la Gama de Pitágoras

#76 por durt el 27/03/2006
Alguien escribió:
Tanto que...

Mirate el correo :lol:

http://www.dectatoma.eu

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#77 por charles el 27/03/2006
durt escribió:
Hola Xagutxo, como has nombrado la coma pitagorica,
ahora me toca explicarla.

________________________________________________
Antes hay una unidad de medida que debemos conocerla:
Savart: sistema basado en el logaritimo decimal: 0.30103
multiplicado por mil que es igual a la octava.
la formula es: savarts= (log.razon geometrica ) X 1000

________________________________________________

Cuando la série de quintas para el heptacordio estaba claro
enarmonía, aquello habia que "arreglarlo".

De ahí se creó la coma pitagórica que se suponía que era
el menor intervalo audible de un sonido.

Una coma pitagorica= 531.441/524.288 (fracción)
que lo dividimos y es = a la r. geometrica: 1.0136432647705078125
que es la diferencia de vibraciones entre coma y coma pitagorica.

SAVARTS= 5.88513902

____________________________________________________

El tono Pitagorico


quedó establecido en un semitono cromático mas un semitono
diatonico ( uffff, como se complicaban la vida ):



semitono semitono
tono cromático diatónico

Fracción 9/8 2.187/2.048 256/243
razón geometrica 1.125 1.06787109375 1.05349794238
savarts 51.15252245 28.51883073 22.63369171
coma pitagorica- 8.691812085 4.845906042 3.845906042
______________________________________________________

Así, entre
diatonico
DO - REb hay 3.84590642 comas de distancia

cromatico
DO - DO# hay 4.845906042 comas

diatonico
DO# - RE = 3.84590642

cromatico
REb - Re = 4.845906042

REb - DO# = 1 coma pitagorica

* uno de los problemas en la afinación estaba que entre
REb - DO# habia de diferencia 1.0136432647705078125
vibraciones*

Otro problema era que los numeros utilizados contenían
muchos " quebrados"

OBS: Pienso que en este momento de la historía empezamos
o hemos abandonado los cuartos de tono ( opinión personal).
_______________________________________________

Ya en el siglo XVII aparece Willian Holder ( 1614/1696)
y hace una pequeña corrección en la coma pitagórica.

En que, una octava tiene 53 comas exactas.
El tono se queda con 9 comas exactas

1coma = 1.013164143 = 5.679811238 savarts

Entonces

DO - REb 4 comas

cromatico
DO - DO# 5comas


diatonico
DO# - RE = 4 comas


cromatico
REb - Re = 5 comas

REb - DO# = 1 coma

_________________________________________________

*Pero, el oído no nota esta diferencia de sonido*

tengo entendido que el oído nota la diferencia en
50 niveles de altura en la distancia de un tono= un savart aprox.

( ¿alguien podría completar esta información?) ya que también
he leído que se podría notar hasta 200 niveles de altura de distancia
del sonido, que serían 0.25 savarts
* me parece una burrada, la persona tendría el tono perfecto*
_____________________________________________________

Curiosidad: Pitagoras vivió del 580 al 500 a.c.
y hasta el siglo XV la teoría musical habia evolucionado muy poco
referente a la afinación de los instrumentos.


Preguntas:

¿por que razón se sacrificaró a los 4º de tono, ya que, según la teoría
de pitágoras, 1tono = 8.691812085 comas pitagóricas, si lo dividimos
en 4, tenemos = 2.17295302125 comas pitagoricas por cuarto de tono.


¿Porque no se opto por aproximar esta distancia en 4 cuartos y no
tener una coma entre REb y DO#?

¿ cual es la sensilidad del oído humano en níveles de sonido?

¿ Pero, como afinaban los pianos con estas distancias entre semitonos ?

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Bueno te informo que en alemania en la escuela darmstad paran tocando obras a cuartos de tono en pinao.

para lograr ejecutar esto cogen 2 pianos , uno en afinacion normal, y al otro piano lo aumentan un cuarto de tono a su afinacion , es asi que tocando los 2 pianos por 2 interpretes ya se tiene el sistema microtonal de 24 sonidos por octava a cuartos de tono.

Bueno en una manera sensible el oido promedio puede distinguir entre 20 y 30 divisiones por octava, y ya los mas sensibles hasta 40.

asi es que si existen limitaciones audibles asi como el rango audible de alturas.

pero en rusia un musico compuso musica para mursielagos con un sistema microtonal de 53 sonidos por octava y un rango audible hasta 100,000 hz que solo escuchan los muriselagos.

vaya loco .

Bueno y no te hagas probelmas con los sistemas temperados de afinacion, el sistema de 12 sonidos es mas estable por su proximidad a los armonicos y fasilidad de uso.

se puede usar temperamentos en otros sistemas como el de 24 sonidos, 36 sonidos, 18 sonidos ...etc

pero el mas estable, mas facil y proximo es el sistema dodecafonico.

aunque el sistema temperado mas completo y mas exacto es el sistema de 60 sonidos por octava, pero lastima que nuestro oido no distinga esas fracciones de sonido.

Es mas en uruguay ya se toca musica microtonal con un sistema temperado de 53 sonidos por octava que coinsiden exactamente con los armonicos naturales.

aca les pongo la foto de la guitarra microtonal de 53 sonidos por octava, se llama dinarra.

dinarra.jpg
[/img]
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#78 por oscarcot el 28/03/2006
Órale.

Muy bien. Pero oye, un detalle: ningún sistema con temperamento igual, por más sonidos que tenga, puede coincidir exactamente con los armónicos. (El temperamento implica números irracionales, raíces fraccionarias del número 2, los cuales, numéricamente estarán siempre fuera del alcance de las fracciones.)

Como aproximación, te creo.
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#79 por charles el 28/03/2006
oscarcot escribió:
Órale.

Muy bien. Pero oye, un detalle: ningún sistema con temperamento igual, por más sonidos que tenga, puede coincidir exactamente con los armónicos. (El temperamento implica números irracionales, raíces fraccionarias del número 2, los cuales, numéricamente estarán siempre fuera del alcance de las fracciones.)

Como aproximación, te creo.



pues claro que pueden coinisidr los armonicos que quieras que coinsidan, no pueden ser todos pero si se puede hallar matematicamente cuantos armonicos quieres que copinsidan.
es facil solo sacas el minimo comun multiplo de las fraciones armonicas que quieres que coinsidan, luego de esto simplemente observas la fraccion unica que hay entre una octava y esto le das la razon geomtrica de sundivicion.

supongamos que tu fracccion octaval se repita en 23 fracciones entonces tu dices mi nota X se repite despues de 23 fracciones de octava.

y como en los armonicos puros la octava se repite en la mitad o multiplo de 2 de una frecuencia, entonces te planteas una progrecion geometria que es:

mi primer termino es x y mi termino 23 es x/2 , ¿Cual sera la razon geometrica?

entonces el resultado sale la raiz doceava de 2 y esta es la razon de temperamento entre 2 notas.


por ejemplo en el sistema dodecafonico solo hacen coinsidir a la octava y se plantean la progrecion geomterica de la siguinete manera.

mi primer termino x se repite en el punto 12 con una frecuencia x/2 ¿cual es la razon?

es asi que sale la razon geometrica q es raiz 12ava de 2 para graves y raiz doseava de 1/2 para agudos.

es por eso que segun el patron de la 440hz ya con la razon geometrica de semitonos de 12 sonidos formamos las demas notas.

por ejemplo la# sera 440hz por raiz doseava de 1/2 para agudo o raiz doseava de 2 para graves.

bueno en resuemne si se pueden hacer coinsidir los armonicos que quieras , pero a mas armonicos mas se divide la octava.

Lo correcto que se deberia decir es que no se puedsen hacer coinsidir todo los armonicos de un sonido con un sistema temperado pero si algunos.

en este caso la dinarra esta con unsistema microtonal temperado en la cual coinsiden los 7 primeros armonicos diferentes.

del 8vo para arriba ya no.

saludos
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#80 por Robakun el 28/03/2006
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#81 por oscarcot el 28/03/2006
Ah, claro, claro, mi paisano, y también muy listo, ¿eh?, jaja.

Sí. Lo mencioné en el hilo "Escalas de más de 7 notas"
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#82 por charles el 28/03/2006
oscarcot escribió:
Ah, claro, claro, mi paisano, y también muy listo, ¿eh?, jaja.

Sí. Lo mencioné en el hilo "Escalas de más de 7 notas"


asi es julian carrillo y nota 13 basado en la coma pitagorica.

Bueno aca les dejo un link de Microtonalismo donde encontraran muchas formas microtonales hallados matematicamente que les puede ayudar a entrar al mundo del microtonalismo, aunque en este contexto no explicab la formacion de esclas y armonias en sistemas microtonales ayuda a deducir como se forman sistemas microtonales que no sean el dodecafonico.

este es el link:

http://www.apocatastasis.com/microtonal ... ativas.php
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#83 por charles el 29/03/2006
oscarcot escribió:
Órale.

Muy bien. Pero oye, un detalle: ningún sistema con temperamento igual, por más sonidos que tenga, puede coincidir exactamente con los armónicos. (El temperamento implica números irracionales, raíces fraccionarias del número 2, los cuales, numéricamente estarán siempre fuera del alcance de las fracciones.)

Como aproximación, te creo.


asi es amigo pero recuerda que hay raices que dan numeros enteros y fraccionarios, por ejemplo la raiz cuadrada de 81 es 9.

por ejemplo la razon geometrica dodecafonica es raiz doceava de 2 , el numero entero que coinsida con la raia y el primer armonico fraccionario son aquellos terminos multipos de 12 veces la razon ya quw seran potencias que eliminen el radical 12 , dando de esta manera numeros enteros , es por eso que la razon de octavas en el sistema temperado dodecafonico es 2 para graves y 1/2 para agudos.
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#84 por oscarcot el 29/03/2006
Alguien escribió:

por ejemplo la razon geometrica dodecafonica es raiz doceava de 2 , el numero entero que coinsida con la raia y el primer armonico fraccionario son aquellos terminos multipos de 12 veces la razon ya quw seran potencias que eliminen el radical 12 , dando de esta manera numeros enteros , es por eso que la razon de octavas en el sistema temperado dodecafonico es 2 para graves y 1/2 para agudos.


¿Qué? :? No te entendí nada.

Para quitarnos de ambigüedades, hagámoslo de una forma comprobable para todos:

Escríbeme cualquier raíz fraccionaria de 2, la cual de como resultado cualquier armónico puro que no sea la octava, ¿vale?

Alguien escribió:

asi es julian carrillo y nota 13 basado en la coma pitagorica.


Eeeh... no.
Se llama "Sonido 13". El 13 solamente es un Símbolo que significa que se rompe finalmente con el temperamento a 12 partes iguales. Julián Carrillo escribió obras con afinaciones temperadas de 24 notas (cuartos de tono), 48 (octavos) y hasta 96 notas (dieciseisavos de tono), afinando un piano especialmente para esto. Un ejemplo es: "Balbuceos para piano metamorfoseado".

También propuso escalas de cuartos de tono no temperadas que estuviesen basadas en los armónicos superiores, aunque esto no lo llevó realmente a la práctica.

Pero... no utilizó escalas de 13 notas.
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#85 por charles el 29/03/2006
oscarcot escribió:
Alguien escribió:

por ejemplo la razon geometrica dodecafonica es raiz doceava de 2 , el numero entero que coinsida con la raia y el primer armonico fraccionario son aquellos terminos multipos de 12 veces la razon ya quw seran potencias que eliminen el radical 12 , dando de esta manera numeros enteros , es por eso que la razon de octavas en el sistema temperado dodecafonico es 2 para graves y 1/2 para agudos.


¿Qué? :? No te entendí nada.

Para quitarnos de ambigüedades, hagámoslo de una forma comprobable para todos:

Escríbeme cualquier raíz fraccionaria de 2, la cual de como resultado cualquier armónico puro que no sea la octava, ¿vale?

Alguien escribió:

asi es julian carrillo y nota 13 basado en la coma pitagorica.


Eeeh... no.
Se llama "Sonido 13". El 13 solamente es un Símbolo que significa que se rompe finalmente con el temperamento a 12 partes iguales. Julián Carrillo escribió obras con afinaciones temperadas de 24 notas (cuartos de tono), 48 (octavos) y hasta 96 notas (dieciseisavos de tono), afinando un piano especialmente para esto. Un ejemplo es: "Balbuceos para piano metamorfoseado".

También propuso escalas de cuartos de tono no temperadas que estuviesen basadas en los armónicos superiores, aunque esto no lo llevó realmente a la práctica.

Pero... no utilizó escalas de 13 notas.


jajaj no es asi amigo, yo no habke en ningun momento de escla de 13 notas, dije nota 13 o sonido 13,

y no es que rompe el temperamneto ya que estop no tiene que ver con temperamentos si no con armonicos, simplemente el sonido 13 es el armonico 13avo diferente a la serie de armonicos que se diferencia por una coma pitagorica con la fundamental es decir despues de los 12 armonicos diferentes que son usados temperadamente en la musica pues hay mas aya otros armonicos , en este caso el que le sigue es el armonico 13 definido por julian carrillo como el sonido 13 o que equivale a la nota 13.


julian carillo a eso define el sonido 13 qque nunca se tomo por su proximidad a la tonica inaudible al oido por la coma ´pitagorica q es un rango casi imperseptible.
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#86 por oscarcot el 29/03/2006
Alguien escribió:

simplemente el sonido 13 es el armonico 13avo diferente a la serie de armonicos que se diferencia por una coma pitagorica con la fundamental


Procura tener más exactitud. No entiendo a qué te refieres con el armónico 13.

Yo leí lo que te dije en una biografía de Julián Carrillo. Pero bien, podría estar equivocado. Asi que explica bien a que te refieres, para ver si lo que dices puede ser:

Si te refieres a la distancia del armónico 12 al 13:
- 12/13=1.083
Esto es más grande que un semitono.

Si te refieres a la distancia de la fundamental (1) al armónico 13:
- 13/8 (la potencia de 2 más cercana)= 1.625, aproximadamente una sexta mayor (demasiado grande).

La coma pitagórica es igual a
3^12/2^19= 1.01364, aproximadamente igual a 1/8 de tono.
No hallo relación de esto con el armónico 13, pues la coma pitagórica aparece de dar la vuelta a todo el círculo de quintas.

Debes de hablar con un lenguaje exacto, y especificar bien a qué te refieres, para que te podamos entender.
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#87 por charles el 29/03/2006
oscarcot escribió:
Alguien escribió:

simplemente el sonido 13 es el armonico 13avo diferente a la serie de armonicos que se diferencia por una coma pitagorica con la fundamental


Procura tener más exactitud. No entiendo a qué te refieres con el armónico 13.

Yo leí lo que te dije en una biografía de Julián Carrillo. Pero bien, podría estar equivocado. Asi que explica bien a que te refieres, para ver si lo que dices puede ser:

Si te refieres a la distancia del armónico 12 al 13:
- 12/13=1.083
Esto es más grande que un semitono.

Si te refieres a la distancia de la fundamental (1) al armónico 13:
- 13/8 (la potencia de 2 más cercana)= 1.625, aproximadamente una sexta mayor (demasiado grande).

La coma pitagórica es igual a
3^12/2^19= 1.01364, aproximadamente igual a 1/8 de tono.
No hallo relación de esto con el armónico 13, pues la coma pitagórica aparece de dar la vuelta a todo el círculo de quintas.

Debes de hablar con un lenguaje exacto, y especificar bien a qué te refieres, para que te podamos entender.



no diej el armonico 13 , dije el 13avo armonico diferente.

por ejemplo en los 3 primeros armonicos solo hay 2 diferentes q es Do Y sol ya que Do se repite 2 veces.

el 13 avo armonico diferente es diostonto a decir el armonico 13.
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#88 por durt el 29/03/2006
* SI no entiendes lo que se discute aqui, pasate por este hilo
http://www.hispasonic.com/foros/afinacion/95679 *



Pero antes, leete la primera página de este hilo

:)

http://www.dectatoma.eu

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#90 por sapristico el 29/05/2006
jajjaa, Durt,..Berenjenal plusultratonal.

Soy incapaz de asimilar tanta información aparentemente contradictoria, o farragosamente complementaria, en este modo...llámalo Sapristiquio.

Ayyyy, nunca la terminaréeeeeee


Sigo atento el hilo básico..y tengo en papel las 3 primeras páginas, a ver si las consigo descifrar.

gracias.
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