Suma de Señales

Miguel Angel Hinojosa
#1 por Miguel Angel Hinojosa el 04/01/2018
Como ya sabemos, la coherencia y no coherencia de una señal es dada por el origen de la fuente. Dos señales son coherentes si son la misma señal, al tener el mismo nivel y la misma fase al sumarse estas señales, la suma máxima será 6dB. Ahora si las dos señales no son iguales estamos hablando de señales no coherentes, y al sumarse estas señales teniendo ambas el mismo nivel y la misma fase, la suma máxima será 3dB. Obviamente tanto en las señales coherentes y no coherentes, al tener diferente nivel y diferente desplazamiento de fase, el resultado de la sumatoria variará, alguna veces sumando, otras sin aportar nada, es decir sin aumento de nivel, y otras restando.

Mi pregunta es, ¿Como llegaron matemáticamente a la conclusión de establecer que la máxima sumatoria posible en señales coherentes es 6dB y en no coherentes 3dB?
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Argüelles
#2 por Argüelles el 04/01/2018
hola buenas,
como bien dices la maxima que puedes sumar con 2 fuentes puntuales es 6dB, pero los 3dB que nombras son debidos a que las señales en lugar de encontrarse en el mismo momento de fase se encuentran 90º desfasadas. es decir desde 0º a 90º tienes suma que va de 3dB a 6dB.

En cuanto a tu pregunta la respuesta es que los decibelios son una unidad logarítmica. pero existen ecuaciones matemáticas para explicarlo. (te las dejo al final)

Cabe destacar que la suma acustica se aprecia mejor en cortes de filtros. pero que en lo referente a crossover acústico que parece ser lo que mas te interesa debemos partir de dos fuentes puntuales con la misma señal, el mismo retardo y la misma intensidad o Amplitud. Una vez que tenemos esto:
en primer lugar la definición del belio:

belio=log(P/Pref)
donde P es potencia medida y Pref es la de referencia

entonces cuando utilizamos un decibelio:

dB= 10*log(P/Pref)

y lo que mas te interesa:

la fase de una señal es igual a -velocidad angular port el tiempo o que es lo mismo a -360por la frecuencia y por el tiempo.

una vez que conocemos los puntos de fase de ambas señales podremos saber la diferencia de fase entre ellas. siendo suma de 6dB en 0º, de 5dB en 45º y de 3dB en 90º.
en el caso de suma total la formula es:

suma=20*log(2/1)=+6dB

espero no haberlo liado mucho, y haberte aclarado tu duda.
un saludo y cualquier duda puedes consultarme.
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Argüelles
#3 por Argüelles el 04/01/2018
Por cierto me he pasado por tu perfil. tienes el libro de Pepe Ferrer. en la pagina 45 te explica lo de la suma.
un saludo.
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Aqueronte
#4 por Aqueronte el 05/01/2018
Miguel Angel Hinojosa escribió:
Ahora si las dos señales no son iguales estamos hablando de señales no coherentes, y al sumarse estas señales teniendo ambas el mismo nivel y la misma fase, la suma máxima será 3dB.
Ojo, dos señales no coherentes no tienen relación de fase entre ellas al ser señales distintas. Si tienen el mismo nivel, suman 3dB.

Argüelles escribió:
os 3dB que nombras son debidos a que las señales en lugar de encontrarse en el mismo momento de fase se encuentran 90º desfasadas. es decir desde 0º a 90º tienes suma que va de 3dB a 6dB.
En señales no coherentes no hay relación de fase relativa entre ellas, por lo que no pueden estar a 90º desfasadas al ser señales distintas.

La explicación matemática la tienes, por ejemplo, desarrollada aquí: http://www.escuelasuperiordeaudio.com.ve/Ampca/suma%20de%20presiones%20sonoras.htm o aquí: http://www.equaphon-university.net/suma-de-senales-coherentes-e-incoherentes/
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Argüelles
#5 por Argüelles el 07/01/2018
se define la señal de coherencia como una copia de la señal original. eso lo dice el libro si señor. ahora voy a poner un caso (basado en experiencia propia) en un software de medición (sea Smaart, RiTA...) empleando dos micrófonos de medición iguales tomamos uno de ellos como referencia y el otro como señal de medición. les separamos en el espacio y analizamos lo dicho anteriormente al ser el altavoz la fuente es la misma señal para los dos por lo cual debería de ser maxima la coherencia¿no? pues no debido a que la misma señal llega retardada. no pasa nada se le añade delay.¿ y que le pasa a la coherencia? sigue siendo distinta y lo mismo pasa siempre que una señal atraviesa un sistema, la coherencia en unas frecuencia sera mayor que en otras. lo que te interesa es tener la maxima coherencia en las frecuencias que estas poniendo en fase.
(se que diras que es una bobada hacer una medición entre dos micros, en realidad tiene su función)

en
Aqueronte escribió:
Ojo, dos señales no coherentes no tienen relación de fase entre ellas al ser señales distintas. Si tienen el mismo nivel, suman 3dB

si tienen relación de fase, y por ello en un rango de frecuencias puede caer la coherencia y en otro ser maxima. si tienes unas cajas de medios agudos cortadas 100Hz y haces una medición con ruido rosa podrás ver que la coherencia por debajo de esas frecuencias es nula mientras que el resto pueden estar en una coherencia muy alta (es muy raro tener maxima la coherencia)
Aqueronte escribió:
En señales no coherentes no hay relación de fase relativa entre ellas, por lo que no pueden estar a 90º desfasadas al ser señales distintas.

la fase es el lugar que ocupa la onda en el tiempo en que estado de excitación se encuentra, todas las ondas sean o no coherentes interacciones en el espacio. teniendo distinto momentos de fase entre ellas. por que una onda de 1KHz tiene distinta longitud de onda distinta de una de 80Hz y sin embargo pueden estar en fase y en contra fase.
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Aqueronte
#6 por Aqueronte el 07/01/2018
Creo que tienes un poco de líos de conceptos.
Estás confundiendo la coherencia de un analizador con la coherencia de señales entre sí.
Creo que tampoco tienes muy clara la diferencia entre fase y una gráfica de fase relativa.
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Aqueronte
#7 por Aqueronte el 07/01/2018
Escribo un poco más por intentar aclarar un poco algunos conceptos.

Argüelles escribió:
se define la señal de coherencia como una copia de la señal original. eso lo dice el libro si señor.
La definición que más me gusta de señales coherentes es aquella que aparece precisamente en el manual de RiTA, uno de los softwares que has nombrado. Dice así:
"Definimos que dos señales son coherentes si la diferencia de fase entre ellas se mantiene constante a través del tiempo. En este caso la relación de suma depende de la relación de fase entre ellas. Por el contrario, dos señales son no coherentes si su relación de fase no es constante sino que varia aleatoriamente. En este caso su valor de suma no depende de la fase."

Hablar de señales coherentes y no coherentes es lo mismo que decir señales correlacionadas y no correlacionadas.
Y en esta misma definición ya queda claro que en un caso la suma depende de la relación de fase (en señales correlacionadas) y en el otro no.

Argüelles escribió:
ahora voy a poner un caso (basado en experiencia propia) en un software de medición (sea Smaart, RiTA...) empleando dos micrófonos de medición iguales tomamos uno de ellos como referencia y el otro como señal de medición. les separamos en el espacio y analizamos lo dicho anteriormente al ser el altavoz la fuente es la misma señal para los dos por lo cual debería de ser maxima la coherencia¿no? pues no debido a que la misma señal llega retardada.


Los dos micrófonos están recibiendo la misma señal, y por tanto las señales que generan los micrófonos son correlacionadas entre sí. Por tanto, si los separas en el espacio (y por tanto, generas un retardo temporal) el resultado de combinar ambas señales con el mismo nivel va a ser un filtro de peine debido precisamente a ese retardo temporal. El tiempo que los distancies provocará que el filtro empiece en una frecuencia más alta o más baja.

Ahora bien, tu aquí hablas de "máxima coherencia" y no estás refiriéndote a si las señales son correlacionadas o no, sino que estás hablando de la coherencia de los analizadores FFT. En este caso la coherencia es un indicador de la fiabilidad de la medición (una medición estadística que analiza si realmente la señal de medición y la de referencia del analizador se parecen). Por tanto, esa coherencia de la que hablas no tiene nada que ver con la correlación de señales.

El último concepto es de la fase relativa. Para que dos señales se puedan cancelar entre sí, deben estar correlacionadas. Y da igual que sean señales acústicas o señales eléctricas. Si tenemos dos señales distintas (una voz y un piano, por ejemplo) y las ponemos al mismo nivel, siempre van a sumar +3dB precisamente porque entre ellas no hay una correlación.
Ahora bien, si tenemos dos señales correlacionadas (el ejemplo de un altavoz que alimentaba dos micrófonos a distinta distancia) aquí si entra en juego la relación de fase, y dependiendo de la amplitud de las señales a la hora de combinarlas y de la diferencia de fase en cada frecuencia podremos tener sumas, cancelaciones o ni suma ni resta.
Las gráficas de fase que nos muestra Smaart, RiTA, SAT o cualquier otro analizador FFT son de fase relativa: comparan diferencias temporales entre dos señales correlacionadas. No te mostrará nunca una gráfica de fase entre dos señales no correlacionadas básicamente porque no se puede hacer al ser señales distintas.

Saludos.
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Argüelles
#8 por Argüelles el 11/01/2018
aqueronte tienes toda la razón del mundo. Me estaba confundiendo. estaba hablando de analizador... perdón
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Aqueronte
#9 por Aqueronte el 11/01/2018
No hay problema, compañero :bananaguit:
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Al_K
#10 por Al_K el 31/01/2018
Miguel Angel Hinojosa escribió:
Mi pregunta es, ¿Como llegaron matemáticamente a la conclusión de establecer que la máxima sumatoria posible en señales coherentes es 6dB y en no coherentes 3dB?


Hola Miguel,

si quieres una respuesta sólo a esta sentencia te dejo unas capturas de mis apuntes de acústica.

La explicación es que cuando las fuentes no están en fase se aplica suma "estadística" y la presión total es igual a la raíz de las presiones al cuadrado. Básicamente puedes provar en la calculadora: 20log(2) vs 20 log(sqrt(2))* y verás que tienes 6dBs vs 3 dBs.

*sqrt es raíz cuadrada.

Los apuntes están en Catalán, si no entiendes nada cuando tenga tiempo te lo traduzco.

Un saludo

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