Pure Data: Intuición matemática detrás de una onda senoidal parte 2

En el post pasado vimos como se relaciona la función seno con el circulo ya que ambos parten de un punto y regresan a ese mismo punto después de un cíclo, vimos que se miden en grados y en radianes.

En este post me gustaría irme un poco más atras de las funciones trigonométricas y definir bien que es rango y que es imágen.

Una función consta de dos variables, decimos que una cosa (y) está en función de otra (x) o que una cosa depende de la otra. A la (y) en una función se le llama variable dependiente y variable independiente a la (x) si se cumple que a cada valor de (x) se relaciona con un único valor de (y). La forma de denotar esta relación es f(y)=x y se lee como que (y) está en función de (x) o que depende de (x).

Sabiendo esto podemos decir que el Dominio  de una función es el conjunto de todos los valores posibles de la variable independiente y el Rango o Imágen es el conjunto de todos los valores posibles de la variable dependiente.

Veamos esto aplicado en la función seno.

se escribe f(y)=sin(x) y en un graficador se ve asi

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Podemos notar lo siguiente...

En el eje x (variable independiente), la función se extiende infinitamente hacia ambos lados. Esto quiere decir que su Dominio= (-∞ a +∞).

En el eje y, la función se extiende de 1 a -1 osea que su Rango o Imágen=(1,-1).

En pure data lo que me interesa es precisamente esto, el rango y la imágen. Ya que si cambiamos los valores, multiplicando o sumando nuestra funcion cambia, lo cual puede traducirse en un cambio en el sonido o la manera en la que lo podemos ver en un array.

Alguna vez cuando tomé clases de ing. en audio mi profesor me dijo que la fase se medía en grados. Yo como todo buen estudiante lo di por sentado y escribí en mi cuaderno "fase = grados". Lo cual ahora tiene sentido. Recordando un poco la imágen del post pasado podemos ver que el eje x esta dado en radianes ó PI-radianes (que se pueden traducir a grados)

sinfunction.png

Después mi profesor me dijo "tu puedes crear silencio mediante la cancelación de fase, duplicando la señal que esta sonando y cambiarle la fase 180 grados"... Si vemos la imágen de arriba esto quiere decir que yo le estoy sumando PI a mi variable independiente. Hagamos la comparación en un graficador...

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La función en color rojo es la función seno normal f(y)=sin(x)

La función en color verde es la función seno sumandole pi a la variable independiente osea, f(y)=sin(x+pi). Así logramos un desfase de 180 grados.

Esto en pure data se puede lograr de la misma manera, cambiandole la fase al objeto [osc~] que recibe la fase por el inlet derecho.

func.png

Ahora que pasa si a la variable independiente la multiplicamos? Hagamos la comparación una vez más...

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La función en color rojo es la función seno f(y)=sin(x)

La función en color verde es la función seno multiplicada por 4 osea f(y)=sin(x)*4.

Esto quiere decir que al multiplicar una señal estamos afectando el tamaño de la onda osea, la amplitud. Hagamos una prueba adicional, multiplico mi función por 0.3...

save5.png

La función en color rojo es la función seno f(y)=sin(x)

La función en color verde es la función seno multiplicada por 0.3 osea f(y)=sin(x)*0.3

Podemos ver que el tamaño (amplitud) de la función se ha hecho más pequeña!! Si hacemos la prueba en pure data...

Ahora tiene sentido porqué al sacar una señal de audio la pasamos por un multiplicador [*~]. Y si nunca se lo preguntaron pues ahora lo saben.

Eso es todo por hoy, nos vemos en el próximo post...
EXPERIMENTEN!!!

Roberto Aramburu
EL AUTOR

Roberto es una criatura que siente curiosidad sobre todo aquello a lo que la gente llama sonido, audio, programación, electrónica DIY y hacking.

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Comentarios
  • #1 por Nico Auvieux el 07/11/2011
    La musica y la matematica siempre confluyen...
    Gracias por el post!