En el caso que comentas, podría escribirse de ambas maneras hablando en general. Pero yo no lo escribiría así, por varias razones (a ver si puedo explicarlo de manera sencilla sin meterme en profundidades):
1. Habitualmente al intercambiar enharmónicos no se suelen escribir con el formato X/Y, esto (yo al menos) lo suelo utilizar al escribir charts para acordes que se mantienen iguales pero alterando la nota del bajo porque se estén haciendo pasos cromáticos, por ejemplo. Yo escribiría por ejemplo: Dm-Dm7/C-Bm7 b5-etc....o C - C/Bb - F/A, etc... Esto es por un tema de comodidad en la notación, simplemente, podría escribirse con el acorde completo tradicional (por ejemplo: C- Bb69 b5) pero es mucho menos cómodo para la lectura y tiene menos sentido armónico.
2. La segunda razón y más importante es que dependiendo de la tonalidad de la obra, tiene más sentido utilizar una notación u otra. En tu ejemplo, si estás en DO mayor, Dm7-G6 será una cadencia de lo más normal para volver a la tónica (C) y se escribiría Dm7-G6-C, por ejemplo. Aunque no suele utiliarse la sexta en la dominante, en una cadencia para volver a la tónica (Do) no sería lógico escribir Em7/G.
Si estuvieses en la tonalidad de Am, yo sí escribiría algo como esto: D7 - Em7/G - Am... La elección de la notación de un acorde en un chart en principio debe facilitarle la vida al lector, y por eso debe escogerse la notación más lógica armónicamente, a pesar de que ambas sean equivalentes.
3. El tercer motivo es algo más etéreo, y es que si es un chart de un tema de jazz, a la hora de improvisar hay sutiles diferencias en las escalas que yo escogería para tocar sobre un G6 o un Em7/G. Habría sutiles diferencias a la hora de escoger alteraciones en la escala, esto también relacionado con la "lógica armónica".
Por ejemplo, si el tema está en DO, a la hora de improvisar sobre la dominante en una cadencia, no utilizaría la nota F#, por ejemplo, porque no "pertenece" al acorde G6 y sería raro usarla como alteración antes de cerrar la cadencia en C. Debilitaría la cadencia.
Sin embargo, si la tonalidad fuera Am, sí que es posible que usase el F#, porque el G6 podría sustituirse por Gmaj7 o Em7 sin problemas (estos acordes ya incluyen el F#) y no sonaría "raro" porque el F# es la tercera mayor de D, que a su vez es la subdominante de Am, por lo que el F# reforzaría la fuerza de la cadencia (no mucho, pero un poco sí
).
Espero haberlo explicado más o menos
saludos,
...dos años de clase por ese precio es imbatible 
mod 