la Gama de Pitágoras

#1 por durt el 23/03/2006
viene de aqui: http://www.hispasonic.com/foros/escala-arabe-mora/94740


Pitágoras para llegar a la gama de 7 notas utilizó los factores:
2/1 (octava), límite de una escala.
3/2 (quinta) , generador de sonidos para rellenar la octava.

* se basó en la comparación y calculos de cuerdas y tubos de diversas longitudes que producían sonidos alícuotas *

3/2 = de cada tres vibraciones del sonido mas grave, hay dos del sonido mas agudo y dividiendole tiene la razón reometrica 1,5, que es el procedimiento para calcular las vibraciones de los sonidos.


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Pero este metodo, que lleva el nombre de pitágoras, fué utilizado 1000 años antes en China, que el matemático LIng-Lun creó la escala pentatónica utilizando los factores 2/1, 3/2 superponiendo quintas.

Partiendo desde FA# ( que es el sonido adoptado por el diapasón chino)
tendríamos el ciclo de 4 quintas:

FA# - DO# - SOL# - RE# - LA# = FA#-SOL#-LA#-DO#-RE#

OPS: coincide con las teclas negras del piano

curiosidad: cada nota corresponde con un eslabón de la piramide social que habia, pienso que era porque cada casta tenía una escala modal que le correspondia:

do#= emperador
re#= productores
mi#= servícios públicos
sol#= pueblo
la#= ministro


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Ya en la época que vivía Pitágoras, la escala ya tenía 5 quintas superpuestas. Cogiendo DO como referencia ( podría haber sido cualquier otra nota):

do -3/2-sol-3/2-re-3/2-la-3/2-mi-3/2-SI
esta ultima quinta es atribuída a Terpandro de Lesbos, que evolucionó la Lira añadiendole 7 cuerdas, duplicando la fundamental.

"Ahí" fué donde se encontrarón con el problema de que si añadiesen una quinta más a la escala, llegarían a la nota FA#

DO-SOL-RE-LA-MI-SI-FA#
( DO-FA#=tritono) y aparte así no se podía unificar los tetracordios


Pitágoras tuvo la genial idea de añadirle una quinta negativa. ( lo que hoy parece sencillo, pero no lo es.)

y así:

FA-DO-SOL-RE-LA-MI-SI


Adoptando FA es la escala, pero, es una nota falsa ( ya que no llego a Fa superponiendo quintas, que era lo que querían hacer ) y lo solucionó sin romper el ciclo de quintas.

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en la escala de pitagoras, grados, fraccion, razón geometrica:

I= 1/1, 1

II= 9/8, 1,125

III= 81/64, 1,265625

IV= 4/3, 1,3333

V= 3/2, 1,5

VI= 27/16, 1,6875

VII= 243/128, 1,898...

VII= 2/1, 2

* esta tabla no la tengo de memoria, la tengo apuntada :) *

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Los modos vienen de las regiones griegas, crean modos que recrean las escalas de dicha región.


Mixolidio es la mescla del modo de eolia con el de lídia

Miren donde está frígia:

http://www.liceus.com/cgi-bin/aco/culc/mit/08700.asp



Habría una veitena de modos, nos hemos quedado con 7, que me parece que se adoptan los nombres en el renacimiento ( comentó un hispasónico). Que nos diga alguién que lo sepa :)


Ahora pregunto.

¿ Porqué razón nos hemos quedado con la nota DO como referencia y no otra?


¿ si tenemos la nota DO, porqué el Diapasón lo tenemos en La?

¿ por que empezamos nuestra escala desde DO y no desde FA, ya que sería la nota mas grave, por la forma que la añadió Pitagoras?

Un saludo

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#2 por zappa_experiment el 23/03/2006
La ostia! (con perdón) Y yo que pnesava que estaba obsesionado por la música!

¡A seguir, que veo que lo tienes más o menos claro!
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#3 por durt el 23/03/2006
:) a ver si eso se anima y llegamos hasta la escala temperada, pasando por la gama de Zarlino.



obs: si con este sistema vamos añadiendo quintas positivas, llegamos a todos los sustenidos y si añadimos quintas negativas, tendremos todos los bemoles.


solb-reb-lab-mib-sib-fa-do-sol-la-mi-si-fa#-do#-sol#-re#-la#-mi#-si#


Que así, entre DO y REb hay menos distancia que entre DO y DO# y entre RE y REb hay mas distancia que entre RE y DO#

DO------REb-DO#------RE


MI---FA-MI#---Fa#

saludos

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#4 por Xagutxo el 23/03/2006
Famoso "error" la coma pitagorica para afinar un piano...(o desafinar jejejeje)...
por cierto que a Bach le gusto mucho lo del temperamento...

Sigue... que me esta gustando leer el articulillo...

Cada día aprendo... cada día me sorprendo...

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#5 por durt el 23/03/2006
Hola Xagutxo, como has nombrado la coma pitagorica,
ahora me toca explicarla.

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Antes hay una unidad de medida que debemos conocerla:
Savart: sistema basado en el logaritimo decimal: 0.30103
multiplicado por mil que es igual a la octava.
la formula es: savarts= (log.razon geometrica ) X 1000

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Cuando la série de quintas para el heptacordio estaba claro
enarmonía, aquello habia que "arreglarlo".

De ahí se creó la coma pitagórica que se suponía que era
el menor intervalo audible de un sonido.

Una coma pitagorica= 531.441/524.288 (fracción)
que lo dividimos y es = a la r. geometrica: 1.0136432647705078125
que es la diferencia de vibraciones entre coma y coma pitagorica.

SAVARTS= 5.88513902

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El tono Pitagorico


quedó establecido en un semitono cromático mas un semitono
diatonico ( uffff, como se complicaban la vida ):



semitono semitono
tono cromático diatónico

Fracción 9/8 2.187/2.048 256/243
razón geometrica 1.125 1.06787109375 1.05349794238
savarts 51.15252245 28.51883073 22.63369171
coma pitagorica- 8.691812085 4.845906042 3.845906042
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Así, entre
diatonico
DO - REb hay 3.84590642 comas de distancia

cromatico
DO - DO# hay 4.845906042 comas

diatonico
DO# - RE = 3.84590642

cromatico
REb - Re = 4.845906042

REb - DO# = 1 coma pitagorica

* uno de los problemas en la afinación estaba que entre
REb - DO# habia de diferencia 1.0136432647705078125
vibraciones*

Otro problema era que los numeros utilizados contenían
muchos " quebrados"

OBS: Pienso que en este momento de la historía empezamos
o hemos abandonado los cuartos de tono ( opinión personal).
_______________________________________________

Ya en el siglo XVII aparece Willian Holder ( 1614/1696)
y hace una pequeña corrección en la coma pitagórica.

En que, una octava tiene 53 comas exactas.
El tono se queda con 9 comas exactas

1coma = 1.013164143 = 5.679811238 savarts

Entonces

DO - REb 4 comas

cromatico
DO - DO# 5comas


diatonico
DO# - RE = 4 comas


cromatico
REb - Re = 5 comas

REb - DO# = 1 coma

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*Pero, el oído no nota esta diferencia de sonido*

tengo entendido que el oído nota la diferencia en
50 niveles de altura en la distancia de un tono= un savart aprox.

( ¿alguien podría completar esta información?) ya que también
he leído que se podría notar hasta 200 niveles de altura de distancia
del sonido, que serían 0.25 savarts
* me parece una burrada, la persona tendría el tono perfecto*
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Curiosidad: Pitagoras vivió del 580 al 500 a.c.
y hasta el siglo XV la teoría musical habia evolucionado muy poco
referente a la afinación de los instrumentos.


Preguntas:

¿por que razón se sacrificaró a los 4º de tono, ya que, según la teoría
de pitágoras, 1tono = 8.691812085 comas pitagóricas, si lo dividimos
en 4, tenemos = 2.17295302125 comas pitagoricas por cuarto de tono.


¿Porque no se opto por aproximar esta distancia en 4 cuartos y no
tener una coma entre REb y DO#?

¿ cual es la sensilidad del oído humano en níveles de sonido?

¿ Pero, como afinaban los pianos con estas distancias entre semitonos ?

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#6 por durt el 23/03/2006
Vuelvo a subir esta tabla porque no salió bien:


.........................................................semitono ......................semitono
................................tono..................cromático .....................diatónico

Fracción.....................9/8 .................2.187/2.048.................. 256/243
razón geometrica....1.125 .............1.06787109375 .......... 1.05349794238
savarts5...........51.15252245..........28.51883073..................22.63369171
coma pitagorica- 8.691812085.........4.845906042................3.845906042
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#7 por faelitox el 23/03/2006
Hola muy interesante, si ya me lo decian que la musica es matematica jeje

lo unico que se de pitagoras es que llego a la conclusión de que en los 2/3 de la canción tenia que estar el punto algido del tema, a tuti di plen ;-) ... sabes algo del tema?

gracias

un saludo!
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--25377--
#8 por --25377-- el 23/03/2006
durt escribió:
* se basó en la comparación y calculos de cuerdas y tubos de diversas longitudes que producían sonidos alícuotas *

Los modos vienen de las regiones griegas, crean modos que recrean las escalas de dicha región.


Mixolidio es la mescla del modo de eolia con el de lídia

Miren donde está frígia:

http://www.liceus.com/cgi-bin/aco/culc/mit/08700.asp



Habría una veitena de modos, nos hemos quedado con 7, que me parece que se adoptan los nombres en el renacimiento ( comentó un hispasónico). Que nos diga alguién que lo sepa :)


Ahora pregunto.

¿ Porqué razón nos hemos quedado con la nota DO como referencia y no otra?


¿ si tenemos la nota DO, porqué el Diapasón lo tenemos en La?

¿ por que empezamos nuestra escala desde DO y no desde FA, ya que sería la nota mas grave, por la forma que la añadió Pitagoras?

Un saludo



Hola durt.

Me parece que hay una confusion. Creo que los modos griegos no vienen de Grecia , sinó de los cantos gregorianos.

He leido que en la Antigua Grecia utilizaban tetracordes descendentes.




Saludos.
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#9 por durt el 23/03/2006
Matizo:

* el origen del nombre de los modos gregorianos sí que vienen de la antigua Grecia. En la antigua grecia, tendrían sus modos que desconocemos que escalas utilizaban*
El nombre de los modos que hoy tenemos, provienen de los nombres de la antigua grecia, las escala... bueno todavia no hemos llegado alli.

Cuando digo que hemos quedado con siete modos, me refiero al nombre unicamente.

el modo mixolidio nace de la fusión de las formas de composición de eolia con las armonias de lidia ( que sería de donde proviene el nombre, ya que desconocemos estas composiciones y armonias)

Gracias por tu observación, cuanto mas aportaciones, mejor.

cuidate Sonido :)

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#10 por durt el 23/03/2006
Otra aclaracion, la expansión de la escala, llegando hasta todos los bemoles y sostenidos no fué hecha por manos de Pitagoras, sí, por manos de sus discípulos
en la escuela que creó.

Saludos

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#11 por Napalm Candy el 23/03/2006
faelitox escribió:

lo unico que se de pitagoras es que llego a la conclusión de que en los 2/3 de la canción tenia que estar el punto algido del tema, a tuti di plen ;-) ... sabes algo del tema?


Mas bien, según tengo entendido y he leido varias veces, es según al proporción Phi (que de este número mágico hemos hablado alguna vez aqui) Phi=1.61803399.

Osea si una cancion dura por ejemplo 5', el punto álgido debería estar en 3'05"

Yo tengo una pregunta, que nunca he acabado de entender del todo y que algo has comentado por aqui, ¿Que diferencia hay entre un DO# y un REb?
Por que mirando el teclado de un piano, sería la misma nota
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#12 por faelitox el 24/03/2006
Eyyy infierno como andas! oye seguro que es por el número pi? y que formula es? joder si es que es el número magico jajaja

2/3 de 5 minutos es el minuto 3:33 pero yo creo que esto es orientativo, que no tiene por que estar el tuti justo en ese segundo, a mi me da que para llegar a esta conclusión tuvo que estudiar factores de atención e interes del oyente..nu se, curiosidad jejeje

saludos
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#13 por durt el 24/03/2006
Alguien escribió:

¿Que diferencia hay entre un DO# y un REb?

Leetelo otra vez y ten en cuenta que ahora se utiliza el temperamento igual de las notas, ya te lo contaré.

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#14 por sapristico el 24/03/2006
Dios Durt!!!.....esto promete...ahora mismo, he de hacer esfuerzos epistemológicos y mayéuticos....pero seguro que me renta.

Esto para los que renegaban de la Comprensión musical desde la matemática....surge de ella, y ha de volver a ella, para ser Comprendida...en su fondo ...aunque para utilizarla, leerla, tocarla, no haga falta nada de esto...vale.

Control C...Control-V,...impresión!!!

Vas a seguir todo un hilo histórico evolutivo con explicaciones profusas??!!
Qué GUAY!!!
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#15 por sapristico el 24/03/2006
ah, y está claro que siempre las teclas negras han sonao a chinas!!!
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