Cents y Logs(10)

Nickitus
#1 por Nickitus hace 3 semanas
Buenas, alguien puede ayudarme a entender esto?

Los logaritmos convierten precisamente las multiplicaciones y divisiones en sumas y restas y permiten «ver» inmediatamente la «longitud» de un intervalo. Es sabido que log pq = logp + log q, logplq = logp - log q, logpq = q logp y logp1 1q = (llq) logp. Ello nos permitirá expresar las fracciones en unidades lineales que puedan sumarse y restarse. La unidad logarítmica más usada en la actualidad es el «cent» («centésimo»). Un «cent» es la centésima parte de un semitono temperado, el cual tiene 1 00 cents, la octava 1 .200, quinta
700, etc. Como 1 cent es la l.200ava parte de la octava 2: 1 (1 .2 00\/2), para transformar una fracción en cents basta aplicar la fórmula 1 .200 X log2 (p:q) que puede transformarse en esta otra, l .200/log10 2 X log10 (p:q) para poder utilizar logaritmos naturales (vid. Apéndice 1 para una explicación más detallada). Utilizando por tanto la fórmula equivalente c. = log (p:q) X l .200/log2 y puesto que l .200/log2 = 3.986,31, para hallar los cents correspondientes a una razón basta seguir estos tres pasos:

a) hallar la fracción dividiendo el numerador por el denominador
b) hallar su logaritmo
c) multiplicar el resultado por 3.986,31 . ..

Pongamos el caso de la V de razón 3:2.

a) 3:2 = 1 ,5,
b) log 1 ,5 = 0,1 76 .. .,
c) 0,176 X 3.986,3 1 = 701,9543467 ... ""702 cents.
Ahora para sumar una V y una IY, en lugar de utilizar la expresión 3:2 X 4:3
simplemente sumamos 702 + 498 cents.

No entiendo el punto b, si tengo una segunda mayor 9/8, como seria ese log 1.125?

Muchas gracias :razz:
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vagar
#2 por vagar hace 3 semanas
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Nickitus
#3 por Nickitus hace 3 semanas
#2 Muchas gracias, pero me gustaria saber que pasos hacer para poder realizarlo sin calculadora
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vagar
#4 por vagar hace 3 semanas
Pues como no uses una regla de cálculo o una tabla de logaritmos, como se hacía hasta la primera mitad del siglo XX que se generalizaron las calculadoras, o seas un acróbata del cálculo mental, no se me ocurre cómo prescindir de la calculadora.

También puedes usar como aproximación el hecho de que un semitono temperado son 100 cents por definición, así que una segunda mayor de 9/8 será aproximadamente 200 cents.
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Nickitus
#5 por Nickitus hace 3 semanas
Vagar eres un crack total! Efectivamente en lo que ando haciendo no valen las aproximaciones de todos modos usare la calculadora pues . Muchísimas gracias nuevamente ☺️
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