Escalas mayores y menores actuales, con "temperamento igual"

Primero os hago un resumen de lo que entiendo del sistema de afinación más enstandarizado de la música occidental acutal, basado en como entiendo las explicacions de la Wiki que pienso lo hace muy bien y mucho mejor que yo, es:

En la actualidad, lo más común en la música occidental, es afinar los instrumentos con el "temperamento igual" (desde, aprox, el 1885; anteriormente lo último en afinación era el "sistema justo")

La principal característica es que una octava se divide en 12 partes excactamente iguales (o con mínima diferencia) Cada una de esas partes es un semitono.

También se dice que un semitono tiene una amplitud interválica de 100 cents. Por ejemplo de do a re hay 200 cents y de si a do hay 100 cents.

Personalmente desconocía esta medida, y me ha parecido bien añadirla porque la veo muy visual para entenderlo.

En pocas palabras resumiría diciendo que actualmente las frecuencias de los sonidos estan muy bien repartidas entre un semitono y el siguiente, no acumulando errores, o al menos pocos, con lo cual a intérvalos largos, como entre octavas, se mantiene el mismo ratio entre notas.

Ello permite que se pueda cambiar de tanalidad durante una obra, cosa que con los antiguos sistemas de afinación no era tan fácil pués la desafinación acumulada en algunos intérvalos hacían la escucha desagradable.

Fuentes: http://es.wikipedia.org/wiki/Temperamento_igual y http://es.wikipedia.org/wiki/Cent

(continúa)

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A ver que opináis de lo que a continuación os cuento, si veis aciertos o errores en mis ideas.

Lo que viene a continuación sí que son conclusiones mías, después de ir sacando y anotando una escala tras otra, con sostenidos y bemoles, comparándolas para comprobar la que menos alteraciones lleva su armadura. Son las conclusiones después de hacerme un resumen de lo anterior e intentar poner un poco de orden a lo que leo y aprendo.

Basándome en que actualmente la repartición de los 12 semitonos entre octavas la entiendo como perfecta, pienso que con esos 12 sonidos bien definidos no hay razón de usar más de 12 escalas mayores y 12 menores y usar las mínimas alteraciones para cada escala, pudiendo aligerar mucho el peso del aprendizaje y del trabajo musical, cosa que en otra época sí tenía razón de aprenderse y utilizar. Entiendo que es bueno su conocimiento como cultura general, para que no se pierda, o si que te es necesario si no te dedicas a interpretaciones antiguas.

Por ejemplo, tengo entendido que antiguamente cuando se hacía un sostenido o un bemol, éste no estaba en el semitono justo entre las dos notas justas sino que el bemol se bajaba un poco más de esa mitad y el sostenido se subía un poco más de la mitad.

Sumado a la irregularidad entre intérvalos, entiendo que antiguamente, con las otras afinaciones, sí que había variación entre una escala en do# y otra en reb, però en la actualidad se usan los mismos sonidos y pienso que es razonable usar la escala con menos alteraciones, reb en el ejemplo (reb tiene 5b y do# 7#)


Si lo que digo es correcto, según mis cuentas, las escalas a utilizar, siempre hablando de las mayores, serían:

Do: 0, re: 2#, mi: 4#, fa: 1b, sol: 1#, la: 3#, si: 5#

Reb: 5b, mib: 3b, solb/fa#: 6b/6#, lab: 4b, sib: 2b


Se puede observar:

- Que todas las escalas que tienen nombre sin alteración llevan sostenido, excepto fa que lleva 1b

- Que las escalas que tienen nombre con alteración llevan bemol, excepto solb o fa# que representan el mismo sonido y tienen las mismas alteraciones (entiendo que es indistinto usar una u otra)



Las 12 escalas menores, como son relativas a una mayor llevarán el mismo tipo de alteración, sostenido o bemol, que su relativa mayor (a la que ya he elegido por su menor armadura el tipo de alteración más lógica), y serán:

Lam: 0, sibm: 5b, sim: 2#, dom: 3b, do#m: 4#, rem: 1b, mibm/re#m: 6b/6#, mim1#, fam 4b, solm: 2b, sol#m: 5#


Aquí una relación de las anteriores mayores y menores relativas:

Do y lam: 0, reb y sibm: 5b, re y sim: 2#, mib y dom: 3b, mi y do#m: 4#, fa y rem: 1b, solb/fa# y mibm/re#m: 6b/6#, sol y mim1#, lab y fam 4b, sib y solm: 2b, si y sol#m: 5#


Salvo error u omisión, esta es mi conclusión.

Para comprobar he observado bastantes obras, en disco, por internet, etc y coinciden los nombres de la obras (los nombres de sus escalas) con lo que cuento más arriba. Sin tener mucho criterio, pués lo he trabajado por mi cuenta, me da la sensación que no debo estar muy equivocado.

Espero vuestras opiniones, correcciones o confirmaciones.


Saludos,
Llan

Un par de apuntes:

llan escribió:

En la actualidad, lo más común en la música occidental, es afinar los instrumentos con el "temperamento igual" (desde, aprox, el 1885; anteriormente lo último en afinación era el "sistema justo")

Lo anterior al uso del temperamento igual (que no a su invención), eran otros temperamentos. "Temperar" es un eufemismo para "desafinar respecto a su entonación o afinación justa" y esto se hace desde que ciertos instrumentos (sobre todo los de tecla) no pueden variar sensiblemente la afinación de sus notas durante la interpretación. Como se puede ver es un consenso para la fabricación de instrumentos mayormente de tecla (no hay nada místico por tanto en las afinaciones ni en los temperamentos).

El temperamento igual empezó a aplicarse cuando era posible su cálculo exacto en la fabricación de teclados varios (órganos ya no tanto, pero sí pianos).

llan escribió:

Ello permite que se pueda cambiar de tanalidad durante una obra, cosa que con los antiguos sistemas de afinación no era tan fácil pués la desafinación acumulada en algunos intérvalos hacían la escucha desagradable.

Pocas obras del renacimiento y el barroco, de momento, temprano llegan tan lejos en sus "modulaciones", por lo que la mayoría de los temperamentos usados entonces eran soluciones mucho más cercanas al "ideal justo". Es por eso que el temperamento igual no se usa para la interpretación de música antigua, porque sonaría más "desafinada...".

#2 De toda esta observación sobre alteraciones de las escalas te puedo decir que está bien que busques medios para aprender sus "propiedades", pero que lo mejor es tratar de entender por qué dicho sistema precisa dichas alteraciones.

Puedes verlo de dos maneras distintas que son mucho más claras que tu descripción.

1) Los tetracordos, concretamente el jónico (t-t-s) y el dórico (t-s-t).

2) El círculo de quintas.

[ Imagen externa no disponible ]

Como puede verse en la 1ª imagen cada tetracordo jónico añadido un tono arriba del anterior suma un sostenido en la nueva sensible (7ª mayor) del tono. Lo contrario sucede al añadir un tetracordo jónico un tono abajo del anterior, que eliminamos la sensible anterior sumando un bemol al necesario IV grado (4ª justa).

En la 2ª imagen se ve sin embargo que las relaciones entre tonalidades que suman un sostenido se pueden expresar por la añadidura de una quinta (por encima de la última nota de la serie, que es la sensible -VII- y pasa a ser mediante -III-) por lo que igualmente la nota añadida es la nueva sensible; y entre aquellas que suman un bemol como añadidura de la quinta por debajo de la primera nota de la serie (que es el IV grado, ¡ojo!), por lo que se añade el nuevo IV grado a la escala. En definitiva: cada nuevo sostenido es la nueva sensible, cada nuevo bemol la nueva subdominante (grado, no función). Y es por eso que contamos con un orden de bemoles y sostenidos basado en el círculo de quintas y que conviene aprender.

Orden de sostenidos: f-c-g-d-a-e-b
Orden de bemoles (justo el contrario): b-e-a-d-g-c-f

El temperar debe ser como "apañar" que quede lo "más apañadito posible". A consciencia que no será posible que quede perfecto, que quede lo más ajustadito posible, desafino un poquito por aquí que no se note mucho y otro desajuste por allá para acabar de apañarlo por ese otro lado. No había mirado la traducción pero me parecía que significaba afinar y ya veo que estaba equivocado. Conocía este vocablo de la obra de Bach, el clave bien temperado.

La verdad es que todo esto de las afinaciones a lo largo del tiempo lo leo, se me olvida, lo vuelvo a leer, entiendo algo más, otra repasadita y pillas cosas nuevas... Lo encuentro muy interesante pero no me es fácil de manera autodidacta. Si el sistema de afinar de Pitágoras, si la quinta del lobo, lo oigo, pillo algo, pero no me queda del todo. Lo que siempre me ha abierto una gran luz es que en la actualidad los afinamientos hacen cuadrar los semitonos.

Sobre lo que escribí arriba del todo, lo puse como un resumen de lo que entiendo de la wiki, que resume lo que ando leyendo por aquí y por allà, y ya cité las fuentes. Que yo no estoy preparado con tantos conocimientos. Me gusta y lo disfruto a mi nivel. Lo comenté como un preámbulo a que en la actualidad estan muy bien acotados, de manera equidistante, los 12 intérvalos de la octava, pero antiguamente no era así.

Siempre me ha parecido que todo el tema viene principalmente por el piano. Acabo de descubrir el instrumento, no llegará ni a medio año, y me ha dado la sensación de "si te hubiera conocido antes". Lo encuentro maravilloso, su sonido, te olvidas de afinarlo (el electrónico, más), lo pedagógico que es para aprender música, lo bien que viene para coordinar movimientos y mente. También descubro que es el instrumento principal de la mayoría de compositores y grandes directores. Desde que lo conozco que pienso que debería ser como los folios en una casa, que no deben faltar nunca, y más a los precios actuales, ni que sea uno medio de juguete. Ni que lo usen para jugar los niños... siempre aprendes con un piano. Y repito, es tan, tan, didáctico.


Lo que me cuesta aprender las cosas. No había manera de entender lo que has publicado y lo he tenido que imprimir. Ahora está más o menos claro.

Lo del círculo de quintas lo sé por el típico reloj. Lo del orden de sostenidos y bemoles hace décadas que lo tengo memorizado, de cuando niño estudiaba música. Lo de que cada nota "cinco" aparece la nueva escala con un nuevo sostenido, también lo sabia más o menos; pero no sabía que se llamara tetracordo jónico, imagino que la estructura de las primeras 4 notas de escalas mayores.

Lo de que por el orden fa, do, sol, re, la, mi, sí, a partir de sol 1#, re 2, ... esto también lo sé. Los bemoles si, mi, la, re, sol, do, fa... fa 1b, si 2, mi 3 .... eso también lo conozco. Pero he aprendido lo de tu primer dibujo que al añadir la nueva escala a partir de la quinta anterior, cada vez aparece un sostenido en la sensible de la siguiente escala, ese detalle no lo había visto de esta manera.

Eso del nombre de la posición de las notas en las escalas, tampoco los sabía todos, la tónica y la dominante sí. La sensible la acabo de aprender estos días que he aprendido lo de las 3 menores, natural, armónica y melódica.

Sabía la mecánica de como se cuentan y se encuentran las alteraciones de la armadura de cada escala, pero no conocía el porque había ese orden. Tampoco lo domino a la perfección, lo voy memorizando poco a poco comforme me va saliendo la necesidad al buscar una canción, etc.

Que ya voy por la lección 40 del Beyer. En esta lección vuelve a subir otro peldaño.


Un placer y muy agradecido.

Saludos,
Llan

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llan escribió:

no sabía que se llamara tetracordo jónico, imagino que la estructura de las primeras 4 notas de escalas mayores.

Exacto el tetracordo inferior, está el superior que es jónico también: t-t-s [t] t-t-s

llan escribió:

Lo del círculo de quintas lo sé por el típico reloj. Lo del orden de sostenidos y bemoles hace décadas que lo tengo memorizado

llan escribió:

Lo de que cada nota "cinco" aparece la nueva escala con un nuevo sostenido, también lo sabia

llan escribió:

Lo de que por el orden fa, do, sol, re, la, mi, sí, a partir de sol 1#, re 2, ... esto también lo sé. Los bemoles si, mi, la, re, sol, do, fa... fa 1b, si 2, mi 3 .... eso también lo conozco.

Perfecto, me alegro. Pero como ves te faltaba el detalle más importante:

llan escribió:

he aprendido lo de tu primer dibujo que al añadir la nueva escala a partir de la quinta anterior, cada vez aparece un sostenido en la sensible de la siguiente escala, ese detalle no lo había visto de esta manera.

Ese detalle es "el detalle", ya que se trata justamente de relacionar escalas próximas. Las veces que aparece un f# "accidental" en una partitura en do, hay que sospechar que se trata de un desplazamiento momentáneo de la tónica, lo que se llama "enfatización (o "tonicalización") del sol", ya que estamos añadiendo su sensible. Lo mismo pasa cuando se añade la quinta descendente (cuarte ascendente, por tanto VI grado). En tal caso se elimina la última nota de la serie de quintas, es decir, que eliminamos la sensible.

El círculo de quintas es un juego de añadir sensibles (del siguiente tono) y a la vez eliminarlas (del anterior).

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llan escribió:

Sabía la mecánica de como se cuentan y se encuentran las alteraciones de la armadura de cada escala, pero no conocía el porque había ese orden. Tampoco lo domino a la perfección, lo voy memorizando poco a poco comforme me va saliendo la necesidad al buscar una canción, etc.

El círculo de quintas es para mi la matemática que une el sonido. Es simple y a la vez complejo.
Con el círculo de quintas para cualquiera puede significar el por que del orden de los sostenidos y los bemoles, al fin y al cabo, una escala se forma por la distribución de tonos y semitonos entre las notas que forman la escala, el círculo de quintas explica de una forma simple el como se mantienen la misma distribución de tonos y semitonos en las diferentes escalas.

Si queremos transportar una obra un tono más arriba (por ejemplo dejar de tocarla en Do mayor para tocarla en Re mayor), tendremos que alterar el orden de los tonos y los semitonos para que suene "igual" que en su tono original, por eso necesitas dos sostenidos (Fa# y Do#) para que el orden de los tonos y semitonos de la escala mayor no se altere al cambiar la tonalidad de la obra. Todo esto se explica mediante el círculo de quintas...

Pero lo mejor de todo es que no sólo se puede ver en la tonalidad sino que también se puede observar lo mismo en la modalidad.

La escala en modo dórico de Re no lleva ninguna alteración- si aplicamos el circulo de quintas, el primer sostenido que nos aparecería en la siguiente escala sería el Fa#, y la escala sería... la respectiva quinta de Re, es decir el modo dórico de La.

Lo cual puedes comprobar fácilmente con la distribución de tonos y semitonos entre ambas escalas.

Como podrás ver el orden de los sostenidos será el mismo en las escalas tonales que en las escalas modales, y además aparecen en el mismo orden (fa-do-sol-re-la-mi-si en caso de los sostenidos o si-mi-la-re-sol-do-fa en caso de los bemoles).

Y de repente todo coincide... La escala de Do mayor no tiene alteraciones, si subes un tono, la escala de Re mayor tiene dos alteraciones (Fa# y Do#), en la escala modal dórica de Re no hay alteraciones, si subes un tono, en la escala modal dórica de mi hay dos alteraciones (fa# y do#) etc...

Lo extrapolas si quieres al modo frigio, ocurre lo mismo, la escala modal frigia de Mi no tiene alteraciones, la primera alteración que aparecerá será el Fa# en la escala modal frigia de Si (la quinta de mi)... es como Einstein diciendo lo de E=mc2, simple y a la vez complejo.

Saludos!!

Xagutxo, lo que me cuentas de variar de tonalidad la misma pieza y usar el círculo de quintas no lo se hacer, pero me miraré el ejemplo que me has puesto e intentaré meterme más a fondo para entenderlo mejor.

Sobre el tema de escalas modales, de eso no tengo ni idea, oigo hablar de lo del modo dórico y otros nombres que coinciden con los nombres de las columnas arquitectónicas clásicas pero desconozco totalmente el tema, ya me pondré en ello.


Muy agradecido.

Saludos,
Llan

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Xagutxo, ya me he puesto con lo de subir y bajar de tono una escala y ya lo veo bien claro.

Pongamos que una melodía en clave de do la quiero subir 2,5 tonos.

La nota do + 5 tonos es fa. Ahora tendré que trabajar en escala de fa, acarreando con la armadura de dicha escala, sib.

do, re, mi, fa, sol, la, si --> fa, sol, la, sib, do, re, mi

do --> fa
re --> sol
mi --> la
etc.

Hoy he estado buscando los acordes triada y cuatriada de las escalas mayor, menor natural, menor armónica y menor melódica.

Tengo algunas dudas, a ver si me podeis comentar algo al respecto.

Si no me equivoco he comprendido de lecturas que los acordes que salen de las escalas se llaman diatónicos. Y me pregunto, no saldrán todos los acordes de una u otra escala? por mis conocimientos no se encontrar respuesta.

He observado que la menor armónica lleva para cada nota un acorde cuatriada distinto. Digo yo si se llama armónica por este motivo, porque de ella salen tantos acordes, más que de ninguna otra de las mencionadas.

También me he quedado encallado en saber nombrar y anotar en cifrado dos de los acordes que son:

- el primer acorde (la tónica I es la primera nota de la escala menor armónica): I (t,st) bIII (t, t) V (t, t) VII

- el tercer acorde (la tónica I es la tercera nota de la escala menor armónica): I (t, t) III (t, t) #V (s, t) VII

Por pura intuición digo si el primer acorde será algo como I m Maj 7

Y si el tercer acorde podría ser algo parecido a I Maj 7 #5

El resto de acordes creo que no me equivoco si digo que son, los he repasado en libros y apuntes:

2o acorde: Im 7 b5
4o acorde: Im 7
5o acorde: I7
6o acorde: I Maj 7
7o acorde: Iº 7

Gracias.

Saludos,
Llan

.

llan escribió:

También me he quedado encallado en saber nombrar y anotar en cifrado dos de los acordes que son:

- el primer acorde (la tónica I es la primera nota de la escala menor armónica): I (t,st) bIII (t, t) V (t, t) VII

- el tercer acorde (la tónica I es la tercera nota de la escala menor armónica): I (t, t) III (t, t) #V (s, t) VII

Por pura intuición digo si el primer acorde será algo como I m Maj 7

Y si el tercer acorde podría ser algo parecido a I Maj 7 #5

Tu intuición ha acertado, enhorabuena!

Lo que no funciona es la nomenclatura de las notas del acorde. Estas no se expresan en números romanos a partir de la fundamental. Los números romanos son exclusivos de la mención a los grados de un tono. Tienes otra confusión con la palabra tónica, que solo se usa para la primera nota (I grado) de un tono, y por extensión al acorde que se forma sobre tal grado, así como a la función que cumple dicho acorde y los relativos a tal acorde.

Esto es que lo que en tu exposición llamas "tónicas" son sólo (notas) "fundamentales" de los acordes, que puedes mencionar como 1 o fund.

Tu análisis interválico del dichos acordes debe quedar así.

1) La cuatríada que se forma sobre el I grado (tónica) de un tono menor la componen las notas fund, b3, 5 y 7 (ó 1, b3, 5, 7).*

2) La cuatríada que se forma sobre el III grado (grado: "mediante", función: también "tónica" al ser derivado del I grado) de un tono menor la componen las notas fund., 3, #5 y 7 (ó 1, 3, #5 y 7)

_________________________________________
*Observa que los números sin alteración expresan intervalos justos o mayores, que los acompañados por un bemol son menores (y, aunque no es el caso, disminuidos, por ejemplo: b5) y los acompañados por un sostenido son aumentados

Vuelvo a escribirlo a ver si lo hago correctamente.

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Si no me equivoco he comprendido, de distintas lecturas, que los acordes que salen de las escalas se llaman diatónicos. Y me pregunto, no saldrán todos los acordes de una u otra escala? por mis conocimientos no sé encontrar respuesta.

He observado que la menor armónica lleva para cada nota un acorde cuatriada distinto. Digo yo si se llama armónica por este motivo, porque de ella salen tantos acordes, más que de ninguna otra de las mencionadas.

También me he quedado encallado en saber nombrar y anotar en cifrado dos de los acordes que son:

- el primer acorde (la fundamental, 1, es la primera nota, o primer grado, de la escala menor armónica): 1 (t,st) b3 (t, t) 5 (t, t) 7

- el tercer acorde (la fundamental, 1, es la tercera nota, o grado III, de la escala menor armónica): 1 (t, t) 3 (t, t) #5 (s, t) 7

Por pura intuición digo si el primer acorde será algo como: 1 m Maj 7

Y si el tercer acorde podría ser algo parecido a: 1 Maj 7 #5

El resto de acordes creo que no me equivoco si digo que son, los he repasado en libros y apuntes:

2o acorde: 1m 7 b5
4o acorde: 1m 7
5o acorde: 17
6o acorde: 1Maj 7
7o acorde: 1º 7

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Entonces entiendo que lo siguiente es correcto:

a) que el nombre de "menor armónica" viene de que de ella salen 7 acordes diatónicos, un acorde distinto para cada nota o grado de la escala.

b) que el nombre de los dos acordes diatónicos del grado I y III de la escala menor armónica son los siguientes:

b.1) el acorde que sale del grado I es: 1 m Maj 7

b.2) el acorde que sale del grado III es: 1 Maj 7 #5

MUchas gracias.

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