Ayuda con problema matemático/trigonométrico

Endre escribió:

Entiendo que hay que ver el plano de la circunferencia totalmente abatido. De ese modo, la hipotenusa (gnomon) tiene siempre el mismo valor durante todo el giro, y el único problema es calcular cuál es la disminución del radio en el recorrido de esos 33º.

¡¡ESTO!! Si dibujo el círculo en vista oblicua (o como se llame, 3/4 o lo que sea) es para que se entienda mejor la imagen, pero hay que imaginarlo en vista lateral, o sea, completamente abatido, pero claro, si lo dibujo así sólo veríais dos líneas

El tema es que ese nuevo ángulo es totalmente independiente de la longitud de la varilla (hipotenusa), o el radio del círculo (uno de los catetos), por lo cual debería de existir una solución que no requiriera conocer el cateto o la hipotenusa o, en definitiva, nada que no sean los ángulos de partida, que los conocemos (si uno es 65º y el otro 90º, por narices el tercero es 25º en un triángulo rectángulo), y también conocemos el ángulo en que gira el plano sobre su eje, 33º.

udog escribió:

Que por cierto, el alzado que plantea plantea #1 supongo que lo ha hecho para que se entienda que la base es circular. Porque en un alzado la base circular se vería representada como una linea horizontal sin más, no un escorzo de un circulo (la elipse del dibujo).

Esto. Es lo que digo, si represento la vista lateral pura sólo veríais dos líneas, una plana representando el círculo y la varilla. El escorzo era para que se entendiera mejor, pero ya veo que no tanto

Endre escribió:

En trigonometría, la circunferencia es goniométrica, por tanto, el radio toma como valor la unidad, sin magnitud.

Exacto, por eso digo antes (no había leído esta parte) que el radio o la hipotenusa o lo que sea da igual, la variación del ángulo va a ser la misma independientemente de las medidas

Endre escribió:

A partir de ahi calculáis los lados del triángulo rectángulo inicial, la altura del abatido y luego la resultante aparente del radio inicial de nuevo en el primer triángulo donde la altura del segundo lo corta. Fácil.

¿Ves lo que te digo? Repasando los cálculos me da un ángulo de 69,18º, con lo que el suplementario se queda en 111º aprox.

Usando el goniómetro (medidor de ángulos) del programa de diseño que uso he llegado a un resultado similar, pero claro, eso no me indica cuál es la razón (matemática) que necesito para hallar el ángulo sin tener ese goniómetro a mano. ¿Cómo has hecho esos cálculos, en plan ecuación?

udog escribió:

Por curiosidad, ¿para que necesitas este dato?. Porque como ya hemos dicho varios al girar solo varía en el alzado de la representación en dos dimensiones no en la realidad. ¿Tiene que ver con la proyección de la sombra del reloj solar?.

Estoy haciendo los planos para la construcción de una maqueta desde 0 y tengo que hacer unas piezas donde esa variación de ángulo es muy importante. Mira la imagen de abajo y entenderás por qué he hecho la simplificación del reloj de sol



En el lado izquierdo, esa vista en alzada, las franjas rojas son piezas que se elevan sobre el plano delimitado por las líneas azules. El problema es que no se elevan a 90º sino de un lado a 115º y del otro a 110º (ver lado derecho imagen). Esos grados se corresponden a la inclinación respecto a la línea negra perpendicular, pero tengo que hacer piezas que hagan de tapas delante y detrás y, como se ve en el lado izdo, las líneas azules no verticales están en ángulo de 123º (33+90) y 115º (25+90), de ahí que necesite hallar el (los) ángulo en que debo dibujar esas tapas, que no serán 115 y 110 pues estos se han medido respecto a la línea negra

Mucho mejor la simplificación, ¿verdad?

#18 No he entendido nada

Sobre el problema del reloj de sol: es una cuestión de proporción. Supongamos tres posiciones A, B y C. A es la posición inicial; C es la posición en que hemos girado 45 grados y, por lo tanto la barra del reloj de sol está junto en el centro es sólo una linea vertical, no formaría un triángulo aparente con su proyección sobre la base ; C es la posición en la que hemos girado solo 33 grados.
Conocemos los grados a ambos lados de la barra en A y C. Si sabemos la relación entre A y C deberíamos poder deducir B.

Digo yo. Aunque suene a la cuenta de la vieja

PD: No es necesario decir que en C los grados son 90 y 90. Si quieres te hago un dibujo.

#1

Yo para esto ni siquiera usaría trigonometría.

Sabemos que el angulo interior es 65° y que junto con el radio de la circunferencia forman un triangulo rectángulo, es decir otro de los ángulos es 90° y nos queda que un tercer angulo será de 25°.

Si ese gnomon gira 90° respecto a la posición inicial que se ve en tu dibujo terminaras viendo solo una arista del triangulo, es decir se verá solo una linea recta. En otras palabras aparentemente el triangulo desaparece al quedar en esa posición.

En ese tramo el angulo superior variará aparentemente de 25° a 0° en un recorrido de giro de 90° respecto al eje de la circunferencia, y basta con una simple división para darse cuenta que cada grado que gire el gnomon, el angulo superior se reducirá en 0,277° hasta llegar a cero.

Entonces, si giraste 33° el angulo superior se redujo en aprox. 9,16° es decir ahora es de 15,83°, el otro angulo es de 90° ya que se trataba de un triangulo rectángulo y el angulo interior terminara siendo de 74,16° y el exterior habrá disminuido de 115° a 105,84°.

Fácil y bonito, no hace falta quemarse el coco intentando probar cuanto sabemos de trigonometría, que en este caso está mal aplicada ya que no solo los ángulos aparentes varían, si no también la proporción entre los lados, todos, no solo la base y en los ejemplos se asume que varia la base de acuerdo a cuanto se reduce el radio pero se toman los otros lados como constantes.

Si tú eres el observador y te encuentras mirando de frente ese reloj de sol, habrá dos puntos en los cuales variará una de las dimensiones del triangulo equilátero. Uno de los lados del triangulo rectángulo se encontrará mas alejado de ti en cierto punto, por lo tanto lo veras mas pequeño y en otro punto se encontrará mas cercano. Como esta dimensión varia la hipotenusa también tiene que variar para guardar la correcta proporción entre los ángulos.

Lo que plantean Endre y supertorpe está bien, pero no considera la variación aparente de los otros lados del triangulo, lo calculan con las dimensiones reales del triangulo asumiendo que solo uno de los lados varia aparentemente, por lo que si bien su método arroja un resultado, no será el resultado correcto ya que no tiene en cuenta las proporciones reales de cambio.

Emilio Galsán escribió:

C: en que hemos girado 45 grados y,

Quise decir 90 grados, no 45.

Tio Harpo Molon escribió:

Si ese gnomon gira 90° respecto a la posición inicial que se ve en tu dibujo terminaras viendo solo una arista del triangulo, es decir se verá solo una linea recta. E

Es lo que yo he dicho ( solo que por error escribí 45 en vez de 90) Eso es la base de lo que he argumentado.

#20

lo que yo decía, regla de 3 y a correr

Tio Harpo Molon escribió:

En ese tramo el angulo superior variará aparentemente de 25° a 0° en un recorrido de giro de 90° respecto al eje de la circunferencia, y basta con una simple división para darse cuenta que cada grado que gire el gnomon, el angulo superior se reducirá en 0,277° hasta llegar a cero.

Esa relación no es lineal (regla de 3), sino senoidal. Si lo piensas, el primer grado de 0 a 1 es un movimiento prácticamente perpendicular al plano de vista, mientras que el último grado de 89 a 90 es prácticamente paralelo, el vértice de ese triángulo aparente se moverá mucho más en el último caso.

La solución correcta es la planteada en #7 , para una proyección cilíndrica paralela al plano de la cara del reloj.

#20 Harpo, comprendo que ni siquiera es necesaria la trigonometría, pero cuando se habla de "aparente" ( lado horizontal decreciente según se gira) no creo que se refiera a lo visual, la perspectiva no tiene nada que ver aquí, se está hablando de pura geometria. De cualquier modo, es una cuestión de lógica deductiva, se trata de proporciones.

vagar escribió:

Esa relación no es lineal (regla de 3), sino senoidal.

Si claro, pero, te darás el trabajo de calcularlo? a mi me da pereza.

#26

Hay gente que intenta probar todo lo que sabe de trigonometría y llega a la solución correcta y gente que le da pereza y aplica la regla de 3 hasta para el interés compuesto. A ver esa honestidad ingenieril, que se note.

#20 #23

Ese es el problema, que la regla de tres no sirve, como bien dice Vagar.

vagar escribió:

La solución correcta es la planteada en #7 , para una proyección cilíndrica paralela al plano de la cara del reloj.

Bueno, pues habrá que darle al círculo un radio imaginario 1 y hacer los cálculos, pero sigue sin convencerme la solución porque no depende en exclusiva del trabajo con los ángulos, sino que debo hallar el nuevo "radio" tras el giro de 33º y usar esa medida como cateto a', b permanece igual, extraer c' y luego encontrar los ángulos correspondientes

#28

Da igual el radio que le des, llámalo R si quieres, al final se simplifica en una división y te quedas con relaciones trigonométricas que dependen exclusivamente de los ángulos.

Emilio Galsán escribió:

Harpo, comprendo que ni siquiera es necesaria la trigonometría, pero cuando se habla de "aparente" ( lado horizontal decreciente según se gira) no creo que se refiera a lo visual, la perspectiva no tiene nada que ver aquí, se está hablando de pura geometria. De cualquier modo, es una cuestión de lógica deductiva, se trata de proporciones.

Existen dos formas posibles de entender el planteamiento, una es la que el angulo no varia, van a ser 65° siempre el angulo interior. La otra es la relación aparente y eso es un efecto visual, no sé que otro análisis se puede hacer, pero aunque sea visual y de perspectiva también es geometría.