la Gama de Pitágoras

#31 por durt el 24/03/2006
En el gráfico anterior, se ve que un grado es 1.5 veces más alto que su grado inmediato anterior, quiere decir que su frecuencia en herzios tiene 1.5 veces mas unidades que su inmediato anterior.

Ahora, condensando estas notas dentro del rango de una octava tendríamosel siguiente gráfico

http://www.dectatoma.eu

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#32 por durt el 24/03/2006
Donde:

El II grado es 1.125 mas alto que el I

El III = 1.265625 " " "
El IV = 1.3333333 " " "
El V = 1.5 " " "
El VI = 1.6875 " " "
El VII= 1.8984375 " " "
El VIII= 2 " " "

http://www.dectatoma.eu

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#33 por oscarcot el 24/03/2006
Hola.

Bueno. La información está bien. Pero creo que entre tantas opiniones, preguntas y comentarios, perdimos el tema central de este hilo.

Se pueden generar 7 notas en la gama de pitágoras, de las cuales salen 7 modos.

¿Por qué tenemos que tomar como referencia la que empieza en Do?

1. Porque tiene como I grado un acorde mayor, y el mayor es el acorde de 3 notas (sin repetir) más sencillo en la serie armónica de una nota - además de que aparece con la misma fundamental.

2. Segunda- polémica y misteriosa razón completamente abierta a discusión, que pareciera más estable para la cultura o la gente tener un IV grado "justo" que uno "aumentado". Los autores se lo atribuyen generalmente al tritono Si-Fa que tiene una fuerte tendencia a resolver.

Pero yo NO SÉ POR QUÉ... si en la serie armónica de una nota aparece primero el acorde 7a de dominante con la misma fundamental que tendría el acorde mayor de dicha escala.

Bajo estos argumentos, los otros 2 modos tienen mejores razones para ser el modo de referencia.

- Mixolidio (O modo de Sol). Tiene como tónica un acorde que al extenderlo te da el acorde de 7a de dominante, el 1er acorde de 4 sonidos que aparece en la serie armónica de una nota.

- Lidio (O modo de Fa). Para obtener 7 notas ascendiendo por 5as, se tiene que empezar en Fa, no en Do. Esto le da mayor derecho a ser la tónica, pues es donde se empezó a construir la escala.

Entonces ¿¿¿por qué carajos en Do???

Yo no lo sé. Pero no soy de los que quieren justificar todo lo que no entienden como una arbitrariedad de la cultura (por mucha influencia que esta pueda tener).
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#34 por Xagutxo el 24/03/2006
Alguien escribió:

¿¿¿por qué carajos en Do???

Esa pregunta mas o menos.... la respondi en otro post hace tiempo...
Se trata de la atraccion de una nota y sus armonicos con otras notas y sus armonicos...
Y por cierto que vuelve a salir otra vez el "magico" circulo de quintas...

En resumen muy resumido
Nota Do (podria ser re o cualquier otra... solo es para explicar el por que siete notas con esos intervalos...)
primer armonico diferente.... nota sol (su quinta)
A su vez la nota Do... es la primera nota del armonico de FA
(la quinta de Fa es do)
los siguientes armonicos respectivos
de la nota sol-Sol-si-re
de la nota do-Do-mi-sol
de la nota fa- Fa-la-do

Aqui tienes las siete notas de una escala mayor... basadi en los armonicos que emite cada nota....

Como ya he dicho muy resumido... pero interesante... me parece una explicacion bonita a la par que sencilla....... aunque puedo estar equivocado....

Cada día aprendo... cada día me sorprendo...

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#35 por oscarcot el 24/03/2006
Ok...

¿entonces sugieres que el modo más estable de esos es Do debido a que se encuentra en el centro de esas atracciones? ¿Algo así como Fuerzas en Equilibrio?

¡GUAU!

Y lo mismo aplica para el menor, ¿verdad?

Claro... desenmarañando algún día el misterio de por qué el acorde menor puede suponerse tan estable y consonante como el mayor.

mi-sol-si
la-do-mi
re-fa-la
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#36 por Xagutxo el 24/03/2006
Bueno... no es mas que una teoria al fin y al cabo...

fa atrae a do que atrae a sol- y con el do en el centro como nexo nota atraida que atrae (jejejejej) formamos una escala....

Pero claro... tambien se ha dicho aqui algo muuuuy parecido con la escala pentatonica....

a veces es facil buscar un equilbrio si lo quieres buscar... lo que si es cierto en todo esto (heptatonica o pentatonica...) es que matematicamente existen nexos... por eso el maravilloso mundo de las quintas...

otro ejemplo....
Las proporciones.... Do mayor ningun sostenido... subes una quinta.... sol Mayor escala con un sostenido el FA#

Muy bien...
escala modal
Re dorico... ningun sostenido....
sube una quinta LA DORICO.... que te juegas a que el sostenido es el Fa#....
Prueba con cualquier otro modo... etc
chao!!!!!

Cada día aprendo... cada día me sorprendo...

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#37 por oscarcot el 24/03/2006
Bueno, gracias.

Lo que yo preguntaba era si eso te ayuda a decidir de los 3 modos a escoger (dada ya la escala de 7 notas) cuál es más estable.

Para los mayores: Fa-Do-Sol
Para los menores: re-la-mi

La elección es tomar el que está enmedio en ambos casos puesto que es el que está en equilibrio de las atracciones (como que hay un balance).
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#38 por charles el 25/03/2006
E leido los post de este tema y veo que estan muy desinformados y con muchas dudas que ya se aclararon con la armonia inductiva.

Bueno aca les dejo la pagina de la armonia inductiva para que lo estudien.

http://www.armonia.ya.st
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#39 por durt el 25/03/2006
Alguien escribió:


Cita:

¿¿¿por qué carajos en Do???




Me toca hacer el abogado del diablo:




Creo tener argumentos para decir que todavía no hemos encontrado el verdadero motivo
de que esté nuestra escala basada en DO.

Lo que dicen muchos autores de libros es que DO se encuentra fluctuante entre dos
fuerzas:

+.........................................................+SOL
0________________________________ DO
-...........................................................- FA


do sería el elemento central, estable ( no sé si podría llegar a decir neutral), con una
atracción positiva hacia SOL y otra negativa hacia FA.
Las dos notas tienen la misma fuerza ( pero opuestas)

Es cierto, pero, ¿ Que pasa si no los nombramos por sus nombres y sí por Grados?


+.........................................................+V
0________________________________ I
-..........................................................- V

Si los miramos como fracciones


+.........................................................+3/2
0________________________________ 1/1
-..........................................................- 2/3


Vemos que el primer grado tiene el valor=1

El +V tiene el valor= 1.5

El -V tiene el valor=0.66666666


Ahora, si hacemos la multiplicación y simplificación de estos dos factores:

3/2 X 2/3= 6/6 = 1/1= 1

Se anulan y tenemos el valor 1 que es el mismo valor de la fundamental.

esta comprobación también podemos hacer sumando los grados:

Vgrado + IV grado => 5 + 4 = 9
lo restamos por el valor de la octava => 9 - 8= 1

Volvemos a la fundamental


______________________________________________________________

Son sonidos recíprocos, son los que se alejan de la fundamental, pero en
direcciones opuestas y estos grados, despues de la octava, son los que
mas se asemejan a la fundamental, uno en positivo y otro en negativo
________________________________________________________________

Comprovarlo con cualquier grado:

El sonido ( fracción ) con denominador par es positivo

el sonido ( fracción ) con denominador impar es negativo


El numerador del sonido positivo es el denominador de su recíproco negativo

El denominador del sonido positivo es el numerador de su recíproco negativo

haciendo esta comprobación, siempre volvemos al valor absoluto de la
fundamental.

________________________________________________________________




Ahora: :)

Con los estos nuevos datos y los expuestos anteriormente, vamos a comprobar
de que no es DO5 = 261.626hz
La nota que tiene los armonicos mas "estables" , y sí, que podría ser cualquiera:

============================================================

Llamemos a Do5 por su frecuencia

261.626hz

iremos a una nota con los armónicos muy alejados al suyo para hacer la comprobación.

El II grado bemol tiene la fracción 16/15 y sumandole un cuarto de tono iremos a la
fracción 10/9 que sería el grado :


II bemol 4º de tono

invertimos la fracción y nos da 9/10 que sería el grado:

VI # + 4º de tono

Dividimos 9/10 => razón geometrica 0.9

multiplicamos la razón geometrica por la frecuencia de nuestra nota:

0.9 X 261.626 = 235.4634hz


VI# + 4º de tono = 235.4634hz

A partir de ahora, esta nota será nuestra fundamental para construir un heptacordio mayor
____________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________


Seguiremos el proceso matemático de Ling-Lun, Terpandro, Pitádoras sobre esta fundamental:


235.4634hz = I grado ( fundamental)

I grado X 1.5 ( ó razón geometrica de 3/2) = 352.1951hz==========> V grado


V grado X 1.5 = 529.79265hz==============================> II grado


II grado X 1.5 = 794.688975hz=============================> VI grado


VI grado X 1.5 = 1.192,033463hz===========================> III grado


III grado X 1.5 = 1.788,050194hz===========================> VII grado


Ahora nos encontramos con que si seguimos, encontraremos el valor del IV#
y lo que queremos es el IV justo.

Pues sigamos al maestro y multipliquemos el I grado por la razón geometrica del
V grado negativo.

235.4634 X 0.66666666 = 156.9756hz=======================> IV grado



_______________________________________________________________________
Condensemolos dentro de una octava y pongamolos en orden ascendente:



I = 235.4634hz


II = 235.4634 X 1.125 ( ó razón geometrica de la fracción 9/8) = 264.896325hz


III = 298.0083656hz

IV = 313.9512hz

V = 353.1951hz

VI = 397.3444875hz

VII = 447.0125484hz

VIII = 470.9268hz


________________________________________________________________________


Y Tenemos una escala mayor hecha a medida


Desde ahi podemos sacar el acorde menor perfecto por el metodo de los sonidos recíprocos
la escala menor y todos los modos.

La serie armonica de las notas también

Tendremos los mismos contras de la gama de Pitágoras de que el I grado# es mas alto que

el II grado bemol, pero ( utlilizando los metodos de los físicos que lleva el nombre de Zarlino)
podríamos rebajar el III grado, buscar el VII y el VI negativo y despues utilizar el metodo de
temperamento y equilibrar las distancias de los semitonos para afina cualquier instrumento

_____________________________________________________________________________


Ahora nos toca ponerle nombre y patentarla :)
______________________________________________________________________________

Esto no está libre de errores porque esa idea la saqué yo , si encontrais algún error comentarlo
y razonarlo para que aprendamos todos.

========================================================================
Afinar vuestros instrumentos con esta escala, hacer acordes y subirlo aquí para que lo escuchemos.
=========================================================================





sigue la pregunta:


Alguien escribió:


Cita:

¿¿¿por qué carajos en Do???




Puro capricho humano?

Estética ?







opiniones

http://www.dectatoma.eu

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#40 por durt el 25/03/2006
Alguien escribió:
II = 235.4634 X 1.125 ( ó razón geometrica de la fracción 9/8 ) = 264.896325hz

http://www.dectatoma.eu

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#41 por charles el 25/03/2006
Bueno creo que hay mucha desinformacion en cuanto la serie de armonicos y de como surge una escala.

primeramente la serie de armonicos es la guia para encontrar la posision fundamental de un acorde y que bicordios son mas fuertes que otros.

tambien la escla no nace de superponer quintas , eso solo es una relacion teorica.

Bueno la armonia para su entendimiento se tiene que dominar antes la superposicion de bicordios, luego de triadas y asi susesivamente.

La serie de armonicos responden a multiplos enteros de a nota fundamental, es por eso que los armonicos salen en diviciones enteras.

por ejemplo tengamos una nota con la frecuencia de 840Hz.

esta sera la nota fundamenta F=840Hz.

entonces sus armonicos tendran las siguientes frecuensias.:

primer armonico 840 Hz entre 2 = 420hz
segundo armonico 840 Hz entre 3 = 280hz
tercer armonico 840 Hz entre 4 = 210hz
cuarto armonico 840 Hz entre 5 = 168hz
quinto armonico 840 Hz entre 6 = 140hz
sexto armonico 840 Hz entre 7 = 120Hz
septimo armonico 840 Hz entre 8 = 105hz
.............. etc


como podran ver los armonicos salen dividiendo partes enteras a la nota fundamental.

el patron de frecuencia fundamental por combenio se le dio a la nota LA cuya frecuencia es 440hz es por eso que llamamos afinacion temperada 440HZ.

ahora los armonicos que puse se llaman armonicos puros , estos armonicos nos dan la familia en posicion fundamental de un acorde , la nota fundamental es la que genera los armonicos. Muchas personas y teoricos estan mal informados que los armonicos ayudan a dar la posicion fundamental de un acorde y la consonancia de los bicordios , pero no la escala ni la explicacion de la armonia de 3 , 4 , 5 , 6 ó 7 voces.

antes de bach las afinaciones se daban por armonicos y en esta afinacion los semitonos no coinsiden ( es decir no son iguales), es por eso que en esa epoca existia el semitono diatonico y el cromatico que actualemente lo podemos distinguir en instrumentos como el violin , trombon ...etc y cualquiera con extencion aleatoria.

Actualmente con la afinacion temperada el fin fue igualar los semitonos para que pueda existir modulacion en solo un instrumento. es por eso que en la afinacion temperada ya el semitono es uno solo y desaparece la idea de semitono cromatico y diatonico que ya es concepto de los que usan la afinacion de armonicos.

bueno ahora prosigamos con la armonia.

la armonia nace de estudiar la superposicion de sonidos y para ello se debe de habla de la ley de octava inisida por pitagoras, que dice que todo sonidos se repite en un punto y que la esencia de los sonidos solo se encierran en un circulo, este circulo es el circulo sonoro.

ley%20octava.gif

bueno la armonia se explica desde ahi, es muy extensa la explicacion pero les doy la idea , esto lo encuentran en esta pagina: http://www.armonia.ya.st

Bueno cuando se estudia armonia inductiva se llega a un punto en que se explica la superposicion de triadas, y de ahi se explica la consonancia de un acorde menor que un teorica no explica ni con la serie de armonicos.


la escla mayor sale de la triada mayor que es DO MI SOL es por eso que se llama escala de do mayor.

esta triada es la que genera la escla de la siguiente manera.


do mi sol si es una tetrada funcional de DO7maj que contiene a DO mayor


la do mi sol es una tetrada funcional La7m que contiene ta,bien a do mayor.


en este sentido: tenemos a: la do mi sol si como como pentacordio que tiene eje a do mi dol

a este proseso se llama acordes transformantes que tambien explica la armonia inductiva.


luego finalmente en une studio consecutivo e inductivo partiendo de la ley de octava sde pitagoras tenemos como fin esto.


RE FA LA DO MI SOL SI RE


que furon generado por Do mayor y La menor.


fijense en el medio: estan La menor : re fa ( la do mi ) sol si re
y tambien esta Do mayor re fa la ( do mi dol ) si re


es por eso que esto tiene 2 ejes y de ahi salen los modos mayor y menor de una escala.

RE fa LA DO MI SOL SI RE


ahora observenlos de 3 en 3:


(re fa la ) es re menor ( fa la do) es fa mayor ( la do mi ) es la menor (do mi sol ) es do mayor y (sol si re ) es sol mayor


es deicr obtenemos las progreciones de la escala de Do mayor y la Menor.

la explicacion de como se genera este acorde transformante en base a triadas esta en la pagina de armonia inductiva.

los teoricos erradamente creen que la escla surge de la serie de armonicos, pues si fuese asi la escala seria: do re mi fa# sol la Sib
ya que el Fa# y el Si b aparecen en la serie de armonicos, es mas si fuese cierto que la armonia surge de los armonicos entonces por que no explican la consonancia de un acorde menor como por ejemplo (do menor) que contiene DO MIb Sol , en la serie no aparece MIb en los primeros armonicos.

serie%20de%20Armonicos.gif

entonces lo que se busca explicar teoricamente por armoinicos esta en el aire ya que los armoniucos nos dan la fuerza de los bicordios y la posicion fundamental de un acorde, pero no explican los fenomenos de superposicion.

los armoncios nos dan el orden en que deben ir las notas de un acorde para que sean fundamental es por eso que cuando tocamos Do mayor es Do MI soL esta en orden a los armonicos.


Bueno la explicacion de todo esto es demasiado extenso y de mucho estudio explicados paso a paso, en fin ya me canse cuidense y ya saben donde encontrar las explicasiones.( http://www.armonia.ya.st )


saludos.
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#42 por oscarcot el 25/03/2006
Mira. Varias de las cosas que explicaste ya se daban por hecho en nuestras discusiones.

No he leído esto de la Armonía Inductiva, pero de repente dudo en leerlo, pues si es como lo que escribiste, más que una explicación física-matemática parece una bola de juegos de palabras basados en la escala que ya está construida.

¿Cómo puedes empezar a hablar del acorde la-do-mi-sol, y encima, basar tus argumentos en dicho acorde si ni siquiera le has dado sustento a su construcción, ni a su consonancia o lo que sea?

De hecho, ¿con qué argumentos metes arbitrariamente la nota la?

No veo por qué digas que estamos desinformados respecto a la construcción de la escala, si tú ni siquiera has propuesto otra forma de construirla.

El método de pitágoras y todos los no-temperados citados en este hilo son las formas más aceptadas universalmente sobre la construcción de la escala.

Si no se obtiene la escala en base a los armónicos, ¿entonces cómo sutentas que lo que la escala que vas a obtener forme acordes consonantes?
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#43 por Xagutxo el 25/03/2006
Alguien escribió:

los teoricos erradamente creen que la escla surge de la serie de armonicos, pues si fuese asi la escala seria: do re mi fa# sol la Sib
ya que el Fa# y el Si b aparecen en la serie de armonicos


Mira charles... no te niego la veracidad de tu construccion de armonicos.... de una nota... salen los armonicos que tu dices... do-sol-do-mo-sol-sib-.... etc

Pero cuando explicaba la foramcion de la escal y por eso puse un "RESUMIENDO" al principio, queria explicar la formacion de una escala en base a...
Los armonicos mas fuertes que producen una nota...
La atraccion de esa nota con su quinta y los armonicos de esta y su quinta descendente...

Por tanto se toman los 5 primeros armonicos... que ademas son los mas "audibles", por decirlo de una forma....
Si tomas el primer armonico fuerte de do (obviando la nota do) te sale la nota sol...
Asi mismo la nota do es el primer armonico fuerte de la nota fa....
si desplegamos los cinco primeros armonicos de estas notas.... y obviamos las repeticiones... tenemos las siete notas de una escala mayor... da igual que lo hagas con... las notas Fa-Do-Sol
si lo haces con Sol-Re-La te saldran las notas de la escala mayor de re...

Bueno... ahora bien... hablas de bicordios... pues vale... con bicordios hemos topado...
El primer armonico fuerte de do (obviando la nota do) es sol... aqui tienes tu bicordio fuerte.... una nota emite un armonico que casualmente es su quinta superior.... por tanto digamos que un acorde- do-sol es lo mas estable como bicordio basandonos en los armonicos de es nota....
adelante pues despleguemos bicordios...
1)do-sol... si ahora tocamos la nota sol... su primer armonico fuerte es... RE
2)Sol-re.... vamos a ir desplegando bicordios hasta que salgan siete notas (esacala heptatonica...)
3)Re-La
4)La-Mi
5)Mi-si
y cojamos por ultimo (para que no haya alteraciones) la de que seria primer armonico do
6)Fa-Do

Despliegas todas estas notas que nos salen.... do-re-mi-fa-sol-la-si

Ahora me diras.... pero por que coges Fa- Do.... el armonico anterior....
Bien facil... pues facil... al quere formar la escala de do Mayor.... vemos que hay un juego de atraccion... entre su quinta anterior y posterior (de hecho dominante y subdominante...) por ello comenzaria formar la escala de do mayor desde el bicordio de fa...
etc...

Cada día aprendo... cada día me sorprendo...

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#44 por Xagutxo el 25/03/2006
Alguien escribió:

tambien la escla no nace de superponer quintas

No lo hago al azar... sino que resulta que el primer armonico fuerte es la quinta...

Cada día aprendo... cada día me sorprendo...

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#45 por charles el 25/03/2006
Xagutxo escribió:
Alguien escribió:

tambien la escla no nace de superponer quintas

No lo hago al azar... sino que resulta que el primer armonico fuerte es la quinta...


miar eso es un metodo para encontrar la relacion de armaduras .

el hecho que una quinta genere otra no significa q explique de donde biene las esclas.

formalmente la quinta es el bicordio ams estable y el mas fuerte.

pero la serie de quintas tiene su explicacion por quee s un numero primo.

esto quiere decir que una quinta tiene 7 semitonos y 7 no es multiplo de 12 ( 12 significa los semitonos que hay en una octava ) , entonces es por eso que generarar toda las notas.

5 tambien es primo es por eso que las cuartas tambien generaran toda las notas.

pero las terceras y las seguntas no.

las terceras tiene 3 y 4 semitonos y son multiplos de 12 es por eso que no geeran toda las notas.

y las segundas tambien tiene 1 y 2 semitonos que son multiplos de 12.

bueno esto es una logica matematica que ayuda a relacioanr tonalidades para armar armaduras.


si agarramos quintas tenemos

do sol re la mi si fa# do # sol # re # la# fa do


si agarramos cuartas tenemos

do fa sib mib lab reb solb si mi la re sol do


como veras las cuartas y quintas generan toda las notas por que son numeros primos no multiplos de 12 , y esto fundamenta un metodo de relacionar tonalidades y no de crear escala.


por que si dixces que una quinta genera escala entonces la escla seria:

do sol re la mi si fa# do # sol # re # la# fa do

y volveriamos al dilema de los 12 sonidos.

en fin la explicacion de escla en manera funadamentada es por la superposicion de sonidos.

esto e sun estudio mas omenos largo que parate primero de bicordios, luego tRIADAS Y FINALMENTE ACORDES TRANSFORMANTES.}


LA ESCLA NACE DE SUPERPONER SONIDOS, LA SERIA ARMONICO NOS DA LA FUNDAMENTAL DE SUPERPONER SONIDOS Y LA LEY AUDITIVA NOS DA LAS INVERSIONES PARA ACORDES TRABSFORMANTES.

MAS DETALLES http://WWW.ARMONIA.YA.ST
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