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¿A cuántas octavas equivale el factor Q de un EQ paramétrico?

Ajustar el Q se resuelve a oído, claro. Pero para no estar perdidos del todo sobre qué estamos haciendo, no está de más conocer su correspondencia en octavas. Especialmente cuando estamos ajustando un paramétrico hardware sin la comodidad de ver una curva de ecualización resultante como la que acostumbran a mostrar los plugins. Te damos las claves para ello.

Por una vez romperé mi costumbre de no incluir nada matemático. Serán matemáticas sencillas y además podréis saltároslas e ir directos al apartado de 'reglas prácticas' en cuanto empiecen a incordiaros.

Los EQ paramétricos y su Q

El 'Q' o 'quality factor' es un parámetro usado en ingeniería para caracterizar osciladores y resonadores, que se aplica también en los ecualizadores paramétricos, porque no dejan de ser resonadores. Como usuarios, vemos y modificamos el Q, porque es uno de los tres parámetros con los que cuenta ese tipo de ecualizadores: frecuencia central (en Hz.), ganancia (en dB), y el factor Q (sin unidades).

Los EQ paramétricos actúan como un filtro ajustable que es capaz de crear una respuesta en frecuencia de tipo acampanado. En esencia un EQ paramétrico es capaz de enfatizar (ganancia >0dB) o reducir (<0dB) una determinada gama de frecuencias entorno a la frecuencia central (fc Hz) que hayamos elegido. El porqué de esa forma acampanada sería largo de explicar, pero básicamente hablamos de sistemas que junto a la acción deseada de ganancia sobre la frecuencia central ‘arrastran’ una acción similar en el entorno más próximo. Una acción que se va aminorando a medida que nos alejamos de la frecuencia central.

El factor Q es el que determinará la 'extensión' de la acción del filtro entorno a la frecuencia central, es decir, la forma más abierta o más cerrada de esa campana y por tanto el que actúe significativamente sólo en las frecuencias más próximas o se extienda hacia otras más alejadas. Es por eso confundido por algunos con el 'ancho de banda'. Una confusión entendible, porque hay una relación inmediata entre Q y ancho de banda. Pero no son lo mismo, como ya evidencia el que Q carezca de unidades, mientras un ancho de banda sí las tiene (Hz.).

Varias etapas paramétricas con distintos ajustes
pablofcid

La frecuencia central ubica la campana en una u otra región del espectro, y el Q determina su forma abierta o cerrada de forma independiente a la ganancia, tal como vemos en estas figuras.

Diversos ajustes de Q -> diferentes formas de campana
pablofcid
Diferentes ganancias, misma f y Q --> constancia de forma
pablofcid

¿Qué es el Q?

La definición oficial del factor Q es

Q = fc / (f2-f1)

donde fc es la frecuencia 'central' y f2 y f1 las frecuencias superior e inferior en las que la ganancia dista 3dB de la que se presenta en ese punto central fc, todas ellas descritas en Hz.

El factor Q
pablofcid

Dado que se llama 'ancho de banda' precisamente al que corresponde a una bajada o subida de 3dB, en el fondo Q es una relación (cociente) entre la frecuencia central (fc) y el ancho de banda (BW, bandwidth). Es por tanto una magnitud relacionada, aunque inversamente, con un ancho de banda 'relativo', no absoluto.

Q = fc / BW

Fijaos que el ancho de banda va en el denominador, así que un Q bajo implica un gran ancho de banda y por tanto una acción amplia y no concentrada, mientras un Q alto implica estrechez de ancho de banda que corresponde a una acción muy selectiva.

Además de esa diferencia está la otra que apuntábamos: el Q no tiene unidades porque no mide los Hz de ancho de banda absolutos, sino ese cociente relativo.

1/Q como medida ‘audio-musical’ del ancho de banda

Personalmente me gusta pensarlo en el sentido de que el inverso de Q

1/Q = BW / fc

es una especie de medida ‘audio/musical’ del ancho de banda. Digo medida audio/musical porque al dividir entre la frecuencia central, 1/Q normaliza el ancho de banda de una forma similar a cuando hablamos de octavas.

Un ancho de media octava son muchos menos Hz en frecuencias graves que en frecuencias altas, pero tiene una misma extensión relativa. Con el 1/Q pasa lo mismo. Es un ancho de banda ‘relativo’, dado que viene normalizado por su ubicación a través de la frecuencia central. De hecho podemos buscar una asociación entre Q y ancho de banda medido en octavas.

¿Cuál Q corresponde a un determinado ancho en octavas?

Suponed que f2 está x octavas por encima de f1, lo que indicamos como

f2 = 2^x * f1 (uso 2^x para indicar dos elevado a potencia x)

Por ejemplo x podría ser 1 para distancia de octava (doblar la frecuencia), o 1/3 para un tercio de octava.

La frecuencia media o central entre f2 y f1, en este tipo de representación logarítmica que implica el uso de la octava, se define geométricamente y no aritméticamente como:

fc = raíz ( f1 * f2 ) = raíz ( f1 * 2^x * f1) = f1 raíz (2^x)

Y el ancho de banda sería:

BW = f2 - f1 = f1 (2^x - 1)

Una medida del Q en este contexto nos llevaría, sustituyendo y simplificando, a:

Q = fc / BW = raíz (2^x) / (2^x - 1)

Con lo que ya tenemos lo que deseábamos: una relación entre el ancho de banda definido en octavas y el valor del factor Q.

Reglas prácticas

Con esa fórmula podemos por ejemplo llegar a algunas correspondencias en tabla que nos den una idea aproximada:

intervalo x 2^x Q
3 oct. 3 8 0,40
2 oct. 2 4 0,67
1 oct. 1 2 1,41
1/2 oct. 0,50 1,41 2,87
1/3 oct. 0,33 1,26 4,32
1/6 oct. 0,17 1,12 8,65
1 semitono 0,08 1,06 17,31
Cuarto de tono 0,04 1,03 34,62

Cuando estemos buscando ajustes ‘estrechos’, y tomando como referencia de partida el ancho de 1/3 de octava, que es muy habitual en audio y en ecualización, vemos que Q=4 es aprox. un tercio de octava, y por encima de ese valor cada vez que doblamos el Q reducimos a la mitad el intervalo, nuevamente de forma aproximada. Podemos tomar ese Q=4 y el tercio de octava correspondiente como una frontera fácil de recordar entre usos que ya entran en lo quirúrgico (Q>4) y otros de alcance más global, no tan localizado (Q<4).

Por debajo de Q=4 tenemos ajustes de mayor anchura de banda, que no siguen una regla tan simple, pero que aproximadamente llevan a Q=3 para media octava, Q=1,5 para una octava, Q=0,7 para dos octavas, o Q=0,4 para tres octavas que ya es un ancho sobradamente amplio para muchas ocasiones.

Con estas orientaciones, la próxima vez que usemos un paramétrico no daremos demasiados palos de ciego. Pero hay cosas que la fórmula no cuenta, y que dejamos para una próxima continuación de este tutorial.

Pablo Fernández-Cid
EL AUTOR

Pablo no puede callar cuando se habla de tecnologías audio/música. Doctor en teleco. Ha creado diversos dispositivos hard y soft y realizado programaciones para músicos y audiovisuales. Toca ocasionalmente en grupo por Madrid (teclados, claro).

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