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¿A cuántas octavas equivale el factor Q de un EQ paramétrico?

    En este artículo...

Ajustar el Q se resuelve a oído, claro. Pero para no estar perdidos del todo sobre qué estamos haciendo, no está de más conocer su correspondencia en octavas. Especialmente cuando estamos ajustando un paramétrico hardware sin la comodidad de ver una curva de ecualización resultante como la que acostumbran a mostrar los plugins. Te damos las claves para ello.

Por una vez romperé mi costumbre de no incluir nada matemático. Serán matemáticas sencillas y además podréis saltároslas e ir directos al apartado de 'reglas prácticas' en cuanto empiecen a incordiaros.

Los EQ paramétricos y su Q

El 'Q' o 'quality factor' es un parámetro usado en ingeniería para caracterizar osciladores y resonadores, que se aplica también en los ecualizadores paramétricos, porque no dejan de ser resonadores. Como usuarios, vemos y modificamos el Q, porque es uno de los tres parámetros con los que cuenta ese tipo de ecualizadores: frecuencia central (en Hz.), ganancia (en dB), y el factor Q (sin unidades).

Los EQ paramétricos actúan como un filtro ajustable que es capaz de crear una respuesta en frecuencia de tipo acampanado. En esencia un EQ paramétrico es capaz de enfatizar (ganancia >0dB) o reducir (<0dB) una determinada gama de frecuencias entorno a la frecuencia central (fc Hz) que hayamos elegido. El porqué de esa forma acampanada sería largo de explicar, pero básicamente hablamos de sistemas que junto a la acción deseada de ganancia sobre la frecuencia central ‘arrastran’ una acción similar en el entorno más próximo. Una acción que se va aminorando a medida que nos alejamos de la frecuencia central.

El factor Q es el que determinará la 'extensión' de la acción del filtro entorno a la frecuencia central, es decir, la forma más abierta o más cerrada de esa campana y por tanto el que actúe significativamente sólo en las frecuencias más próximas o se extienda hacia otras más alejadas. Es por eso confundido por algunos con el 'ancho de banda'. Una confusión entendible, porque hay una relación inmediata entre Q y ancho de banda. Pero no son lo mismo, como ya evidencia el que Q carezca de unidades, mientras un ancho de banda sí las tiene (Hz.).

Varias etapas paramétricas con distintos ajustes
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La frecuencia central ubica la campana en una u otra región del espectro, y el Q determina su forma abierta o cerrada de forma independiente a la ganancia, tal como vemos en estas figuras.

Diversos ajustes de Q -> diferentes formas de campana
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Diferentes ganancias, misma f y Q --> constancia de forma
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¿Qué es el Q?

La definición oficial del factor Q es

Q = fc / (f2-f1)

donde fc es la frecuencia 'central' y f2 y f1 las frecuencias superior e inferior en las que la ganancia dista 3dB de la que se presenta en ese punto central fc, todas ellas descritas en Hz.

El factor Q
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Dado que se llama 'ancho de banda' precisamente al que corresponde a una bajada o subida de 3dB, en el fondo Q es una relación (cociente) entre la frecuencia central (fc) y el ancho de banda (BW, bandwidth). Es por tanto una magnitud relacionada, aunque inversamente, con un ancho de banda 'relativo', no absoluto.

Q = fc / BW

Fijaos que el ancho de banda va en el denominador, así que un Q bajo implica un gran ancho de banda y por tanto una acción amplia y no concentrada, mientras un Q alto implica estrechez de ancho de banda que corresponde a una acción muy selectiva.

Además de esa diferencia está la otra que apuntábamos: el Q no tiene unidades porque no mide los Hz de ancho de banda absolutos, sino ese cociente relativo.

1/Q como medida ‘audio-musical’ del ancho de banda

Personalmente me gusta pensarlo en el sentido de que el inverso de Q

1/Q = BW / fc

es una especie de medida ‘audio/musical’ del ancho de banda. Digo medida audio/musical porque al dividir entre la frecuencia central, 1/Q normaliza el ancho de banda de una forma similar a cuando hablamos de octavas.

Un ancho de media octava son muchos menos Hz en frecuencias graves que en frecuencias altas, pero tiene una misma extensión relativa. Con el 1/Q pasa lo mismo. Es un ancho de banda ‘relativo’, dado que viene normalizado por su ubicación a través de la frecuencia central. De hecho podemos buscar una asociación entre Q y ancho de banda medido en octavas.

¿Cuál Q corresponde a un determinado ancho en octavas?

Suponed que f2 está x octavas por encima de f1, lo que indicamos como

f2 = 2^x * f1 (uso 2^x para indicar dos elevado a potencia x)

Por ejemplo x podría ser 1 para distancia de octava (doblar la frecuencia), o 1/3 para un tercio de octava.

La frecuencia media o central entre f2 y f1, en este tipo de representación logarítmica que implica el uso de la octava, se define geométricamente y no aritméticamente como:

fc = raíz ( f1 * f2 ) = raíz ( f1 * 2^x * f1) = f1 raíz (2^x)

Y el ancho de banda sería:

BW = f2 - f1 = f1 (2^x - 1)

Una medida del Q en este contexto nos llevaría, sustituyendo y simplificando, a:

Q = fc / BW = raíz (2^x) / (2^x - 1)

Con lo que ya tenemos lo que deseábamos: una relación entre el ancho de banda definido en octavas y el valor del factor Q.

Reglas prácticas

Con esa fórmula podemos por ejemplo llegar a algunas correspondencias en tabla que nos den una idea aproximada:

intervalo x 2^x Q
3 oct. 3 8 0,40
2 oct. 2 4 0,67
1 oct. 1 2 1,41
1/2 oct. 0,50 1,41 2,87
1/3 oct. 0,33 1,26 4,32
1/6 oct. 0,17 1,12 8,65
1 semitono 0,08 1,06 17,31
Cuarto de tono 0,04 1,03 34,62

Cuando estemos buscando ajustes ‘estrechos’, y tomando como referencia de partida el ancho de 1/3 de octava, que es muy habitual en audio y en ecualización, vemos que Q=4 es aprox. un tercio de octava, y por encima de ese valor cada vez que doblamos el Q reducimos a la mitad el intervalo, nuevamente de forma aproximada. Podemos tomar ese Q=4 y el tercio de octava correspondiente como una frontera fácil de recordar entre usos que ya entran en lo quirúrgico (Q>4) y otros de alcance más global, no tan localizado (Q<4).

Por debajo de Q=4 tenemos ajustes de mayor anchura de banda, que no siguen una regla tan simple, pero que aproximadamente llevan a Q=3 para media octava, Q=1,5 para una octava, Q=0,7 para dos octavas, o Q=0,4 para tres octavas que ya es un ancho sobradamente amplio para muchas ocasiones.

Con estas orientaciones, la próxima vez que usemos un paramétrico no daremos demasiados palos de ciego. Pero hay cosas que la fórmula no cuenta, y que dejamos para una próxima continuación de este tutorial.

Pablo Fernández-Cid
EL AUTOR

Pablo no puede callar cuando se habla de tecnologías audio/música. Doctor en teleco. Ha creado diversos dispositivos hard y soft y realizado programaciones para músicos y audiovisuales. Toca ocasionalmente en grupo por Madrid (teclados, claro).

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Comentarios
  • luilamas
    #1 por luilamas el 08/06/2017
    Impresionante estudio matemático... Gracias Pablo, es uno de esos artículos en que el conocimiento realmente supera al oído :ook:
  • Last_Monkey
    #2 por Last_Monkey el 08/06/2017
    Muy interesante, gracias Pablo.
  • pablospace
    #3 por pablospace el 08/06/2017
    Había olvidado complamente esto.
    GRACIAS!
  • alespardo
    #4 por alespardo el 08/06/2017
    Que sería de nosotros sin tu sabiduría
  • Marcos
    #5 por Marcos el 08/06/2017
    Gracias Pablo !
  • Iernesto
    #6 por Iernesto el 08/06/2017
    Gracias por otro excelente articulo Pablo.
  • javiceres
    #7 por javiceres el 09/06/2017
    Qué bien!
    Llevaba años con la mosca detrás de la oreja y es genial ver una explicación tan clara.
    En mi cabeza siempre pensaba que la Q era una especie de "denominador de ancho de banda".

    Ahora sólo me queda saber porqué los EQ tipo high/low "shelving" parecen añadir una especie de pico de resonancia en la frecuencia seleccionada para "cortar" y si en cierto modo un high/low pass sin resonancia son más fieles a la señal original en esa región.
    Gracias Pablo !
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  • pablofcid
    #8 por pablofcid el 09/06/2017
    #7

    [Muy bien traída la pregunta. Muy oportuna. Qué gusto que haya preguntas así, la verdad.]

    Sobre eso que preguntas (lo de los shelving) y sin entrar mucho en el diseño de filtros, sólo en lo que te afecta como usuario de los mismos y para que tengas reglas fáciles de recordar:

    En buena medida el paso bajo en graves y el paso alto en agudos son como un paramétrico pero se ha actuado a uno de los dos lados para 'aplanar' y evitar que tenga caída en ese lado. Pero permanece en la frecuencia de corte ese efecto de 'resonancia' que dices (y dices bien) apreciar, resultado de que en el fondo ahí está una campana.

    Todo dependerá de cómo de selectivo y resonante (tú mismo lo señalas) sea el LFP, HPF o shelving. Funcionan muy al estilo de los filtros LPF y HPF de un sinte, pero con menor orden. Muchos shelving son de 6dB/oct (en sintes es habitual 24dB/oct), aunque no faltan shelving de mayor orden con 12 o 18 dB/oct, etc.

    Pero esa pendiente nominal de los filtros es siempre en la zona 'lejana' respecto a la frecuencia de corte. Por defecto la zona cercana es 'curva', tiene un 'codo' pronunciado, que hace que se recorten parcialmente frecuencias por debajo de la de corte y pasen también parcialmente algunas más altas. Sería el equivalente a la campana 'abierta' de un paramétrico.
    Algunos LPF, HPF y desde luego los shelving cuentan con un control Q o resonancia (lo mismo que los filtros de sinte) o de 'diferencia de ganancia' entre ambos lados que permiten estrechar el codo, hacer más selectiva la respuesta, aumentar la pendiente en la zona cercana a la frec. de corte, pero es a costa de que esa 'campana oculta' se estilice. Se vuelve más estrecha y más alta, y como resultado tienes esa resonancia que comentas cada vez más pronunciada.

    De los problemas de usar un alto Q o resonancia (y algunas estrategias para reducir el impacto de esos problemas) trata la siguiente entrega que acabo de escribir y que publicaré la semana que viene para distanciarla un poco de esta que acabo de publicar ayer. Y podrías también extender lo que allí cuento a los shelving y otros filtros.

    Cuando aumentas la pendiente de un shelving estás en el fondo haciendo lo mismo que cuando aumentas el Q en un paramétrico (fíjate cómo la pendiente a ambos lados de la frecuencia central del paramétrico crece con el Q).
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  • LITTLE OIS
    #9 por LITTLE OIS el 09/06/2017
    maravilloso, muchas gracias!
  • Ian Elssen
    #10 por Ian Elssen el 12/06/2017
    :plasplas: :plasplas: :plasplas:
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  • El_Ingeniero
    #11 por El_Ingeniero el 21/09/2017
    Unas dudas...

    - La tabla de las reglas practicas conlleva unas numeraciones en el factor Q. Si Q carece de unidades, entonces quien se ha sacado de la manda la numeracion desde el "0,0" hasta el 35?

    - ¿Se supone que todos los EQ llevan esa numeracion en el ajuste Q? ¿Es una tabla de uso universal?


    Gracias y saludos.
  • pablofcid
    #12 por pablofcid el 22/09/2017
    Es universal, sí. Que no tenga unidades no significa que no tenga significado. Es la ratio o cociente entre frecuencia central y ancho de banda a -3dB. La unidades desaparecen, pero el significado y valor de la ratio permanece.
    0 sería ancho de banda infinito y por tanto sin ecualizar nada (respuesta plana), 35 es ya un filtro de una resonancia / selectividad muy destacada. Algunos ofrecen más pero no tiene ya mucho sentido en usos normales.
  • El_Ingeniero
    #13 por El_Ingeniero el 22/09/2017
    Por ejemplo... en el StandardEQ de SIR, el rango Q minimo y maximo es desde 0,06 hasta 16. ¿Como aplico esta tabla entonces? ¿Regla de tres? ¿Calculo las mismas divisiones por mi cuenta?

    El EQ de Fabfilter es de 0,025 a 40, por poner otro ejemplo.
  • pablofcid
    #14 por pablofcid el 22/09/2017
    Es mucho más sencillo: aplica la tabla que os puse al final tal cual.
    En cualquiera de esos EQ que dices, como en cualquier otro, Q=0,4 son 3 octavas de ancho de banda y Q=34,6 es medio semitono. Sencillamente algunos permiten ir más allá o se quedan más cortos en ese recorrido. En de Fabfilter que citas, con ese recorrido de Q es toda una exageración (en el buen sentido). No suelen requerirse ajustes tan extremos.

    Los valores que puse en mi tabla de referencias era para dar unas ideas fáciles de recordar. En una aproximación aún más burda: Q 1,5 es aprox. una octava de ancho, Q=4 es un tercio de octava (más o menos las 'bandas críticas' del oído), Q=8 un tono (en realidad sería con Q más cerca de 9 que de 8), y Q=16 un semitono.
    Por encima de ese Q=16 entramos ya en zona muy quirúrgica y hay que tener mucho cuidado. Procesar tan severamente puede introducir efectos secundarios (fase, etc.).
    Por debajo de Q=1,5 ya tenemos más de una octava de ancho y son tratamientos suaves en zonas muy extensas.

    En realidad, con todos los ajustes, se oye fácil cómo están actuando. Pero tener alguna de esas referencias no está de más.
    Yo me quedo con la referencia de que Q=4 aprox tercio de octava. Por encima ya empieza a ser una actuación 'de precisión' (con las que hay que tener cuidado) y por debajo son actuaciones más 'globables'. Esa sería una idea resumen que es fácil retener en la cabeza.
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  • El_Ingeniero
    #15 por El_Ingeniero el 22/09/2017
    Muchas gracias Pablo...