Escala mayor, ¿escala natural?

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#1 por vagar el 29/10/2013
Para dejar de polucionar un hilo que no iba originalmente de este tema y darle un título significativo a la discusión abro uno nuevo. Quien entre de nuevas puede consultar el principio aquí:

http://www.hispasonic.com/foros/teoria-musical-ayuda-favor-soy-novato/444041#post3690323

Éste es el postulado que estamos cuestionando:

pablofcid escribió:

Reuniendo ambas cosas es como, en una música que pretenda ser tonal (con un tono 'fijo' subyacente, esté o no presente) las notas más fáciles de usar para no separarse en exceso del tono son I, V y IV y por extensión las de la escala mayor naciente en el tono. Esa sería la escala 'para tontos', la que cualquiera no educado tardaría menos en asimilar y disfrutar, basándose en un valor tan primitivo (tan natural) como la consonancia.

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#2 por pablofcid el 29/10/2013
Por favor, no dejéis de leer lo ya escrito en ese otro hilo por unos y otros, para poner en contexto la cosa y porque ya hay bastante escrito allí.

Pablo Fdez-Cid

http://www.cicloquintas.es (formación en síntesis y tecnologías para la música)
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#3 por pablofcid el 29/10/2013
Por cierto, creo que parte de la discusión puede venir precísamente de esa ambigüedad de 'origen/fundamento' como origen temporal o como causa/razón.

Pablo Fdez-Cid

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#4 por carlos balabasquer el 29/10/2013
Genial la idea de abrir este hilo. Y de paso -ya que no lo he hecho anteriormente aunque siempre lo intento pero al final me distrae el debate y me olvido- felicitar a pablofcid por su excelente ciclodequintas.es. Un +muchos puntos para ti.

Hace calorcillo en la Costa del Sol

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#5 por vagar el 29/10/2013
Mikolopez escribió:
Luis creo que estás tratando de explicar lo que todos sabemos: la música, el arte de la música no tiene más correspondencia con la naturaleza que por el mero hecho de ser producto de nuestra "naturaleza".


Bueno, depende de lo que entiendas con "todos". Tú, Pablo o yo sí, junto con algunos usuarios más del foro, pero hay más gente que lee estas cosas y se puede hacer ideas un tanto raras si no tiene un mínimo (que tampoco es que ninguno seamos grandes eminencias a nivel mundial) de base histórica, científica, estética y musical para entender el alcance de los argumentos. Pero sí, por definición "arte" y "naturaleza" son semánticamente contrarios, aunque tienen evidentes relaciones (no dejamos de ser seres naturales que percibimos el arte a través de nuestros sentidos).

Mikolopez escribió:
La escala mayor se redujo (réduite) a 3x3 parciales (en realidad a uno de ellos le permitieron el 7º parcial) por la correspondencia con la perfección de la "santísima trinidad", en una búsqueda que empezó en los orígenes de la polifonía.


Lo cual no es un principio estrictamente natural, que digamos. El número 3 está muy bien y es muy interesante, pero hay otros.

Mikolopez escribió:
Yo digo (Rameau, en realidad) que la escala mayor fue un hallazgo, una abstracción largamente buscada por el hombre europeo en ese afán de perfección, por cierto inalcanzable.


Aquí está la base de mi discrepancia, que es pequeña pero no trivial. Yo no lo veo como un hallazgo o un descubrimiento, sino como un constructo. Una de las posibles soluciones a un problema: la discretización del continuo disponible de alturas para la organización de una estética musical. Tampoco me parece la más sencilla y universal. La escala pentatónica, por ejemplo, se puede encontrar de forma mucho más extendida en culturas que no son la europea occidental (pero que nadie me ponga el vídeo tramposillo de Bobby McFerrin como demostración, por favor). En cuanto a la perfección, ¿cómo sabemos que nos hemos acercado en vez de alejarnos? Necesitamos una definición o punto de referencia.

Se podría argumentar que hay otros criterios para mantener una consonancia tan elevada o más, aún aceptando que tenemos que ceñirnos necesariamente a un sistema de 7 alturas. Por ejemplo, sustituyendo el Si por un Sib ganamos el séptimo armónico de la tónica, por lo que aumentamos la consonancia con ella, pero perdemos la tendencia melódica de la sensible. Al final la escala mayor y la tonalidad es un sistema más complejo y artificioso de lo que se pretende vender.

carlos balabasquer escribió:
parece que ha merecido la pena que hayamos estado moviéndonos en un sistema que parece haber dado a la luz unas cuantas obras maestras ¿no es cierto?


Hombre, pero otras culturas y sistemas también han producido obras maestras, ¿no? Y no creo que sea tan fácil encontrar obras maestras de la música europea occidental (M.E.O. :-D ) que se desarrollen puramente en una escala mayor natural: precisamente uno de las grandes fuerzas motrices de la estética MEO es el movimiento de la tónica, la modulación, lo que ha forzado a ciscarse en la consonancia natural y adoptar un sistema temperado. Aparte de que hay unas cuantas obras maestras en tonalidad menor también.

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#6 por carlos balabasquer el 29/10/2013
lgarrido escribió:
Hombre, pero otras culturas y sistemas también han producido obras maestras, ¿no? Y no creo que sea tan fácil encontrar obras maestras de la música europea occidental (M.E.O.) que se desarrollen puramente en una escala mayor natural: precisamente uno de las grandes fuerzas motrices de la estética MEO es el movimiento de la tónica, la modulación, lo que ha forzado a ciscarse en la consonancia natural y adoptar un sistema temperado. Aparte de que hay unas cuantas obras maestras en tonalidad menor también.
Claro, claro. Por eso he dicho "moviéndonos en un sistema" y no "basándonos en un sistema". Si nos basáramos unicamente en los siete sonidos de la escala natural no pasaríamos de "El patio de mi casa". Sólo afirmo, en consonancia con Pablo, en que partimos de una escala que procede de un fenómeno físico como es el sonido, un suceso ondulatorio. Por supuesto que podríamos determinar otras alturas tonales. Y se hace: Luis de Pablo tiene por ahí una obra escrita para una formación de doce instrumentos y cítara en tercios de tono.

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#7 por vagar el 29/10/2013
carlos balabasquer escribió:
Si nos basáramos unicamente en los siete sonidos de la escala natural no pasaríamos de "El patio de mi casa"


De hecho "El patio de mi casa" modula a la subdominante. :-D



Jajaja, perdona, por supuesto entiendo lo que dices pero no he podido resistirme.

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#8 por carlos balabasquer el 29/10/2013
#7 No hay de qué hombre! Además tienes razón. Te he dado un +1 y todo, jejejeje...

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mod
#9 por Mikolópez el 29/10/2013
Gracias por moderar al moderador :desdentado:

Me sumo al debate mañana que hoy tengo poco tiempo de leeros!

Boreal Project. Vendo Piano Kawai MP11

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#10 por pablofcid el 29/10/2013
Alguien escribió:
De hecho "El patio de mi casa" modula a la subdominante

Eso, eso: que nadie desprecie las canciones infantiles. Son jugosísimas porque en estructuras cortísimas y breves siempre hay modulaciones, préstamo intermodal, y toda clase de guiños para que los infantes no se aburran y sigan atentos. Yo las uso para mostrar los principios del análisis a mis hijos (la lástima es que muchos hijos de otros ya ni las conocen).

Y respecto a la cuestión de fondo, en este debate que como bien dice Luis hacemos sin ser expertos en 'paleontología' musical, yo lo que intento es separar la 'escala' mayor (a la que sí concedo un orden/origen/fundamento, que veo más acústico que intervenido) de lo que es el conjunto de mecanismos que llamamos tonalidad o música tonal, que va mucho más allá de la mera exposición de la escala y perjeña todo un 'arte' (artificio, ahora sí 'diseño') para construir sobre esa escala una gramática.

Yo creo que todos vemos la mano humana en la gramática, pero lo que no terminamos de acordar es si el 'alfabeto' (los siete sonidos) fué también un diseño, o ha sido tan fuerte la determinación 'natural' que 'casi' no quedaban más narices que topárselo. Toda la construcción musical a partir de ese alfabeto es musical, artística, intervenida, un artificio cultural. Pero ¿y el alfabeto? Yo lo veo como un 'encuentro' más que un 'diseño'.

Así que me centro en lo de la elección del alfabeto, dentro del conjunto (infinito porque es continuo) de todas las frecuencias posibles. El problema es la elección de esas particulares 7 notas.
No parece casual. La escala cromática es el resultado en forma de conjunto cerrado al que se llega aplicando recursivamente un hecho físico: la quinta. Y el que (durante siglos) nos centráramos en sólo 7 de los doce tampoco es casual.

Al menos la cuestión de la quinta y la cuarta (y también la tercera) no admite mucha duda. En un recorrido continuo de fundamental son puntos privilegiados, que asoman lo queramos o no como puntos de reposo, de sosiego.

Lo que no parece discutible es la importancia de la distancia quinta (que no quiero llamar intervalo, porque sería ya un concepto 'musical') y la participación del sonido 'quinta' en cualquier sonido 'con serie armónica' (en cualquier cosa que llamamos 'nota'). Una nota y su quinta son un camino trillado. Trillado en los cuernos, que las producen con facilidad, trillado en el oído (que fácilmente 'desoye' una verdadera quinta justa -y no temperada- cuando suena con su tónica relativa -y por eso prescindimos tan a menudo de tocar la quinta: casi 'sobra', no aporta nada, sólo es un 'refuerzo' de la propia tónica).
Si asumimos la importancia 'natural' de la distancia quinta, también tenemos que asumir la importancia de la cuarta. Y en esto (sé que Miguel me criticará) yo no uso el argumento 'musical' (lo de que la cuarta 'por debajo' tiene distancia de quinta y todo eso). Sino un argumento previo al hecho musical y que nuevamente es sólo acústico:

Es lo que decía de que la quinta al sonar sólo tiene 1/2 de sus armónicos 'novedosos' respecto al sonido de do (porque uno de cada dos estaba ya sonando en do) y que la cuarta sólo tiene 2/3 de sus armónicos 'novedosos' (uno de cada tres ya estaba presente en la serie de do). El poder de apreciar estos solapamientos magníficos se pierde con la escala temperada, pero como cualquier tecladillo o módulo de hoy permite ajustar otras escalas, nada nos impide escucharlo en su plenitud.

De esa forma es como yo llego a explicarme y entender eso de los 'grados tonales'. IV y V no son sonidos cualesquiera sino las dos notas (de cualquier 'continuo' en afinación que pudiéramos concebir) que al sonar más van a recordar a la propia nota I.
Coge un sinte, deja un oscilador anclado en un tono y barre el otro (de forma contínua). Acabas parando en la quinta ('perfecta', no temperada) porque encuentras la 'calma' de esa enorme superposición. Cuando ya te acostumbras a ella y quieres ir más allá, la siguiente distancia en la que encuentras otro punto comfortable es la cuarta.

La nota V (primero) y la nota IV (ya en un segundo escalón) se manifiestan como eso que luego la teoría da en llamar 'grados tonales' porque aportan (como notas) tan poca información respecto al I que no son sino refuerzo del propio tono, incapaces de 'discrepar' del tono en una forma llamativa. [Insisto: como notas, no todavía como acordes]
Con la tercera mayor tenemos el siguiente punto de reposo: uno de cada cuatro armónicos de su serie ya estaba sonando en el do. Pero es un punto de relación más corto (no es tan hermano, si acaso es primo). En lugar de quedar 'casi' enterrado cuando suena junto al I (como le pasa al V) o 'bastante' enterrado (como le pasa al IV), este III ya se hace evidente, reconocible (y es en buena medida porque en su serie armónica además armónicos de sonido III y de VII -su quinta relativa- aparece en su tercera el #V que se da de tortas con el sonido V que es esencial al tono).
Uno de cada dos, cada tres y cada cuatro armónicos: V, IV y III. No puede físicamente haber mayor solapamiento si partimos de sonidos que son series armónicas.
En ese recorrido por los 'familiares cercanos', hay el grupo de los 'consanguíneos' (V y IV respecto a I) y el siguiente (III) ya empieza a tener sus 'rarezas'.
Y recordando que cuando suena cualquier sonido están sonando además de su fundamental su quinta, su tercera, y muy poco (sólo en los armónicos 7, 14, etc.) la séptima menor, son estos los sonidos en los que centramos la sensación de 'polifonía', son con los que más buscamos el acuerdo (la falta de conflicto).

Si en el grupo de los tres magníficos (I, V y IV) pensamos en que cada nota está incorporando en cierta medida a nuestro oído además su quinta, también su tercera, y ya en menor protagonismo la séptima menor, y con mucho menor aún otros sonidos (que son además cada vez menos consonantes) podemos hacer este recorrido para describir qué escalas fácilmente 'consonantes' nos ofrecía la naturaleza.

Seamos 'tímidos' y pensemos que cada nota sólo nos hace patentes su fundamental y su quinta. Resultan así disponibles para formar la escala resultante I y V (desde I), V y II (desde V) y IV y I (desde IV). Es decir sólo cuatro notas (I, II, IV y V). Una escala bastante despoblada, con saltos largos, con pocas posibilidades de combinación. Desde luego muy 'autocompatible' (es de hecho una versión reducida de la pentatónica -ha perdido una nota- y ya sabemos que la pentatónica aguanta todo, hasta el cluster total, sin sonar especialmente disonante, así que esta aguanta todavía más).
Vaya, que OK como conjunto 'consonante' pero bastante flojito (por los saltos enormes) para un discurso melódico.

El siguiente paso es incorporar también la tercera de cada una de las notas principales: por parte de la nota I aparecen (I-III-V), la nota IV aporta (IV-VI-I), y la nota V añade (V, VII, II). Y si los juntamos tenemos disponibles nuestros magníficos siete sonidos, la escala mayor.

Como ya estamos animados, seguimos para arriba (como sugería lgarrido): nos animamos a incorporar tambíen a los representantes del b7.
Pero al hacerlo hay un problema: extender a la séptima introduce sonidos excesivamente chirriantes, puesto que coliusionan contra los sonidos ya presentes con mayor protagonismo (los que hemos acumulado hasta ahora). Si dejamos sonar como nota (y no sólo como meros armónicos) las séptimas menores de I, IV y V aparecen por ahí las siguientes notas:
desde I --> bVII (cruje con la VII que es tercera de V),
desde IV --> bIII (cruje con III, tercera de la tónica),
desde V --> IV (vaya, ¡no cruje! -no es casual que sea la primera séptima que se ha incorporado masivamente a un uso musical: la septima de dominante-).

En definitiva. Para evitar las 'colisiones', de una forma 'natural' se nos ofrece esa escala despoblada I, II, IV, V, o bien pasar a la I, II, III, IV, V, VI, VII o como siguiente opción una que ya empieza a tener colisiones demasiado importantes.

De tal forma que nos quedamos con la de siete.

Está todo demasiado 'cerrado' acústicamente, como para saltárselo a la primera. Parecería 'natural' que esta fuera la primera candidata (o la más 'inmediata', la más 'tonta', la que menos esfuerzo intelectual exige) a convertirse en una escala.
Y de hecho saltárnosla con generosidad (y no simplemente por adornitos) llevó unos cuantos siglos.

(Salvo como bien decís Luis y Miguel en culturas cuyo valor prioritario en el campo del sonido no era el de la consonancia).

A lo que voy es que yo considero la escala mayor no tanto una invención, una innovación, sino un mero encuentro. En el sentido de que no hay un plan ordenado hacia su descubrimiento, sino sencillamente la constatación de la consonancia que al final la teoría y el análisis son capaces de describir en una fórmula.

Al final tenemos, dentro del barrido continuo de fundamental, esos puntos 'destacados' naturalmente que confluyen en un reposo, en un mayor solapamiento, ausencia de batido, etc. Hay un origen natural en la selección de V y de IV. Son demasiado hermanos de I como para obviarlos. Y considerar para cada uno de ellos la contribución que hacen sus sonidos de tipo 'fundamental', 'quinta' y 'tercera mayor' es sólo otro paso más (un poco más allá) asumiendo la parte más consonante de lo que natura oferta.

Porque dar el siguiente paso (ya fuera considerar el III como un 'hermano fuerte' de I o el de añadir el uso del b7 de cada una de las notas 'tonales') hubiera producido ya un exceso de colisión. Esos 'excesos' de colisión sólo los hemos podido asumir culturalmente después de sacarle punta a los sonidos básicos durante mucho tiempo.

No es que la escala mayor sea mejor, es sólo la más sencilla, la más directa, la que menos esfuerzo intelectual/cultural exige, porque para llegar a ella basta contar con algo que nos acompaña hace largo tiempo: la capacidad de discernir la consonancia.

(toma ladrillo)

Pablo Fdez-Cid

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#11 por pablofcid el 29/10/2013
Por cierto, por si no lo habéis visto en su día, con este artículo intentaba precísamente lanzar una discusión del tipo de esta que mantenemos en este hilo (aunque no cuajó mucho, la verdad, no hubo demasida 'réplica')
http://www.hispasonic.com/tutoriales/consonancia-disonancia-fisica-cultura-raices-musica/38282

Al final de ese artículo repetí un enlace que ya nos había aconsejado M.A. Mateu en su día, y que a mí me hizo pasar muy buenos ratos (una clase de fin de curso con un resumen sobre la 'historia de la consonancia')

Pablo Fdez-Cid

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#12 por vagar el 29/10/2013
pablofcid escribió:
Eso, eso: que nadie desprecie las canciones infantiles. Son jugosísimas porque en estructuras cortísimas y breves siempre hay modulaciones, préstamo intermodal, y toda clase de guiños para que los infantes no se aburran y sigan atentos.


Esa versión modulante es la que me enseñaron de pequeño, así que la mención de Carlos me la trajo a la memoria y me hizo gracia que al buscar un ejemplo a vuelapluma de diatónica pura le hubiera salido precisamente una que no lo cumplía. Pero, en honor a la verdad, al buscar una grabación en YouTube para sacarle punta al ejemplo y hacer la broma me encontré con que hay versiones en las que al pasar a la segunda parte de la canción en lugar de mantener la tónica en la melodía y convertirla en quinta de la nueva tonalidad, se sube una quinta para evitar la modulación. Queda mucho peor, en mi opinión.

pablofcid escribió:
No parece casual. La escala cromática es el resultado en forma de conjunto cerrado al que se llega aplicando recursivamente un hecho físico: la quinta.


No si no aplicas el teorema del punto gordo o la física difusa. 1,5^12 = 129,746 Para que dé 128 tienes que utilizar 1,4983. Una potencia de 3 nunca puede dar una potencia de 2 exacta.

pablofcid escribió:

Si en el grupo de los tres magníficos (I, V y IV)


Pero aquí es donde veo que falla el argumento de la serie armónica, y entra más el trinitario y artificioso de Miko. La cuarta y la quinta presentan el mayor solapamiento, vale.¿Pero por qué de repente pasamos de un único origen para la serie armónica a tres? ¿No estamos diluyendo la tónica?

Te presento otra propuesta de escala con fundamento de serie armónica. Puesto que tenemos quinta arriba y quinta abajo, añadimos tercera mayor arriba y abajo: tercera mayor y sexta menor. La sexta menor tiene más que ver con la tónica que la sexta mayor o la séptima mayor, puesto que es su tercer armónico. Así tenemos una escala de 5 alturas: Do Mi Fa Sol Lab.

¿Que son pocas? Pues nada, séptimo armónico, séptima menor arriba y abajo que añaden la segunda mayor y la séptima menor para dar una escala de 7 alturas: Do Re Mi Fa Sol Lab Sib

¿No es una escala más perfecta, natural y consonante que la mayor, puesto que todos sus grados comparten la mayor cantidad de armónicos posible con la tónica? (Aparte de una simetría preciosa, hacer contrapunto invertible con esta escala tiene que ser un chollo).

Precisamente el introducir la sexta mayor y la séptima mayor va en detrimento de la tónica, dando más importancia a la dominante y subdominante (quizá abriendo el camino a las tres funciones de la armonía tonal).

pablofcid escribió:
desde I --> bVII (cruje con la VII que es tercera de V),
desde IV --> bIII (cruje con III, tercera de la tónica),


Inaceptable. ¿No cruje la cuarta justa con la tercera mayor o la séptima mayor con la mismísima tónica nada menos?
pablofcid escribió:
Por cierto, por si no lo habéis visto en su día, con este artículo intentaba precísamente lanzar una discusión del tipo de esta que mantenemos en este hilo (aunque no cuajó mucho, la verdad, no hubo demasida 'réplica')
http://www.hispasonic.com/tutoriales/consonancia-disonancia-fisica-cultura-raices-musica/38282


No, no lo vi, si no ten por seguro que hubiera habido la réplica que te estoy dando ahora, jejeje.

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#13 por vagar el 30/10/2013
Fe de erratas: donde dice

lgarrido escribió:
puesto que es su tercer armónico


debe decir "puesto que es su quinto armónico". Eso de que la quinta sea el tercer armónico y la tercera el quinto armónico es una invitación al patinazo irresistible.

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#14 por pablofcid el 30/10/2013
Interesante lo de esa escala que propones, tendré que darle más de una vuelta (:->).
Pero ya de momento hay una cosa que no me gusta en ella: lo de acudir tan pronto a un argumento musical (la inversión) para justificar algo que pretendíamos sólo acústico. Decir que junto con la tercera mayor metemos la sexta menor es un argumento musical, no es un argumento acústico (o así me parece).

Para que se entienda a qué me refiero (y de paso para no seguir tratando varios problemas juntos -que me parece que es algo que nos está pasando-). Voy de momento a centrarme sólo en una cosa. Me gustaría que opinárais sobre ella. Y luego ya retomaremos el objetivo final de lo de la escala mayor y su 'acusticidad' o no.

Se trata (a Miguel ya se lo comenté en otra ocasión en privado) de que nunca me gustó la justificación 'tradicional' sobre el I, IV y V. No me gusta el que se defienda al IV acudiendo a una inversión, y tampoco me gusta cómo se defiende la quinta (porque en el cómo se defiende, me parece que se han invertido los términos).
En contra de lo que dicen muchos libros de armonía (escritos ya desde la cultura musical) a mí no me agrada el recurso a la inversión.
La inversión es un hecho musical, y yo quiero ver hasta dónde podemos justificar sin empezar a introducir lo musical.

La defensa de V se hace diciendo que en el superacorde de do uno de cada tres armónicos es de sonido sol. No me gusta, porque con ese criterio se están buscando soles dentro de do. Y realmente mi base, mi tono, mi referencia, son las cosas do. Lo que quiero es buscar cosas do dentro de otras que no son do. Es decir, la justificación tradicional para mi gusto está invertida (está tomando sol como el objetivo).

Y de hecho cuando buscamos en el sonido sol cosas que ya sonaban en el do, es decir, cuando vemos cuáles rayas (armónicos) de sol están ya en el do, resulta que son uno de cada dos. Una relación más fuerte de la que plantea la justificación tradicional. Una relación que no puede ser mayor (salvo que fuera do consigo mismo).


Y ahora vamos con el IV. Yo nunca hablo de IV como 'la quinta por debajo', o como una relación equiparable a la de V. Lo será al connstruir música, pero mientras estamos todavía buscando los sonidos que conviven en mayor sosiego con un cierto tono, me parece innecesario (e incluso no me gusta).
Yo pienso en un tono. Un tono que permanece escuchándose dentro de una pieza en una tonalidad incluso cuando no está sonando. Es casi una especie de pedal o referencia frente a la que escuchamos el resto. Y frente a ál queremos contrastar qué otras notas musicales convivirían más consonantemente.
La quinta está claro que se superpone con el máximo de solape (uno de cada dos armónicos de sol está ya en el do). Aplicar el criterio que yo sigo permite aflorar a IV como la siguiente nota más emparentada con un peine armónico en do: uno de cada tres armónicos de fa está ya en la serie de do. En un contexto de do, fa es la siguiente nota que menos innova, la siguiente más 'conservadora' después de sol.

Por eso es por lo que yo entiendo que surgen los tres magníficos, I y sus hermanos V y (un poco menos) IV. No por acudir a inversión.
Digamos que cuando buscamos frente a los cimientos (la tónica y su serie) quién (qué otros sonidos/notas musicales) pueden acompañarla, surgen de forma 'natural' precísamente V (y luego, un poco más pobre) IV.

Pablo Fdez-Cid

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#15 por vagar el 30/10/2013
pablofcid escribió:
lo de acudir tan pronto a un argumento musical (la inversión) para justificar algo que pretendíamos sólo acústico


Es el mismo argumento que con el IV, la inversión es simplemente otra forma de verlo. El bVI tiene como quinto armónico la tónica, más o menos octavada, así que hay superposición de armónicos. ¿Por qué en vez de seguir la senda de la superposición de armónicos de repente saltamos al superacorde, que es una noción musical, no acústica?

Es lo que no me convence de tu justificación de la escala mayor, el cambio de las reglas a mitad de partido. Al principio las notas más relacionadas con una determinda son su quinta y su cuarta, y en el siguiente paso son su quinta y su tercera. Conveniente para que te salga el resultado que buscas, pero inconsistente.

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