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Decibelios: qué son y para qué sirven los dBs

    En este artículo...

Historia del decibelio

El término tiene su origen a principios del siglo XX, cuando el telégrafo se convirtió en el medio de comunicación más rápido y popular. Debido a la necesidad de cuantificar las pérdidas que sufría una línea de cableado, los laboratorios Bell propusieron una medida llamada bel (en honor al fundador de la compañía, Alexander Graham Bell). Consistía básicamente en calcular el logaritmo en base 10 del factor de atenuación de la línea de transmisión. La medida se les quedaba pequeña, y en la práctica se empleaba más a menudo la décima parte de un bel. Así nació el decibelio.

Ellicott City Station, EE.UU.
Las estaciones de ferrocarril fueron de las primeras en incorporar el telégrafo para gestionar el tránsito de los trenes por vías de un solo sentido

Definición

El decibelio es una unidad relativa y logarítmica que sirve para determinar la relación existente entre dos valores de una cantidad física (potencia, fuerza, tensión, intensidad…). Logarítmica porque para su cálculo se emplea la operación matemática del logarítmo. Relativa porque relaciona 2 magnitudes, al contrario de las unidades absolutas como los kilogramos, metros o segundos, que no miden relación alguna. En otras palabras, podemos decir que una persona pesa 70Kg o bien mide 1,70m, pero técnicamente no podemos decir que un aspirador hace un ruido de 40dB. Sin embargo, sí podemos afirmar por ejemplo, que la diferencia de ruido entre un modelo de aspirador u otro es de 10dB.

Decimos técnicamente, por qué en la práctica el lenguaje cotidiano está plagado de incorrecciones técnicas. Todos decimos "pesa 70Kg" cuando deberíamos decir que "su masa es de 70Kg", pues el kilogramo es una unidad de masa y no de peso. Del mismo modo, cuando decimos que un aspirador hace un ruido de 40dB, realmente deberíamos decir que su ruido es de 40dB SPL.

De este modo, la definición general es:

Ecuación 1: decibelios de una relación lineal

Siendo R una relación (cociente) entre dos magnitudes equiparables.

Ejemplo 1

Supongamos que volvemos 100 años atrás y queremos calcular la atenuación de una línea de transmisión de telégrafo en la cual entran 500mW y salen 350mW. En primer lugar calcularemos la relación, dividiendo la potencia del final de la linea por la que introducimos al inicio. La atenuación que la línea de transmisión aplica sobre la señal se calcula directamente con la Ecuación 1 aplicada sobre el resultado de la relación de potencias:

Resolución ejemplo 1

Notar que el signo negativo nos denota una pérdida (de potencia en este caso), lo cual es lógico ya que un cable no puede añadir potencia por sí solo.

Ejemplo 2

Veamos un ejemplo contrario al anterior. El principal propósito de un amplificador es incrementar la señal que se le introduce. Supongamos que queremos calcular qué potencia nos devuelve un amplificador ajustado a 20dB de ganancia sobre una señal de entrada de 50mW. Debemos hallar qué relación equivale a 20dB, invirtiendo la ecuación. Finalmente, la potencia a la salida será R veces la potencia a la entrada.

Resolución ejemplo 2

Por lo tanto, a la salida tendremos una señal de 5W de potencia.

Relaciones comunes

Existen ciertos valores relacionales típicos o habituales. Dado que el decibelio compara dos magnitudes, será habitual que queramos hacer cálculos tales como que una magnitud sea el doble que la otra o la segunda diez veces mayor que la primera. Estas dos tablas muestran la equivalencia en decibelios de las relaciones de potencias de dos y de diez respectivamente:

Potencias de 2

(x2, ÷2) (+3dB, -3dB)
8 +9dB
4 +6dB
2 +3dB
1 0dB
0,5 -3dB
0,25 -6dB
0,125 -9dB

Potencias de 10

(x10, ÷10) (+10dB, -10dB)
1000 +30dB
100 +20dB
10 +10dB
1 0dB
0,1 -10dB
0,01 -20dB
0,001 -30dB

De lo que podemos extraer algunas reglas para recordar:

  • Cuando la relación es el doble, se suman 3dB (*).
  • Cuando la relación es la mitad, se restan 3dB (*).
  • Cuando la relación es diez veces mayor, se suman 10dB (*).
  • Cuando la relación es diez veces menor, se restan 10dB (*).
  • Cuando la relación es superior a 1, el decibelio es positivo.
  • Cuando la relación es inferiora 1, el decibelio es negativo
  • Cuando la relación es de equivalencia o 1, el decibelio es 0.

(*) Cuando se trabaja con voltios estas relaciones suman 6dB y 20dB, en lugar de 3dB y 10dB respectivamente.

Ejemplo 3

Podemos calcular “a dedo” la atenuación que proporcionaría el mismo cable del primer ejemplo si fuera el doble de largo. Bastaría con restar 3dB al resultado, obteniendo en este caso una atenuación de -4,55dB.

Ejemplo 4

Si ahora ajustamos el amplificador del ejemplo 2 a 10dB, podemos deducir fácilmente (mediante las reglas mencionadas) que la potencia a la salida será solo 10 veces mayor, es decir 500mW.

Deseamos que este tutorial (teórico) os ayude a comprender el concepto de decibelio, que puede resultar complicado al principio pero que como todo es cuestión de comprender su fundamento y práctica.

Sergi Gómez
EL AUTOR

Ingeniero en telecomunicaciones por la UPC especializado en procesamiento de la señal. La música es su pasión, toca la guitarra, el bajo y el teclado, además de producir sus propias composiciones. En Hispasonic ha encontrado el sitio web que responde a todas sus inquietudes.

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23
Comentarios
  • #1 por S.Durán el 24/02/2017
    :plasplas: :plasplas: :plasplas: :plasplas: :plasplas:
  • #2 por maximilianofv el 25/02/2017
    quería acotar que, el factor que va antes de la expresión "Log(relación)" no siempre es "10", para voltage, Spl, profundidad de bits, etc... la formula es "20log(relación)".
    Esto implica que si bien doblar la potencia es amplificar 3dB, doblar voltage es amplificar 6dB, por lo que la esa tabla de relaciones puede ser confusa según que casos.
    https://es.wikipedia.org/wiki/Nivel_de_presi%C3%B3n_sonora
  • #3 por manuduro el 25/02/2017
    #2 Sí y no.
    El decibelio se define de la siguiente manera:

    dB = 10log(P2/P1)

    P1 sería la potencia que tomamos como referencia y P2 sería la potencia "final" que estamos comparando. Es decir, la cosa va de potencias.

    Recuperando la ecuación típica de potencia P = V^2/R, nos encontramos que si las magnitudes que queremos usar son voltios como tú bien dices, al sustituirlo en la expresión anterior ocurriría lo siguiente:

    dB = 10log[(V2^2/R)/(V1^2/R)]

    dB = 10log(V2/V1)^2

    dB = 2·10log(V2/V1)

    dB = 20log(V2/V1)

    Por tanto, de ahí salen los famosos 20log aunque realmente se trate de una manera de simplificar este proceso. Sin embargo estoy plenamente de acuerdo contigo, el artículo debería haber mencionado esto.
  • #5 por jBetances el 25/02/2017
    El decibelio es, con mucho, uno de los inventos más estramboticos, y a la vez útiles de la ciencia. Vamos, que es bastante arbitrario: Como no tiene unidades ni magnitudes físicas, le pusieron "belio". Y para más colmo, a los dbm le puedes restar db, pero a los db no se le pueden restar dbm.

    En el misticismo, me recuerda a los números complejos, solo que el db es aún más esotérico. Jeje
  • #6 por El deciceles (la fuente) el 25/02/2017
    El décimo del Belio era justo que se llamase Decibelio:
    A ver si los que le llaman Decibel (los que le llaman decibeles, en plural, es que deben ser madridistas), caen en la cuenta, porque, si no, sería la décima parte del Bel, o del cimbel.
  • #7 por Bernabé Salvador el 25/02/2017
    ¡Me mola el artículo!

    Muy buena tabla de equivalencias, esto ayuda mucho. Pero me sorprende que, por ejemplo, dos bombas atómicas juntas suenen sólo 3 dB más que una sola, jajaja.

    La verdad es que siempre me han gustado las matemáticas, pero como compositor poco he tocado de esto en mi formación. Así que aunque tengo mucha curiosidad por entender bien las formulas, me pierdo con algunas "etiquetas", ¿log? ¿D[dB]? (entiendo que dB es decibelio, pero ya está). Para no dar mucho la tabarra, ¿sabéis algún enlace donde se explique de un modo más extendido esto y algo de algebra básica?

    Saludos.
  • MOD
    #8 por euridia el 25/02/2017
    #2

    Alguien escribió:
    Cuando se trabaja con voltios estas relaciones suman 6dB y 20dB, en lugar de 3dB y 10dB respectivamente.


    Sí que se hace mención.... está un poco escueto, pero está. :-)
    3
  • #9 por El deciceles (la fuente) el 25/02/2017
    Esto se me olvida y no se establecer bien la relación voltios/decibelios, que ya se que uno es un valor absoluto y el otro relativo; pero, que soy de letras.
  • MOD
    #10 por euridia el 26/02/2017
    Hola Bernabé.

    Pues mira, una cosa muy importante, que trae muchas confusiones y que viene ligado a lo que estábamos comentando es la siguiente:

    Ten presente la ley de la potencia eléctrica y la ley de Ohm.

    Empecemos con la primera: P=U·I Potencia= Tensión por intensidad (corriente)

    Si duplicamos la tensión por dos, esto es, incrementamos su amplitud en 6dBs, cabría pensar en un principio que la potencia se duplicaría por dos, pues si desconocemos la ley de Ohm, sería lógico dejar "I" inalterada. Dicho de otro modo, si en nuestro secuenciador aumentamos la señal en 6dBs (haciendo esto aumentamos la tensión de salida de nuestros D/A al doble) cabría esperar que la potencia también se hubiera duplicado.

    Pero no es así.

    Por Ohm sabemos que U=R·I

    La cuestión es que en casi todos los circuitos R permanece invariable a pesar de doblar esa tensión (ojo... hay componentes como los varistores donde esto no se respeta) de modo que al incrementar "U" en nuestro circuito también se incrementa "I".

    Así que, al duplicar "U" lo que tenemos es:

    4·P= 2U·2I

    Y ahí viene la confusión.

    3dBs de incremento de la señal duplican la potencia.
    6dBs de incremento de la señal duplican su amplitud o valor de voltaje.

    El logaritmo de uno es en base de 10 y la del otro en base de 20.

    ¿Aplicaciones prácticas?

    Duplicar emisores= duplicar potencia
    Si tenemos un altavoz dando 100dBs SPL y conectamos otro igual dando 100dBs SPL, entre los dos tendremos 103dBs SPL. (Modelo básico sin contar cancelaciones acústicas, en la práctica puede que este valor esté en 101,5 o 102dBs)

    Duplicar potencia= +3dBs de presión o de amplitud de la tensión
    Si tenemos ese mismo altavoz consumiendo 100W dando 100dBs SPL, y aumentamos la señal hasta que consuma 200W, pasaremos a tener 103dBs SPL.

    Duplicar tensión= +6dBs de tensión = 4xPotencia
    Si tenemos ese mismo altavoz consumiendo 100W dando 100dBs SPL y aumentamos en nuestro DAW 6dBs la señal, esto es, pasamos de por ejemplo un 50% de amplitud de la onda al 100% o full scale, ese altavoz pasará a consumir 400W y dar una presión de 106dBs SPL.

    En la práctica, y para un músico, creo que esto es lo más importante a tener en cuenta en cuanto a potencias.

    -----------
    #2
    En cuanto al artículo, SG-BASS sabe esto perfectamente, me consta de primera mano pues lo estuvimos comentando hace meses.

    A mi entender, este es el típico problema de los artículos introductorios donde al tratar de resumir mucho conocimiento en pocas líneas, no se consigue desarrollar todas sus vertientes, es normal. Obviamente, a pesar de que Hispasonic es un medio divulgativo donde tod@s aprendemos y compartimos, no es una revista científica como tal.

    Un saludo
    3
  • #11 por Optimuff Prime el 26/02/2017
    ¡Muy bien! Nunca viene mal repasar estas cosas que muchas veces están sabidas pero no quedan bien interiorizadas y arraigadas.

    Alguien escribió:
    me sorprende que, por ejemplo, dos bombas atómicas juntas suenen sólo 3 dB más que una sola

    :juas:
    ¡Ja, ja!
    Bueno, si como dice Ibon tenemos en cuenta las cancelaciones de fase...
    Igual hasta menos de 2 decibelios! xDDD
  • #12 por Bernabé Salvador el 26/02/2017
    #10
    Guau, voy a tener que leer esto muy detenidamente. Muchas gracias.
  • #13 por Mister Carrington el 27/02/2017
    Pues enhorabuena al autor y a Euridia por las aclaraciones.

    Respecto de #5 permíteme que te diga que TODOS los sentidos de los humanos se rigen por la ley logarítmica. Así que, lo mismo no es tan arbitraria ni mística la cuestión.
  • #14 por mesmer_son el 27/02/2017
    Y para los negados en matemáticas ?

    Una versión para dummies sería posible ?

    ](*,) [-o<
    2
  • #15 por Optimuff Prime el 27/02/2017
    #14 Se me antoja complicado...
    Es que precisamente la definición del decibelio se basa en la matemática.
    Pretender explicarlo sin mates es como intentar explicar qué es un color a alguien que no puede ver.

    Pero no te dejes amilanar por los logaritmos: A poco que investigues acerca de como se funcionan, entenderás sus rudimentos rápidamente.

    Si no te acuerdas de como se hacen las raíces cuadradas (a mano, claro :mrgreen: ), probablemente tardes menos tiempo en comprender como se hace un logaritmo que en volver a refrescar el proceso de las raíces.

    Échale un ojo a esto, que creo ayuda bastante a entender lo que es una escala logarítmica y como se relaciona con el oído.
    https://es.wikipedia.org/wiki/Escala_logar%C3%ADtmica

    Y como bien dice Mr. Carrington, las escalas logarítmicas se relacionan con más sentidos además del oído.

    Lo siento, no se me ocurre otra manera de echar una mano... :paletas:
  • #16 por Mister Carrington el 27/02/2017
    Quede por delante que no soy de ciencias puras, sino 'mixto'...

    Suelo poner de ejemplo APROXIMADO
    los comportamientos logarítmicos humanos el sentido del dolor.

    Si te cae 10Kg de peso en el pie tienes un dolor equivalente que le llamamos 1. Si te caen 100kg tendrás un dolor de 2. Es decir, el doble, pero no x10 veces más. Y ahora te cae una tonelada. O sea, 1.000 Kg en el mismo 'pobre' pie y no tienes mil veces más dolor. Debido a esa escala logarítmica tendrías el equivalente a 3 (lo que sea de unidades).

    ¿Cogéis un poco el funcionamiento? 1,2,4,8,16 es una escala lineal; y para suerte o desgracia, nuestros sentidos tienen un amplísimo margen de RESOLUCIÓN que sólo podemos medir en logaritmos porque en escala lineal nos faltaría papel y ceros.

    ¡A ver si no os lío más!
  • #17 por jjarri el 28/02/2017
    Se olvida mencionar que el oído humano oye logarítmicamente, incluso los potenciómetros de volumen tienen una resistencia logarítmica por este hecho.
  • #18 por mesmer_son el 28/02/2017
    Investigando Optimuff, gracias por animarme a ello.

    A refrescar se ha dicho, comprender los db's imagino bien vale la pena, ni que sea por los míticos The db's.
  • #19 por javiawake el 02/03/2017
    Muy bueno el artículo. Muchas gracias