Música y matemáticas

Música y matemáticas

Los números, que según los antiguos son la esencia de todas las cosas, marcan los ritmos, las pautas, los tonos, las armonías. Así es como las Matemáticas habitan en la música; ocultas, silenciosas.

Un instrumento musical es un dispositivo físico capaz de producir lo que se llama una onda de presión, un “empujón de aire” que es capaz de mover la pequeña membrana del oído que llamamos tímpano. La frecuencia de vibración define lo que llamamos el tono, de graves a agudos, que se mide en el número de vibraciones por segundo o Hertzios (Hz). Un diapasón, ese objeto metálico en forma de U que se utiliza para afinar instrumentos, vibra cuando se le da un golpe, a 440 Hz, lo que corresponde a la nota musical “La”.

El fragmento de teclado de un piano que podéis ver en la imagen superior muestra las frecuencias correspondientes a cada nota, lo que establece una relación directa entre números y notas. El haber llegado hasta esta distribución de frecuencias por la que se rige la mayor parte de la música actual, es una larga historia en la que la Teoría de la Música y las Matemáticas se han cedido el protagonismo la una a la otra.

Lee el artículo completo en el blog de Sangakoo.

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Comentarios
  • #1 por sfp el 15/06/2010
    muy interesante ;las matematicas son el principio y fin de todo evento en nuestra galaxia , genuino !

    se podría decir que las matemáticas son " DIOS " ó obra del mismo
  • #2 por virusoide el 15/06/2010
    sin olvidar que un LA# no es un SIb (o culaquier otro , re# - mib...) si lo miramos matematicamente
  • #3 por BlahBlah el 15/06/2010
    "sin olvidar que un LA# no es un SIb (o culaquier otro , re# - mib...) si lo miramos matematicamente"

    Depende de la afinación que uses. Si usas la afinación natural, u otras muchas, en efecto no es lo mismo.

    Pero si usas la afinación temperada, sí que lo es, ya que la escala se divide en 12 notas equidistantes de modo que cada octava sea el doble que la anterior (de ahí que el semitono siguiente a cada frecuencia equivalga a la "f x raíz 12ª de 2".)
  • #4 por undercore el 15/06/2010
    #4

    jejejejeje

    esas pequeñas "trampas"
  • #5 por Turkil2 el 15/06/2010
    Una pequeña precisión en el artículo completo...
    El clave bien temperado de Bach, no indica el uso de temperamento igual, a veces se confunde el título con lo que no es. Bien temperado como bien afinado, no se refiere al uso de ningún temperamento en concreto. De hecho, si escuchamos cualquier grabación de la obra en una versión para instrumentos originales, podremos comprobar que prácticamente nadie usa temperamento igual ni en esa obra, ni en ninguna otra del repertorio barroco, si no Valloti, Werckmeister, etc. dependiendo de la fecha y procedencia del compositor.

    Hay algún investigador e intérprete que especula con un temperamento específico ideado por Bach para esa obra en concreto. Hay un video en youtube explicando la teoría.
  • #6 por dajrt el 15/06/2010
    MUYYYYY BUEEEENOOOOO!!!!!!!!!!, mas sobre frecuencias y notas por favor!!!!!
  • #7 por undercore el 15/06/2010
    "Cualquiera que pulse las teclas de un instrumento según esta escala obtendrá melodías agradables sin apenas esfuerzo. Son, por ejemplo, las que se forman tocando las teclas negras del piano, empezando por fa sostenido."

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    ajá...eso lo explica ajajjaa, y yo creyendo que había encontrado "el camino"...cachis en la mar
  • Ban
    #8 por GY Studio el 15/06/2010

    La escala de doce tonos que se usa actualmente en la música occidental ha tardado siglos en desarrollarse. Entre esas doce notas se esconde una serie de microtonos (diferentes intervalos de frecuencia entre tonos).
    Para explicarlo, examinemos la serie armónica: imagine que tiene una frecuencia de partida (o fundamental) de 100 Hz (100 vibraciones por segundo). El primer armónico es el doble de esa frecuencia, es decir, 200 Hz. El segundo armónico lo encontramos en 300 Hz, el tercero en 400 Hz, etc. Musicalmente hablando, sabemos que cuando se dobla la frecuencia, el tono se incrementa exactamente en una octava (en el sistema de 12 tonos). El segundo armónico (300 Hz) está exactamente una octava (y una quinta justa) por encima de la frecuencia fundamental (100 Hz).

    A raíz de esto, podríamos deducir que lo lógico es afinar un instrumento a quintas exactas, ¿no es cierto? Al hacerlo, cabría esperar una escala perfectamente afinada desde el primer Do hasta el Do superior o inferior. Casi, pero no del todo.

    Para simplificar este ejemplo: imagine que está afinando un instrumento musical, comenzando por una nota llamada Do con una frecuencia de 100 Hz (un Do auténtico estaría alrededor de los 130 Hz). La primera quinta se afinaría ajustando la nota hasta que se produjese un tono totalmente claro, sin “batidos” (modulaciones cíclicas del tono). Al hacerlo, obtendríamos un Sol exactamente a 150 Hz. Este número se deriva del siguiente cálculo:

    - La fundamental (100 Hz) x 3 (=300 Hz para el segundo armónico).
    - Dividido por 2 (para bajar hasta la misma octava que la nota inicial).

    Esta relación se expresa frecuentemente en términos de una proporción 3:2.

    Para el resto de la escala: afine la siguiente quinta: 150 x 3 = 450. Divida esta entre 2 para obtener 225 (que es más de una octava por encima de la nota de partida, por lo que ten- drá que bajarla otra octava hasta
    112,5).

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    Nota: Frecuencia (Hz) Notas
    ---------------------------------------------------------------------------------
    Do 100 x 1,5 dividida por 2.

    Do# 106,7871 Dividida por 2 para mantenerse en la octava.

    Re 112,5 Dividida por 2 para mantenerse en la octava.

    Re# 120,1355 Dividida por 2 para mantenerse en la octava.

    Mi 126,5625 Dividida por 2 para mantenerse en la octava.

    Fa (Mi#) 135,1524

    Fa# 142,3828 Dividida por 2 para mantenerse en la octava.

    Sol 150 (x 1,5) dividida por 2.

    Sol# 160,1807

    La 168,75

    La# 180,2032

    Si 189,8438

    Do 202,7287


    Tal como se puede ver en la tabla anterior, existe un problema.
    A pesar de que las leyes de la física dictan que la octava superior a Do (100 Hz) es otro Do (a 200 Hz), el ejercicio práctico de un círculo perfecto (de Do a Do) de quintas exac- tas da como resultado un Do a 202,7287 Hz. No se trata de un error matemático. Si se tratase de un instrumento real, el resultado sería evidente.

    Para evitar el problema, es necesario elegir entre las siguientes opciones:
    - Afinarlasquintasperfectamente,acostadeoctavasdesafinadas.
    - Afinar perfectamente las octavas a costa de la quinta final (Fa a Do) desafinada.

    Y no olvidemos que el oído percibe con mayor facilidad las octavas desafinadas.

    LA COMA

    La diferencia entre una octava perfectamente afinada y una octava resultante de un cír- culo afinado de quintas se conoce como coma.

    Durante siglos se ha optado por diferentes enfoques para resolver este misterio, obteniéndose varias escalas (llegando finalmente al concepto de temperamento igual: la escala de 12 tonos).

    Otros temperamentos que se han ideado a lo largo de la historia maximizan o enfati- zan diferentes aspectos de las características armónicas. Todos ellos llegan de un modo u otro a un compromiso. Algunos maximizan las terceras puras (tono medio) y otros enfatizan las quintas puras a costa de las terceras (Kirnberger III, por ejemplo).

    Cada temperamento tiene su propio carácter, por lo que una pieza de música puede sonar bien en un tono y horrible en otro. La transposición de una pieza a otro tono puede cambiar por completo su carácter.

    Debe prestar mucha atención a la selección de temperamentos si desea realizar inter- pretaciones auténticas de música histórica para teclado. Una elección equivocada- puede conllevar una experiencia musical insatisfactoria e históricamente inexacta.

    ACERCA DEL TEMPERAMENTO IGUAL

    El temperamento igual toma el error (la coma) y lo reparte equitativamente entre todos los pasos de una escala cromática. Como resultado, se obtiene una escala de intervalos idénticamente mal afinados, con ninguno de ellos claramente desafinado pero nin- guno perfectamente afinado. El temperamento igual se ha convertido en un estándar de facto por dos motivos:

    - Comodidad: volver a afinar un instrumento según un temperamento determinado más apropiado para una pieza de música particular es un fastidio. Muchos instrumentos no se pueden afinar de manera alternativa (instrumentos de cuerda con trastes, por ejemplo).

    - Movilidad: todas las piezas musicales occidentales pueden ser interpretadas (adecuada- mente) en un instrumento afinado según el temperamento igual. Obviamente, puede que se pierdan algunos matices de las piezas que originalmente se interpretaban con otro temperamento.

    Un saludo desde Cali, Colombia
  • avatar
    #9 por --113390-- el 21/06/2010
    gran explicacion
  • #10 por 289122 el 06/11/2010
    valla que si jeje gran pero gran explicación hasta que lo he convertido en un pdf para no perderlo jejeje
  • #11 por androken el 17/06/2011
    Interesantsímo!!