Aplicaciones del Teorema de Fourier!!

#1 por breathe_84 el 18/04/2012
Hola, tengo esta duda: para que casos especificamente se usa el teorema de fourier?? NO hace falta que me expliquen el teorema en si, lo entiendo y lo he estudiado hace un tiempo. NO me expliquen por favor como es el teorema. Solo necesito saber cuales son sus aplicaciones, para que sirve concretamente.

Por ahi he leido que lo usan los filtros, digital signal processing, etc etc en audio... pero ¿COMO? de que forma? para que se usa en concreto??

Espero que me sepan responder, muchas gracias de antemano
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#2 por Tio Harpo Molon el 19/04/2012
????

¿Preguntas como se aplica en un filtro? pero si es obvio hombre, mas aun como te respondo sin citar lo que dice el teorema, no la verdad yo por lo menos no se como responderte, lo que no quita que tenga muy clara la respuesta, pero para ti en particular se me hace difícil elaborar una respuesta.

Para el resto de la gente, es fácil, el teorema plantea que toda onda compleja puede ser descompuesta en señales sinusoidales, que quiere decir esto? pues simple, que no importa que tan intrincada sea la distribución de energía en el espectro frecuencial de una onda, puedes entender cada onda como una suma de señales sinusoidales individuales, y, si puedes descomponer una señal en una suma de señales sinusoidales, pues puedes conocer cual es la distribución de la potencia en cada una de esas señales, es lo que hace básicamente la transformada de fourier, llevar la representación de una señal del dominio temporal al dominio frecuencial, el saber que la transformada de fourier hace eso, pues te da la respuesta inmediatamente de como se utiliza en un filtro, o en el análisis de señales.

Yo la verdad es que creo que lo que necesitas es que te vuelvan a repasar el teorema, que no vale aprenderse de memoria el enunciado, hay que interiorizar el concepto, de manera que cada situación real la puedas evaluar en base a los teoremas que conoces. Mi pensamiento es que la educación debe re formularse, las matemáticas no pueden ser consideradas como un fin en si, son una mera herramienta, y la verdad nadie estudia 20 años de como utilizar un martillo para ponerse a hacer muebles. Esto es lo que ocurre cuando se forman teóricos que nunca han necesitado resolver problemas en la practica, que no son capaces de extrapolar lo que estudian en papel a la realidad, no son capaces de traducir el mundo que los rodea a números.

Si tienes una señal real, por ejemplo una voz grabada, en teoría podrías separar esa señal en cada una de sus componentes sinusoidales, si la separas en cada uno de esos componentes eventualmente te es mucho mas fácil suprimir esas componenetes, es lo que hace un filtro.
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#3 por Tio Harpo Molon el 19/04/2012
Por cierto, la misma digitalizacion de señales es consecuencia del analisis de fourier, ya que este requiere llevar una señal continua a a valores instantáneos acotados en el tiempo.
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#4 por Elihat C. el 19/04/2012
mira la cuestión es que el teorema hace una suma de cálculos bastante complejos, en el proceso de codificacion de la señal, su aplicación en audio es la siguiente:

Entre mayor numero de muestras, 44kHz, 48kHz, el teorema hace un filtrado de frecuencias, especialmente las frecuencias altas.

Es decir que el oído humano comprende un rango de frecuencias altas de hasta 20kHz, este seria el equivalente a una frecuencia de muestreo de 44kHz al momento de producir una grabacion, al aumentar la calidad a 48khz esta capacidad de filtrar frecuencias altas se expande, es decir que ya no serian 20khz que usa el oido, sino serian 25khz (solo es un ejemplo).

si habrás escuchado del FFT, es una versión optimizada de este teorema, ya que tiene su aplicación mayormente en los analizadores de espectro, tanto en ecualizadores, como en un analizador digital o espectrograma. el FFT, nos permite obtener la capacidad de analizar una muestra en un rango simplificado de 20Hz a 20kHz, aun cuando se trabaja a altas frecuencias de muestreo por ejemplo 96Khz, el FFT lo simplifica a el rango de 20hz -20khz, siendo este una herramienta fundamental para analizar nuestra música.
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#5 por Elihat C. el 19/04/2012
http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/audio/fourier.html

esta es una pagina que te ayudara a resolver algunas de tus dudas
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--26171--
#6 por --26171-- el 19/04/2012
breathe_84 escribió:
NO hace falta que me expliquen el teorema en si, lo entiendo y lo he estudiado hace un tiempo. NO me expliquen por favor como es el teorema. Solo necesito saber cuales son sus aplicaciones, para que sirve concretamente


Curioso esto de conocer absolutamente el teorema y no sus aplicaciones; a mí , que soy de letras, me pasa, desgraciadamente, al revés. Tmagino que no eres músico ni nada relacionado con el audio para la música, ¿no?
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#7 por Tio Harpo Molon el 20/04/2012
#6

Es lo que decía yo, es como raro saber perfectamente el teorema y no saber sus aplicaciones, o por ultimo deducirlas.
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#8 por Tio Harpo Molon el 20/04/2012
#5

#-o

Que no hombre, que el no necesita que le expliquen el terorema, que se lo conoce a la perfección :roll:
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#9 por Tio Harpo Molon el 20/04/2012
asbel escribió:
teorema hace una suma de cálculos bastante complejos


El teorema no hace ninguna suma, las sumas las haces tu, y serán las transformadas en donde se aplican sumas, por que los teoremas son afirmaciones, no formulas ni cálculos
asbel escribió:
Es decir que el oído humano comprende un rango de frecuencias altas de hasta 20kHz, este seria el equivalente a una frecuencia de muestreo de 44kHz al momento de producir una grabacion, al aumentar la calidad a 48khz esta capacidad de filtrar frecuencias altas se expande, es decir que ya no serian 20khz que usa el oido, sino serian 25khz (solo es un ejemplo).
.

Y donde lo dice eso el teorema?

asbel escribió:
si habrás escuchado del FFT, es una versión optimizada de este teorema, ya que tiene su aplicación mayormente en los analizadores de espectro, tanto en ecualizadores, como en un analizador digital o espectrograma. el FFT, nos permite obtener la capacidad de analizar una muestra en un rango simplificado de 20Hz a 20kHz, aun cuando se trabaja a altas frecuencias de muestreo por ejemplo 96Khz, el FFT lo simplifica a el rango de 20hz -20khz, siendo este una herramienta fundamental para analizar nuestra música.


:?

Como se puede optimizar un teorema? querrás decir una forma optimizada de calcular la trasformada.
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#10 por Elihat C. el 23/04/2012
#9
1) Es la función que tiene el FFT en los analizadores espectrales, para hacer un calculo con precisión de la frecuencia, por que? porque transforma la forma de onda y la convierte en bandas de frecuencia. ESTO ES RESUMIDO!

Fourier Analysis and Synthesis

The mathematician Fourier proved that any continuous function could be produced as an infinite sum of sine and cosine waves. His result has far-reaching implications for the reproduction and synthesis of sound. A pure sine wave can be converted into sound by a loudspeaker and will be perceived to be a steady, pure tone of a single pitch. The sounds from orchestral instruments usually consists of a fundamental and a complement of harmonics, which can be considered to be a superposition of sine waves of a fundamental frequency f and integer multiples of that frequency.

The process of decomposing a musical instrument sound or any other periodic function into its constituent sine or cosine waves is called Fourier analysis. You can characterize the sound wave in terms of the amplitudes of the constituent sine waves which make it up. This set of numbers tells you the harmonic content of the sound and is sometimes referred to as the harmonic spectrum of the sound. The harmonic content is the most important determiner of the quality or timbre of a sustained musical note.

harcon.gif
Once you know the harmonic content of a sustained musical sound from Fourier analysis, you have the capability of synthesizing that sound from a series of pure tone generators by properly adjusting their amplitudes and phases and adding them together. This is called Fourier synthesis.

One of the important ideas for sound reproduction which arises from Fourier analysis is that it takes a high quality audio reproduction system to reproduce percussive sounds or sounds with fast transients. The sustained sound of a trombone can be reproduced with a limited range of frequencies because most of the sound energy is in the first few harmonics of the fundamental pitch. But if you are going to synthesize the sharp attack of a cymbal, you need a broad range of high frequencies to produce the rapid change. You can visualize the task of adding up a bunch of sine waves to produce a sharp pulse and perhaps you can see that you need large amplitudes of waves with very short rise times (high frequencies) to produce the sharp attack of the cymbal. This insight from Fourier analysis can be generalized to say that any sound with a sharp attack, or a sharp pulse, or rapid changes in the waveform like a square wave will have a lot of high frequency content.


As an example of what you learn from a Fourier transform, the transform of a square wave shows that is has only odd harmonics and that the amplitude of those harmonics drops in a geometric fashion, with the nth harmonic having 1/n times the amplitude of the fundamental.http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/audio/fourier.html

gwav2.gif
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#11 por Elihat C. el 23/04/2012
Fourier analysis of a periodic function refers to the extraction of the series of sines and cosines which when superimposed will reproduce the function. This analysis can be expressed as a Fourier series. The fast Fourier transform is a mathematical method for transforming a function of time into a function of frequency. Sometimes it is described as transforming from the time domain to the frequency domain. It is very useful for analysis of time-dependent phenomena.

One important application is for the analysis of sound. It is important to assess the frequency distribution of the power in a sound because the human ear exercises that capacity in the hearing process. The following illustrations describe the sound of a London police whistle both in the time domain and in the frequency domain (by means of the FFT).


Whistle A

Labeling the two pipes of the whistle A and B, the illustration at left shows the sound of Whistle A alone. The top graph is the ordinary display of signal voltage from the microphone vs time. The bottom graph is the fast Fourier transform (FFT) of that signal. It shows that most of the power is at one frequency, approximating a sine wave. The fact that the peak showing most of the power is at position four just reflects the fact that four periods were chosen for the FFT sample,
whisa.jpg

Whistle B
whisb.jpg
This is the same kind of display with whistle B alone. Three periods were chosen for the FFT this time, resulting in a main peak at position 3.


Whistles A and B

When whistles A and B are sounded simultaneously the time plot shows the characteristic beat frequency pattern. The FFT shows the two distinct frequencies of the individual pipes.
whisab.jpg
These illustrations show the essential nature of the FFT. For a sine wave with a single frequency, the FFT consists of a single peak. Combining two sound waves produces a complex pattern in the time domain, but the FFT clearly shows it as consisting almost entirely of two frequencies.
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#12 por 3ɅƦ WøøD el 23/04/2012
breathe_84 escribió:
Solo necesito saber cuales son sus aplicaciones, para que sirve concretamente.


Se puede usar en espectógrafos, en filtros FFT, en efectos que hagan uso de ese filtrado (como http://www.hispasonic.com/noticias/iris-nuevo-sinte-izotope-detalle/31758), para convertir a mp3... creo que para convertir a mp3 se realiza un análisis espectral de la señal a lo largo del tiempo y luego se eliminan los datos correspondientes a las frecuencias enmascaradas, con lo que se reduce peso. Otro uso dentro del audio podría ser para convertir audio a MIDI, es decir, para analizar los armónicos fundamentales de una señal y transformar esos datos a MIDI...

En general la FFT se suele usar allí donde haya un algorítmo que haga uso del análisis espectral de frecuencias.

Un saludo

diletante profesional

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#13 por Tio Harpo Molon el 23/04/2012
#12

Ojo que la gente se confunde, una cosa es el teorema y otra toda la matemática asociada a su aplicación. En estricto rigor el teorema se aplica en todo lo que refiera a procesamiento de señales, ya que establece la base para cualquier análisis, el hecho de que toda señal es una suma de señales sinusoidales.

Las transformadas no son el teorema, si no su aplicación, es la aplicación matemática de lo que declara el teorema.
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#14 por marcianus el 23/04/2012
harpocrates escribió:
toda señal es una suma de señales sinusoidales


si nos ponemos pijoteras,

toda señal periodica y continua

Pero como a la "hora de la verdad" (practicidad), nuestro analisis va a reducirse a una onda temporal limitada en el tiempo (no podemos analizar una señal "hasta el infinito"), al considerar dicha señal como periodica (de periodo el tiempo que tomemos) podemos aplicar el teorema.
Y enpieza la juerga.

bueeeeno, vaaaleee

Toda onda compleja periódica se puede representar como la suma de ondas simples.
Lo anterior es equivalente a decir que podemos construir una onda compleja periódica mediante la suma sucesiva de ondas simples.
Esto es lo que se conoce como el Teorema de Fourier.


Una aplicacion del las formulas que demuestran/se derivan del teorema de Fourier nos permite "traducir" un espectro temporal (una señal medida en el tiempo) en una señal frecuencial (una señal medida en la frecuencia). Y evidemtemente, a la inversa.
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#15 por Tio Harpo Molon el 23/04/2012
marcianus escribió:
toda señal periodica y continua


Sasto, pero tu también sigues con el mismo error, que no hombre, que el teorema no te permite traducir nada, teorema es solo el planteamiento de algo que es verdad, las formulas no son el teorema, solo lo demuestran.

Por cierto, tienes otro error, la onda no es periódica por que sea limitada en el tiempo, sino pro que sus valores se repiten en el tiempo, conformando un periodo, que es el tiempo que dura la variación "periódica" pero puedes tener una señal periódica transmitiéndose indefinidamente.
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