Pure Data: Division de la escala a 12 tonos a escala de cuarto de tonos

Que tal!

En este post veremos un pequeño patch que es otro de los ejercicios extra del libro de Johannes Kreidler donde simplemente te dice que construyas una escala en "quarter tones". La escala "quarter tone" o de cuarto de tonos (como yo la traduzco) consiste en partir la escala mayor bien temperada de 12 notas a 24 notas en una sola octava, asi tendremos 2 sostenidos por cada sostenido en lugar de solo uno.

Debo decir que antes de este ejercicio no conocía esta escala y para mi grata sorpresa hay muchos compositores que han experimentado con esta division, (mi favorito Aphex Twin en la cancion radiator 2), asi que me di a la tarea de googlear las información y no encontre ningun sitio que explicara a detalle cada nota en la escala o la relacion para construirla, entonces mi curiosidad subio a niveles inexplicables y asi es como nacio este patch y este post.

Despues de un largo tiempo de pensar en una manera para dividir la escala en 24 notas finalmente encontre una pequeña ecuación en este sitio, primero para dividir la escala en 12 notas.

fn = f0 * (a)n

donde

f0  = es una frecuencia fija que se usa como referencia por lo general es A440

n = el numero de semitonos que se aleja de esta frecuencia de referencia

fn = obviamente la frecuencia que queremos sacar n semitonos lejos de la frecuencia de referencia

a = la doceava potencia de 2, esto te da un numero que multiplicado por si mismo 12 veces es igual a 2 = 1.059463094359 (me imagino que esto tiene que ver con la relacion de las 12 notas de la escala mayor, si estoy equivocado me encantaría saber el origen de esto...)

El ejemplo que viene en el sitio con la formula es encontrar C5 a partir de A4...

f3 = 440 * (1.059463..)3 = 523.3 Hz

El numero de semitonos que hay entre C5 y A4 son 3, es por eso que 1.059463 se eleva a la tercera potencia y esto nos da un resultado de 523.3 Hz (osea C5).

Finalmente habia dado con la clave de todo este misterio y despues de estar modificando la formula en Pure Data, pude dar con los números que me dieran un cuarto de tono arriba de la frecuencia de referencia, simplemente elevando este numero magico (1.059463) a la .5 potencia. Voila!

f.5 = 440 * (1.059463..).5 = 452.893 Hz

Ahora para obtener una escala en cuarto de tonos, simplemente multiplico el resultado una y otra vez hasta llegar a la octava y asi obtengo la relacion entre nota y nota. Ahora vamos al patch...

Primero usé un objeto [expr] con la formula magica

f.5 = x * (1.059463..).5 =

 

Photobucket

Despues de unos minutos de estar brincoteando como porrista gritando "lo hice yo solito! lo hice yo solito!" regresé a la pantalla y conecte una serie de objetos similares en serie para que el resultado de la frecuencia inicial me diera la serie de frecuencias divididas en cuartas hasta llegar a la octava. Yo se que hubiera sido muchisimo mas elegante construir un patch recursivo pero aun no me confío a mi mismo programando loops. Asi que el patch se ve asi...

Photobucket

Lindo no?

Eso es todo por hoy! tratare de modificar el patch para que toque una escala y puedan escucharla pero por el momento los dejo con un bonito video musical que utiliza esta tecnica. Nos vemos en el proximo post.

EXPERIMENTEN!!

Roberto Aramburu
EL AUTOR

Roberto es una criatura que siente curiosidad sobre todo aquello a lo que la gente llama sonido, audio, programación, electrónica DIY y hacking.

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Comentarios
  • #1 por Gaetan de Backer el 16/08/2011
    No he escuchado esa escala pero no me interesaria escucharla...

    Templar lo ya templado creo que es una barbaridad. En realidad los semitonos estan divididos en 9 cromas y hacer la división matématica (9:2) destruiria aún más la innaturalidad de la escala templada !!
    En otras palabras, sabiendo que un sostenido no es lo mismo que un benol como vas a tabajar con una división más desafinada aún ???
    Sí, porque la escala templada "desafina" (y no las escalas orientales), lo que pasa es que nuestro oido se ha hecho a ello, además de permitirnos (la esc. templada) hacer armonía (un claro beneficio).
    Porque no trabajar algo parecido con las escalas naturales ???

    Saludos
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    #2 por --117771-- el 16/08/2011
    Esto, como todo en la música son herramientas que uno puede usar o deshechar.

    Hay gente que no tolera escuchar a Harry Partch y hay gente que lo adora. Esto es cuestion de gustos y para mi nada esta escrito en piedra en cuanto a sonido se refiere.

    Para mi la verdadera barbaridad sería encontrar este tipo de técnicas y compositores que la han usado e ignorarlas y deshecharlas como basura solo porque se atrevieron a "destruir la escala" o no son similares a lo demás, prefiero retar a mis oídos y a mis conceptos preconcebidos que tengo sobre música y armonía y enriquecer mi perspectiva abriendome a otros puntos de vista. Hay muchas razones personales por las cuales podría a ponerme a defender esta técnica, me gusta el futurismo de Russollo, me gusta la musica concreta, me gusta el noise, me gusta salir y escuchar el tráfico, me gusta la música electroacústica, el espectralismo, estoy influenciado por lo poco que he leído sobre la filosofía de Cage sobre el silencio... a fin de cuentas como dije, es cuestion de gustos y todos somos libres de tomarlo o dejarlo.

    "Porque no trabajar algo parecido con las escalas naturales???"
    Yo mas bien preguntaría, porque quedarse con algo parecido con las escalas naturales???
    Hay todo un mundo de combinaciones fuera de la escala. En mi cabeza no tiene sentido solo aprovechar la escala bien temperada sino tambien todo lo demás.
  • #3 por mikro856 el 09/09/2012
    La cuestión es que en este punto ya no se habla de música de escalas, sino de frecuencias... hasta el concepto de escalas se pierde en lo aleatorio que puede brindar un software como pure data, en aspectos de afinación...

    Ya hablando de órdenes y sistemas de afinación: el concepto de afinación del primer personaje que opina; es lo mas arbitrario que he leído en mucho tiempo.

    http://en.wikipedia.org/wiki/Microtonal_music

    Sal de la ignorancia.
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    #4 por --117771-- el 27/09/2012
    gracias por iluminarme con un link de wikipedia...
    :estonova:
  • #5 por Gaetan de Backer el 10/12/2012
    Hola,

    Ardot, eres de Michuacan ? Estuve allí hace 5 años, en Morelia un par de meses. Muy buenos recuerdos.

    Respecto a las escalas, hay unas reglas físicas que las rigen. No son "invenciones" o experimentaciones. Y llevan siglos.
    Eso no quita que se pueda experimentar el que quiera con lo que quiera, claro pero, para mi es como ... hacer el amor con una muñeca en vez de una mujer, por hacer una comparación...
    Mejor seria hacer una división del semitono en las 9 cromas, igual se logra encajar lo que no se ha podido encajar en siglos ... aunque ya esté hecho. Y sino escucha las escalas indús, por ejemplo.

    Saludos a tu bella tierra.
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    #6 por --117771-- el 11/12/2012
    Actualmente vivo en Morelia si.

    Entiendo que cada quien tenga sus razones para quedarse con una cosa o buscar otras. Entiendo las razones físicas de tener una escala bien temperada, en mi caso no veo la necesidad de casarse con algo por tradición. Entiendo que habrá escalas que en un instrumento suenen horrible y en otros suene mejor debido al espectro (timbre) que contiene cada uno. Y de hecho temo decirte que las escalas que tu llamas "naturales" SI son invenciones nacidas de la experimentación, comenzó con los griegos y poco a poco se fue modificando hasta llegar a lo que conocemos ahora en occidente. (buscar afinación Pitagórica)

    Llamar "natural" a la escala bien temperada creo que es el pretexto más viejo para dejarla como está, como si al dividirla estuviera tratando de jugar a un "Dios de las escalas" en contra de las leyes divinas de la creación bien temperada cuando apenas soy un mortal y debería de quedarme callado y ser temeroso de ese ser supremo que las creó, cuando es bien sabido que si no hubiera sido por la experimentación no se hubiera llegado a una proporción matemática de frecuencias que ahora llamamos la "escala bien temperada".
    Si a lo natural vamos, porque no hacer una escala en base a Phi?

    Entiendo tu punto de vista pero igual es discutible decir que absolutamente todo en la escala bien temperada es "hacer el amor con una mujer", puedo pensar en muchas piezas y canciones que suenan absolutamente "horrendas" y siguen estando bajo la escala bien temperada.
    Al fin de cuentas que no se nos olvide que estas son herramientas que componen la música y "en gustos se rompen géneros" como dicen aquí en mi tierra.
  • #7 por Gaetan de Backer el 11/12/2012
    Una cosita, a ver si confundimos los términos.
    La escala temperada es eso: temperar la escala y a partir de alli se empieza a "academizarla" "virtualizarla" por decirlo de alguna forma. La escala temperada NO es una escala natural.
    Las escalas naturales son las que se forman (por leyes físicas) a partir de los armónicos de una nota. Lo que ha pasado siempre y sigue pasando es que eso implica que un 3er grado mayor (por hacer un ejemplo) de Do no es la misma nota que una 5ª de La. Ambas son Mi pero en la escala natural no son la misma nota, no tienen la misma frecuencia, vaya.
    Y como afinas tu instrumento para que este Mi sea la misma nota ? >> temperar la escala.
    Imaginate poder tocar en pocas tonalidades con tu guitarra... o tener que tener varios pianos ... Gran problema !! Solución: Temperar.
    Lo que pasa es que nos hemos acostumbrado el oído a estas escala temperadas pero fisicamente no son naturales.

    Por eso comento que sería mucho más interesante investigar en estas escalas reales (físicas) que en virtualizar lo virtual.
    No olvidemos que el sonido se transmite por medios físicos, no virtuales.
    Por eso me parece antinatural investigar en cuartos de tonos, por ejemplo, en vez de hacerlo dentro del rango de las leyes naturales.
    Luego cada uno hace lo que quiere o siente pero mis 40 años en la música me hacen implicarme en lo que creo que es la "linea a seguir". Sabemos las cosas gracias a los que han estado antes que nosotros, no ?

    Y el ejemplo de la mujer es un poco "borde" pero creo que es ilustrativo... A fin de cuentas lo que nos hace vibrar en la música son las ondas sonoras, no ?
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    #8 por --117771-- el 13/12/2012
    Sigo sin querer usar el término "natural" ya que es debatible, pero bueno...
    Si, sabemos las cosas gracias a los que han estado antes que nosotros pero para mi no significa que debamos seguir sus pasos, la tradición en la música es lo que hace movimientos, la tradición es lo que da pie a que se nombren géneros y por consecuencia la música se vuelva senil.
  • #9 por Gaetan de Backer el 15/12/2012
    Seguramente conoces el sistema de armónicos ?

    La fundamental, su 1er armonico = octava, 2º armonico la 5ª, 3er armónico = 2ª octava, 4º armónico = 3ª, 5º armonico = la 5ª, 6º armonico = 7ªM, etc, etc, ...

    Esto es la secuencia NATURAL o si prefieres FISICA - MATEMATICA. Se rige por las leyes de la naturaleza... Esto es lo que preferiría investigar porque a partir de ello es de donde sale todos los conocimientos musicales, te guste o no.
    Y hablo de música en vivo, con instrumentos FISICOS aunque uno de ellos pueda ser un sintetizador. Verás que si lo incluyes en un conjunto de cuerdas, por ejemplo, tendrás que ir hacia estas escalas NATURALES si quieres sonar afinado ...
    Esto es lo que quiero decir.
    Los experimentos de estos virtuales en realidad no me interesan, no creo en ellos. Esto es lo que quiero decir.

    Esto no quiere decir que no debamos investigar, inventar, romper reglas. Solo quiero decir que para romper una regla primero ay que conocerla !!

    saludos.
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    #10 por --117771-- el 16/12/2012
    Si conozco la serie armónica y se bien que no se encuentra en todos los instrumentos de la manera en la que comenta, así que aún así llamarle natural me sigue pareciendo anti-natural.

    Si estuviera familiarizado y le gustaran "estos experimentos virtuales" sabría la complejidad que se requiere para hacerlo con un sonido en donde se puedan EMULAR un instrumento "natural", o mejor dicho, con la serie armónica que usted propone. Estoy consciente del efecto acústico y psicoacústico que se lleva a cabo al utilizar una escala mayor y al mover la serie armónica (espectro de frecuencias, timbre) tan solo unos cuantos decimales arriba o abajo. Pero jamás he escuchado un oboe mover su espectro de frecuencias al cambiarle la división de la escala así que decir que algo "se desafina" por lo que acabo de exponer es absurdo.

    Al parecer sus 40 años en la música no le han enseñado a moderar sus palabras, porque yo no sería tan inconsciente como para llamarlo a usted diletante sobre la materia que expone y menos si no tengo el placer de conocerlo y con su falta de respeto solo me da el derecho de decirle lo siguiente:

    Amigo, ¿Cual es su necesidad de estar perdiendo el tiempo en cosas que no le gustan? ¿Acaso no sabe que la vida es muy corta como para estar levantando falsos y perdiendo el tiempo? Dele un poco de crédito a Hispasonic también no? no cree que si esto fuera una completa barrabasada, ya lo hubieran borrado del sitio?... citando a Vonnegut con respecto a su amor por lo natural "un poco de menos amor y un poco más de sentido común" y citando a Rushdie con respecto a sus 40 años de experiencia que claramente lo han dejado sordo "la idea de lo sagrado es simplemente una de las nociones más conservadoras en cualquier cultura, porque busca convertir otras ideas - incertidumbre, progreso, cambio - en crímenes."

    Para mi esta conversación se termina aquí.
  • #11 por Gaetan de Backer el 16/12/2012
    Falta de respeto ?? Donde??

    Crei estar teniendo una charla amistosa sobre aspectos de escalas que es lo que trata el post.
    Y lo único que he dicho es que son experimentos que no me interesan.
    Adios.
    Y no soy su amigo.