos definido la Fase, el ángulo inicial en su origen es 0)

pi = 2*pi*100*t + 0 => t = pi/(2*pi*100) => t = 1/200 => t = 0.005 s ó 5 ms

El tiempo no se acaba al final de nuestro periodo, sino que se vuelve a repetir. Así cuando llegamos a 2*pi en un ciclo, nos encontramos en 0 en el siguiente ciclo, y los valores se vuelven a repetir.

Como para nuestra señal de 100Hz en la Fase instantánea pi el tiempo que ha transcurrido en el primer ciclo es 5ms, lógicamente para la Fase instantánea 2*PI el tiempo transcurrido será 10ms. Esto se corresponde con 1s / 100Hz = 0.01 segundos por ciclo. Como nuestra señal se repite en el tiempo, sólo necesitamos saber en qué parte del ciclo o Fase instantánea se encuentra para saber el valor que tendremos en nuestro eje Y. Así, en t = 15 ms, sabemos que estamos en Fase instantánea pi y nuestro valor en el eje Y será -1.

¿Y a nosotros qué nos importa todo esto si nos vale con saber el número mágico del parámetro Phi (o Fase) para hacer nuestros cálculos?

Nos importa porque ese número significa algo. Significa exactamente en qué parte del ciclo empieza nuestro ciclo. Pero para entender qué significa ésto tenemos que entender lo que pasa en un ciclo a lo largo del tiempo, porque eso es lo que ocurre en realidad con nuestra señal.

Tener un valor determinado de Phi (o Fase) nos indica dónde comienza nuestra señal para t = 0. Esto implica que para cualquier t nuestra señal estará desplazada en el eje X en la misma proporción.

Si volvemos a nuestro gráfico, y a nuestra señal, y en lugar de tomar Phi como 0 tomamos pi/2 (90º), nuestra señal pasará a posicionarse encima de la roja.

Esto es, Fase(t) = 2*pi*100*t + pi/2 , y, por tanto, Fase(0.005) = 2*pi*100*0.005 + pi/2 => Fase(0.005) = 2*pi*0.5 + pi/2 => Fase(0.005) = 3*pi/2.

Por tanto, cos(3*pi/2) = 0.

Nuestro valor en el eje Y para nuestra señal con valor Phi = pi/2 será 0 para t = 5 ms (tomando nuestra frecuencia como 100 Hz), que coincide con el valor de la señal roja en el gráfico.

Eso es lo que significa el valor de Phi, al que estamos llamando Fase

¿Por qué es importante conocer este valor para saber cómo interaccionan señales con la misma frecuencia?

Como las señales con la misma frecuencia varían su Valor de la función a lo largo del tiempo exactamente a la vez, nos basta conocer la diferencia RELATIVA entre sus Fases instantáneas o sus diferencias de Fase o, por ponerle un nombre, desfase para saber cuál será el resultado de la interacción. Esto no quiere decir que las señales dejen de oscilar a lo largo del tiempo, sólo quiere decir que nos basta saber que su frecuencia es la misma para poder calcular el resultado de dicha interacción conociendo los parámetros Amplitud y Fase de cada una de ellas (lo cual es bastante lógico ya que, como hemos visto, sólo tenemos 3 parámetros en las señales que estamos viendo, y esto implica conocer los 3).

¿Cómo interaccionan dos señales de igual frecuencia y Amplitud pero de distinta Fase?

Como comprendemos el significado de la anterior pregunta, podemos intentar encontrar una respuesta.

Si definimos dos señales como X(t) e Y(t), podemos definir su suma como Z(t) = X(t) + Y(t), es decir

Z(t) = A*cos(w*t + Phi1) + A*cos(w*t + Phi2) => Z(t) = A*( cos(w*t + Phi1) + cos(w*t + Phi2) )

Gracias a la siguiente relación trigonométrica sabemos que:

cos(a) + cos(b) = 2* ( cos( (a+b)/2 ) * cos( (a-b)/2 ) )

Por tanto:

Z(t) = 2*A*cos ( (Phi1-Phi2)/2 ) * cos (w*t + (Phi1+Phi2)/2)

Entonces la Amplitud de la señal resultante será 2*A*cos ( (Phi1-Phi2)/2 ) Si, por ejemplo, el desfase entre las señales es de pi (una tiene Phi1 = 0 y la otra Phi2 = Pi, como el resultado de cos(pi/2) = 0, la Amplitud será 0 y el Valor de la función también será 0. Eso son señales cancelándose por tener misma Amplitud y estar desfasadas 180º. En el gráfico de arriba vemos 2 señales desfasadas pi/2 (90º)

La Fase Instantánea de la señal resultante será Fase(t) = cos (w*t + (Phi1+Phi2)/2)

y la Fase de la señal resultante será (Phi1+Phi2)/2

De donde podemos deducir que la señal resultante será una señal de igual frecuencia, cuya Amplitud depende de las Fases de las señales que está interaccionando y cuya fase será igual a la mitad de la suma de las Fases de las señales que estamos sumando.

Como vemos, el tiempo no se ha detenido, pero nosotros nos podemos ahorrar cálculos gracias a las matemáticas por la sencilla razón de que nos basta saber la Fase relativa o desfase entre ambas señales, que no varía con el tiempo. Sin embargo el Valor de la función de las señales sigue oscilando con el tiempo mientras la Fase instantánea sigue recorriendo ciclos.

La Fase no tiene nada de mágica ni de incomprensible. Lo es si la queremos definir como un parámetro de una función que no significa nada, pero, como estamos viendo, tiene un significado muy concreto.

¿Si la Fase instantánea no para de moverse por qué en Smaart yo veo la curva de fase quietecita?

Primero tenemos que definir lo que implica ver una señal en el dominio de la frecuencia. hasta ahora heos estado hablando de señales en el dominio del tiempo. Esto quiere decir que nuestra variable t, que significa tiempo, es la variable en función de la cual se van a definir los valores de nuestras funciones.

Supongamos que hablamos de la función que define la longitud de una circunferencia. L = 2*pi*r donde 2 y pi son valores conocidos (constantes), y r es nuestra variable (el radio de nuestra circunferencia). Cuanto mayor r, mayor será L. Podemos definir L como L(r) = 2*pi*r. Esta función no está en el dominio del tiempo, podríamos decir que está en el "dominio del radio".

Pasa lo mismo con la frecuencia. Nuestras señales en el tiempo se corresponden con señales en el dominio de la frecuencia. Las matemáticas detrás de estas operaciones implican una serie de nociones que, realmente, no vienen al caso. (Esto, obviamente será usado como arma arrojadiza para decir "AlienGroove no tiene ni idea, por eso no lo explica"). En serio, no es una cuestión trivial que sea fácil de exponer en un post. Seguramente tampoco sabría hacerlo bien. Pero sí nos podemos centrar en casos concretos para ver cómo se relaciona esto con nuestro camino hacia la comprensión de "la fase" (nótese que NO uso las negritas aquí).

Digamos que cualquier señal periódica se puede descomponer como la suma de señales senoidales. Digamos también que una señal senoidal se puede representar como un número complejo.

Si tenemos que Y(t) = A*cos(w*t + Phi) en el dominio del tiempo, diremos que se corresponde con un número complejo de radio o magnitud A y Fase o ángulo Phi. Su notación será z = a + bj, donde a será la parte real y b será la parte imaginaria.

La relación entre el número complejo y nuestra señal se puede establecer como:

Phi = arctg(b/a)
A = sqrt(a^2+b^2)

Entonces Z representa nuestra señal para la frecuencia f y frecuencia angular w = 2*pi*f

Estos son los vectores en el plano imaginario que antes sumábamos con la calculadora.

Podemos establecer la relación entre nuestra señal en el tiempo y su Fasor que se expresa como (nos lo vamos a tener que creer)

A*cos(w*t + Phi) <=> A*e^(Phi*j)*e^(j*w)

Si nos fijamos en la expresión de la derecha, podemos establecer w como nuestra variable. Así

Y(w) = A*e^(Phi*j)*e^(j*w)

Que representa nuestra señal en el dominio de la frecuencia. Esto tiene varias implicaciones.

Si ahora representamos en una gráfica nuestra señal, el eje horizontal, como estamos en el dominio de la frecuencia, representará la frecuencia. Vemos que ahora A y Phi dependen de la frecuencia, que es nuestra variable.

Como nuestra señal sólo tiene una frecuencia, sólo tendrá valores para ésa frecuencia en concreto en el dominio de la frecuencia. Eso equivaldría a tener sólo el valor para un instante de tiempo en el dominio del tiempo.

Así si representamos la Fase Phi en el eje vertical contra la frecuencia (eje horizontal) sólo habría un punto que dibujar para todo el espectro.

Si nuestra señal tuviera más componentes frecuenciales (la fórmula no sería exactamente así) podríamos dibujar más puntos en nuestra gráfica ya que tendríamos valores, tanto de Amplitud como de Fase para cada uno de esos componentes. Cuando tenemos componentes para todo el espectro, podremos trazar una curva tanto de magnitud (Amplitud) como de Fase

Si tenemos una señal de entrada a un sistema (ruido rosa) cuyas componentes frecuenciales abarcan todo el espectro y una salida cuyas componentes frecuenciales abarcan, también, todo el espectro y hallamos el resultado de la división entre ambas, lo que se llama función de transferencia, tendremos información de magnitud y fase para cada una de las frecuencias en que se divide nuestro espectro.

Esta información de magnitud y de Fase nos está diciendo la diferencia que existe entre los valores de magnitud y Fase de entrada y salida para cada una de las frecuencias. Nuestra curva de Fase nos est'a indicando el desplazamiento de fase o desfase que existe para cada una de las frecuencias. Por eso este valor no varía en el tiempo, porque es RELATIVO. Ya sabemos que Phi (la Fase) es parámetro, y, lógicamente no varía con el tiempo. Lo que vemos es la relación entre este parámetro de la señal de entrada y el mismo parámetro en la señal de salida. Como la función de transferencia está en el dominio de la frecuencia, ambos parámetros variarán en función de la frecuencia, dando lugar a las curvas de magnitud y de fase.

Todo lo que pone arriba es lo que yo entiendo como "la fase".

Supongo que bastaba con saber que "la fase" es un número que me sirve para saber lo que va a pasar con señales al sumarlas, aunque creo que es productivo realmente entender de qué se trata.

Y si sabes de qué se trata, te dará igual que alguien se refiera a ella como fase inicial, desfase, desplazamiento de fase, fase instantánea, Phi o cualquier otra cosa, sobre todo teniendo en cuenta que para todas esas acepciones la gente suele usar la expresión "la fase".

Hace rato que esto ha perdido ya el sentido y la verdad es que me ha costado escribir este tocho infumable que dudo que nadie sea capaz de leer. En cualquier caso es mi aportación (apòrtación que ya había hecho y que realmente he traducido a los términos que me han dicho que son correctos, aunque yo tenga mis razones para pensar otra cosa).

Con respecto al resto del post del compañero dli, pues sí, así es.

Un saludo.
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#43 por dli el 21/02/2013
AlienGroove escribió:
Creo que te lo estás tomando como algo personal, y no deberías.


AlienGroove escribió:
También creo que mi anterior post expresa bastante claramente cómo defino cada uno de los conceptos, pero respeto que si te quieres llevar el Scattergories porque crees que no estoy tu altura intelectual (aunque no me conozcas de nada y no tengas ni idea de mi vida académica o profesional) estás en tu derecho.


Claro. Yo soy el que se lo toma como algo personal, ¿no?

Mira, ni siquiera yo, que trabajo desarrollando productos basados en todas estas cosas, es decir, que trabajo con estas cosas a nivel matemático todos los dias, soy capaz de seguir o descifrar el post que acabas de poner. No se trata de poner más o menos formulitas. Ni siquiera se trata de una cuestión de dialéctica. Ni de ataques personales, aunque tu lo veas así. No era mi intención. Se trata de que tu concepto de fondo es erróneo, y has explicado erróneamente algo que es básico para todo lo que viene detrás.

Básicamente es esto, que rescato de uno de tus primeros posts:

AlienGroove escribió:
Si viéramos la curva de fase de una señal a nivel instantáneo ésta estaría en constante movimiento (tan rápido como la frecuencia a la que correspondiera cada punto). Nuestra curva de fase quietecita y legible lo que nos indica es que mientras la señal de referencia está en la parte del ciclo (fase) X para una frecuencia determinada, nuestra medición se encuentra en X + 120 (por ejemplo) y en ese punto nos dibuja 120 en el eje vertical.


Al igual que otros errores que te he señalado y que has aceptado, he intentado que veas este de todas las formas que he podido. Te he mostrado que la "curva de fase" de la señal, como tu lo llamas, está quietecita y legible sin necesidad de señales de referencia ni función de transferencia, simplemente haciendo una FFT. Como decía en el anterior post, me rindo. Si no lo quieres ver no lo veas. Y como decía en el anterior post, espero que le sirva a alguien, aunque a ti no te haya servido para nada todo el esfuerzo, porque la diferencia para todo el que llega nuevo a esto o está tratando de asimilarlo o aprenderlo es más importante de lo que parece.

Saludos.
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#44 por AlienGroove el 21/02/2013
Definitivamente no has leído el post anterior.

Entiendo perfectamente lo que significa lo que tú llamas fase, lo que el enlace a la wikipedia que has puesto tú llama phase offset. De hecho lo acabo de explicar en el post anterior que no eres capaz de descifrar (en realidad en todos los últimos posts).

AlienGrooove escribió:
Si viéramos la curva de fase de una señal a nivel instantáneo ésta estaría en constante movimiento (tan rápido como la frecuencia a la que correspondiera cada punto). Nuestra curva de fase quietecita y legible lo que nos indica es que mientras la señal de referencia está en la parte del ciclo (fase) X para una frecuencia determinada, nuestra medición se encuentra en X + 120 (por ejemplo) y en ese punto nos dibuja 120 en el eje vertical.


Si no eres capaz de sustituir lo que en tu cabeza es fase instantánea o lo que sea por la palabra "fase" en esta cita y entender lo que quiere decir y su relación con el concepto de fase como se explica en los libros de física está claro que no tiene sentido seguir intentándolo.

Lo que tú llamas fase instantánea de una señal NO varía en función del tiempo. Ese concepto, de existir, ni siquiera tiene que ver con "la fase". Además la amplitud es sólo el nombre del valor del que define la función. No se le llama amplitud a la variación de voltaje (por ejemplo) durante un ciclo.

Para tí la perra gorda. Tengo un error de concepto.

Sólo espero no transmitirselo a los que están intentando entenderlo.

Un saludo.
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#45 por elraton el 21/02/2013
Gracias "AlientGroove"

Realmente Magistral...

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