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Decibelios: qué son y para qué sirven los dBs

Historia del decibelio

El término tiene su origen a principios del siglo XX, cuando el telégrafo se convirtió en el medio de comunicación más rápido y popular. Debido a la necesidad de cuantificar las pérdidas que sufría una línea de cableado, los laboratorios Bell propusieron una medida llamada bel (en honor al fundador de la compañía, Alexander Graham Bell). Consistía básicamente en calcular el logaritmo en base 10 del factor de atenuación de la línea de transmisión. La medida se les quedaba pequeña, y en la práctica se empleaba más a menudo la décima parte de un bel. Así nació el decibelio.

Ellicott City Station, EE.UU.
Las estaciones de ferrocarril fueron de las primeras en incorporar el telégrafo para gestionar el tránsito de los trenes por vías de un solo sentido

Definición

El decibelio es una unidad relativa y logarítmica que sirve para determinar la relación existente entre dos valores de una cantidad física (potencia, fuerza, tensión, intensidad…). Logarítmica porque para su cálculo se emplea la operación matemática del logarítmo. Relativa porque relaciona 2 magnitudes, al contrario de las unidades absolutas como los kilogramos, metros o segundos, que no miden relación alguna. En otras palabras, podemos decir que una persona pesa 70Kg o bien mide 1,70m, pero técnicamente no podemos decir que un aspirador hace un ruido de 40dB. Sin embargo, sí podemos afirmar por ejemplo, que la diferencia de ruido entre un modelo de aspirador u otro es de 10dB.

Decimos técnicamente, por qué en la práctica el lenguaje cotidiano está plagado de incorrecciones técnicas. Todos decimos "pesa 70Kg" cuando deberíamos decir que "su masa es de 70Kg", pues el kilogramo es una unidad de masa y no de peso. Del mismo modo, cuando decimos que un aspirador hace un ruido de 40dB, realmente deberíamos decir que su ruido es de 40dB SPL.

De este modo, la definición general es:

Ecuación 1: decibelios de una relación lineal

Siendo R una relación (cociente) entre dos magnitudes equiparables.

Ejemplo 1

Supongamos que volvemos 100 años atrás y queremos calcular la atenuación de una línea de transmisión de telégrafo en la cual entran 500mW y salen 350mW. En primer lugar calcularemos la relación, dividiendo la potencia del final de la linea por la que introducimos al inicio. La atenuación que la línea de transmisión aplica sobre la señal se calcula directamente con la Ecuación 1 aplicada sobre el resultado de la relación de potencias:

Resolución ejemplo 1

Notar que el signo negativo nos denota una pérdida (de potencia en este caso), lo cual es lógico ya que un cable no puede añadir potencia por sí solo.

Ejemplo 2

Veamos un ejemplo contrario al anterior. El principal propósito de un amplificador es incrementar la señal que se le introduce. Supongamos que queremos calcular qué potencia nos devuelve un amplificador ajustado a 20dB de ganancia sobre una señal de entrada de 50mW. Debemos hallar qué relación equivale a 20dB, invirtiendo la ecuación. Finalmente, la potencia a la salida será R veces la potencia a la entrada.

Resolución ejemplo 2

Por lo tanto, a la salida tendremos una señal de 5W de potencia.

Relaciones comunes

Existen ciertos valores relacionales típicos o habituales. Dado que el decibelio compara dos magnitudes, será habitual que queramos hacer cálculos tales como que una magnitud sea el doble que la otra o la segunda diez veces mayor que la primera. Estas dos tablas muestran la equivalencia en decibelios de las relaciones de potencias de dos y de diez respectivamente:

Potencias de 2

(x2, ÷2) (+3dB, -3dB)
8 +9dB
4 +6dB
2 +3dB
1 0dB
0,5 -3dB
0,25 -6dB
0,125 -9dB

Potencias de 10

(x10, ÷10) (+10dB, -10dB)
1000 +30dB
100 +20dB
10 +10dB
1 0dB
0,1 -10dB
0,01 -20dB
0,001 -30dB

De lo que podemos extraer algunas reglas para recordar:

  • Cuando la relación es el doble, se suman 3dB (*).
  • Cuando la relación es la mitad, se restan 3dB (*).
  • Cuando la relación es diez veces mayor, se suman 10dB (*).
  • Cuando la relación es diez veces menor, se restan 10dB (*).
  • Cuando la relación es superior a 1, el decibelio es positivo.
  • Cuando la relación es inferiora 1, el decibelio es negativo
  • Cuando la relación es de equivalencia o 1, el decibelio es 0.

(*) Cuando se trabaja con voltios estas relaciones suman 6dB y 20dB, en lugar de 3dB y 10dB respectivamente.

Ejemplo 3

Podemos calcular “a dedo” la atenuación que proporcionaría el mismo cable del primer ejemplo si fuera el doble de largo. Bastaría con restar 3dB al resultado, obteniendo en este caso una atenuación de -4,55dB.

Ejemplo 4

Si ahora ajustamos el amplificador del ejemplo 2 a 10dB, podemos deducir fácilmente (mediante las reglas mencionadas) que la potencia a la salida será solo 10 veces mayor, es decir 500mW.

Deseamos que este tutorial (teórico) os ayude a comprender el concepto de decibelio, que puede resultar complicado al principio pero que como todo es cuestión de comprender su fundamento y práctica.

Sergi Gómez
EL AUTOR

Ingeniero en telecomunicaciones por la UPC especializado en procesamiento de la señal. La música es su pasión, toca la guitarra, el bajo y el teclado, además de producir sus propias composiciones. En Hispasonic ha encontrado el sitio web que responde a todas sus inquietudes.

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