Charles: Armonía Inductiva

A ver. Se olvidaron momentáneamente de mi duda sobre la versión Armónica de la Ley de Alturas Auditivas (puesto que la melódica queda clara):

- "Mientras más lejanos estén los sonidos, más consonante es una combinación."

O sea, no quiero que me la expliques. Sólo que la formules. ¿Se puede resumir así? ¿O cómo la dejamos?

oscarcot escribió:

A ver. Se olvidaron momentáneamente de mi duda sobre la versión Armónica de la Ley de Alturas Auditivas (puesto que la melódica queda clara):

- "Mientras más lejanos estén los sonidos, más consonante es una combinación."

¿Se puede resumir así? ¿O cómo la dejamos?

jajaj , bueno

la idea general es esta: que cuando los sonidos estan mas alejados el cerebro los diferencia con mas claridad.

en cuanto a la armonia nos remontamos al circulo sonoro, ya que en este espacio se encuentran los infinitos sonidos diferentes. en este caso se puede denominar a la armonia como la superposicion de sonidos diferentes ya que si suporponemos sonidos iguales ya estariamos al unisono.

ahora para que esta diferencia sea mas clara tiene que estar a la extencion mas larga respecto al circulo sonoro , en otras palabras a la forma en que se pueda diferenciar mas una nota con otra.

el circulo sonoro define a una de sus puntos como la superposicion de infinitos sonidos con las mismas propiedas es por eso que la idea de octavas ya es un concepto fuera de este espacio sonoro.

por ejemplo si agarramos el punto MI del circulo sonoro estamos cogiendo a todo las notas mi en distintas frecuencias.

La idea fundamental del circulo sonoro es agrupar los sonidos diferentes es por eso que la idea de diferencias octavales esta ya de mas por que un sonido representa el sonido con toda sus octavas.

es por eso que el estudio de superposicion de notas difrentes solo se realisda en el circulo sonoro y luego de entenderlas ya se pasa al mundo de octavas donde tambien entra la ley de alturas auditivas.

Gracias. Pero sólo quiero que formules la ley (en su versión armónica).

¿Tomo lo que acabas de escribir como la ley?

"Cuando los sonidos están más alejados, el cerebro los diferencia con más claridad."

La intención de esto es tener las 3 leyes bien presentes, para verificar cuándo tus resultados salen exclusivamente de estas 3 leyes, y cuándo no. Con esto, se eliminará cualquier posible ambigüedad.

oscarcot escribió:

Gracias. Pero sólo quiero que formules la ley (en su versión armónica).

¿Tomo lo que acabas de escribir como la ley?

"Cuando los sonidos están más alejados, el cerebro los diferencia con más claridad."

asi es , es una ley, y si son varios los sonidos el cerebro lo agrupa segun los timbres que tengan , los intervalos cortos que los une...etc esto ya lo demostre con ejemplos.


el estudio de como se percive el sonido nos lleva a varias leyes

como la ley del rango audible,la ley del minimo semitono microtonal audible,la ley de alturas auditivas que se resume en la forma como el cerebro agrupa el sonido por timbres , o intervalos sercanos.

en este caso para el estudio de la armonia la armonia nos cogeremos de esta ultima ya que nos interesa saber como el cerebro persive al sonido tocado simultaneamente con otros.

segun esto yo pregunto que intervalo el cerebro entendera con mas diferensiabilidad.

las segundas
las terceras.
cuartas
quintas
o el tritono.

Ojo se habla de percibir ya que la consonancia dera definida luego.

Ok. Listo.

Ahora, supongo que lo que sigue es definir Consonancia y Disonancia, ¿verdad?

- ¿Cómo defines Consonancia?
- ¿Cómo se deducen los intervalos ("Bicordios") consonantes?

oscarcot escribió:

Ok. Listo.

Ahora, supongo que lo que sigue es definir Consonancia y Disonancia, ¿verdad?

- ¿Cómo defines Consonancia?
- ¿Cómo se deducen los intervalos ("Bicordios") consonantes?

Bicordios dodecafónico

Un bicordio es la superposición de 2 sonidos diferentes ,el estudio de la armonía inductiva

define a la armonía consonante como la superposición que cumpla con las tres leyes que ya se mencionaron. Para analizar la consonancia de los acordes de 2 o mas sonidos comenzaremos tomando en cuenta la ley de octavas, es decir observando el circulo sonoro vemos que después de 12 sonidos se repite la misma nota, este fenómeno debe cumplirse al superponer sonidos diferentes, por tanto dedusimos una sub ley que
un acorde consonante solo se repite después de haber pasado por los 12 sonidos del circulo sonoro, logrando que un acorde forme 12 acordes distintos para volver a ser el mismo, por ejemplo

se al bicordio 2*4 ( el símbolo * significa tocar al mismo tiempo ) es decir la nota 2 se toca junto con la nota 4, llamemos a este bicordio 2*4 el bicordio 0®, entonces la ley de octavas dice que un sonido se repetirá al dar la vuelta al circulo sonoro es decir:

0® para que vuelva a 0® dio una vuelta por tanto paso por:

0®,1®,2®,3®,4®,5®,6®,7®,8®,9®,10®,11®,0®


como podrán ver estamos aplicando la ley de octavas que para regresar a la misma nota dio una vuelta al circulo sonoro es decir los 12 sonidos.

ahora veamos si cumple esto con el bicordio 0® = 2*4.

0®= 2*4, 1®= 3*5, 2®=4*6, 3®= 5*7, 4®= 6*8

5®= 7*9, 6®= 8*10, 7®= 9*11, 8®= 10*0

9®= 11*1, 10®= 0*2, 11®= 1*3, 0®= 2*4

como podrán observar cada bicordio es único y solo se repite después de haber dado la vuelta al circulo sonoro lo cual genero sus 12 únicos sonidos, a estos sonidos que genera

se llaman especies o acordes familiares.

Analizando todo los bicordios tenemos el siguiente orden de bicordios consonantes

que están ordenados de acuerdo a la ley de la serie de armónicos y a la ley de alturas auditivas segun cuales diferencia con mas claridad el oido:

0*5 , 0*7

0*4 , 0*8

0*3 , 0*9

0*2 , 0*10

0*1 , 0*11

tritono = 0*6 = 6*0 ???

El único bicordio disonante es 0*6 y sus especies ,puesto que este no da la vuelta al circulo sonoro si no solo la mitad lo cual esta creando una paradoja o contradicción a la ley del circulo sonoro.

por ejemplo llamemos a 0*6 el bicordio 0© entonces tendremos los siguientes bicordios:

0© ,1©,2©,3©,4©,5©,6©,7©,8©,9©,10©,11©,0©

ahora fijen se como están los bicordios:

0©= 0*6 ,1©= 1*7 ,2©= 2*8,3©= 3*9,4©= 4*10 ,5©= 5*11

6©= 6*0,7©= 7*1,8©= 8*2,9©= 9*3,10©= 10*4,11©= 11*5

0©= 0*6

la ley de pitagoras dice que solo se repetirá al dar la vuelta, es decir nunca podemos decir que 0© = 6 © , pero veamos que pasa en su estructura armónica.

0©= 0*6 y además 6©= 6*0 y como 6*0 = 0*6 entonces acá nace la paradoja pues

esto nos indica que 0© = 6© lo cual es completamente opuesto y contradictorio a

la ley del circulo sonoro, a este proceso paradójico que no concuerda con la ley del circulo sonoro se le llama disonante o acorde disonante por que esta en una paradoja con la ley natural de octavas y observando los demás bicordios podrán ver que desde 6© se repiten:

0©= 0*6= 6*0= 6©

1©= 1*7= 7*1= 7©

2©= 2*8= 8*2= 8©

3©= 3*9= 9*3= 9©

4©= 4*10= 10*4= 10©

5©= 5*11= 11*5= 11©

Por tanto no genera los 12 bicordios si no tan solo 6 lo cual significa que el bicordio no se repite al dar una vuelta al circulo sonoro, si no media vuelta, es como que alguien diga D0 suena igual que Fa# lo cual va en contra de la ley natural del circulo sonoro, a este proceso se le llama disonante.

estos datos tambien estan en la pagina de armonia inductiva: http://www.armonia.ya.st

charles escribió:

Analizando todo los bicordios tenemos el siguiente orden de bicordios consonantes

que están ordenados de acuerdo a la ley de la serie de armónicos y a la ley de alturas auditivas segun cuales diferencia con mas claridad el oido:

0*5 , 0*7

0*4 , 0*8

0*3 , 0*9

0*2 , 0*10

0*1 , 0*11

tritono = 0*6 = 6*0 ???

¿Esta ordenación podrías explicarla algo más?. Por poner un ejemplo, ¿por qué 0*10 aparece en la penúltima clase?

Esta notación es exactamente la misma que se usa para programar aplicaciones musicales con MIDI. Tengo curiosidad para ver cómo evoluciona...

Me recuerda algo -por ahora- al método de Schillinger, un músico/matemático que trabajó en música algorítmica. Y tenía su propio sistema de enseñanza, fundador del actual, Berklee College of Music.

http://es.wikipedia.org/wiki/Joseph_Schillinger

http://www.schillingersystem.com/whatis.htm



http://josephschillinger.com/

De todas formas, el límite entre consonancia y disonancia es fundamentalmente cultural.

Primero se entendió como consonante el acorde tónica-quinta
Luego tónica-quinta-tercera
Luego tónica-tercera-quinta-séptima mayor, ya lo identificamos en nuestra cabeza como un acorde consonante.
Y ahora tranquilamente además la sexta, la novena, ..todos excepto la cuarta....

Gracias Charles. Entiendo lo de los armónicos.

Preguntabas cual es el intervalo que el cerebro entendera con mas diferenciabilidad... según lo que has expuesto sería el 0*6, no? Es decir, la proximidad/lejanía de dos notas se define en relación al círculo sonoro (sin considerar las octavas donde se encuentren los mismos)... he comprendido bien??

Más cosas, parece que la ley de formación de acordes es conmutativa.... dices 0*6=6*0... en general, en un bicordio puedo asumir a*b=b*a? Si es así entiendo que para un acorde de 3 notas a*b*c también tendré la equivalencia a*b*c=b*c*a=... (cualquier permutación de las notas a b c).. estoy en lo cierto??

Otra cosa... quizá sea una tontería.. que representa el símbolo ®??

En la ordenación de bicordios que propones 0*5 y 0*7 están al mismo nivel de consonancia... supongo que esto no es casual (7 es el complemento a 12 de 5 viceversa)... esto es, la consonancia de un bicordio es invariable bajo inversion. Para que nos entendamos todos: la consonancia entre una nota y su quita justa es la misma que entre esa nota y su cuarta justa.... y esto sería extensible al resto de inversiones...

Si esto es así (jo, vaya colección de supuestos que estoy haciendo), la pregunta de robakun se respondería porque dentro de los acordes consonantes, la ordenación se hace por distancias entre las notas en el círculo sonoro...
- el intervalo más grande (por tanto más diferenciable de acuerdo con una de las leyes) es 0*6=6*0 que se ha razonado que es disonante -> exlcuido
- el siguiente con mayor distancia es 0*5=0*7
- el siguiente sería 0*4=4*0
y asi... mm.... Charles está bien esta conmutatividad que estoy asumiendo??
jo.. ahora estoy pensando... es posible identificar 0*6=6*0 sin asumir conmutatividad en general....

Charles, hay otra cosa en la que me pierdo... que papel juegan los armonicos en la definición de consonancia??... no lo veo. El criterio de dar la vuelta al circulo sonoro no parece relacionado con los armónicos....

De todos modos sigue por favor... esto empieza a cobrar estructura... sigue habiendo cosas que revisar y perfilar en la línea de lo que dice oscarcot. Pero creo (y esto es solo argumentativo) que son cosas "salvables"...

ahh.. trovadorhelm. Lo que dices es mas o menos cierto (creo)... Hay mucho de cultural en el concepto de consonancia/disonancia, pero creo que en las distintas culturas hay coincidencias que no se pueden dejar de lado como el uso de la quinta (sin entrar en sistemas de afinación). Y lo que dices no entra en contradicción con lo que dice Charles: después de definir consonancia ha ordenado estas consonancias... y la más destacada es la quita, seguida de los intervalos que mas o menos se asumen como "más" consonantes...

perdon por haberme extendido tanto...

Por favor, esas faltas de ortografía quitan cualquier credibilidad.

Muy bien, Charles.

Empiezo también a encontrar cierta estructura en todo esto, gracias a Aha, quien seguramente ha intentado modelar la armonía de forma similar y que ayuda a aclarar un poco las ambigüedades en tu redacción.

Como buen hombre de ciencia, estaré dispuesto a tragarme tu modelo, por muy loco y ajeno al sentido común que parezca siempre y cuando:

1. Esté libre de contradicciones y ambigüedades.
2. Sea capaz de predecir y explicar, al menos estáticamente, los fenómenos armónicos como los percibimos.

Así que cuidado. Por esto, estaré duro-y-dale hasta que puedas redactar tus leyes de forma precisa, para que de ellas se deduzcan tus subleyes y resultados.

Alguien escribió:

Por favor, esas faltas de ortografía quitan cualquier credibilidad.

Lo sé. Pero no hay que criticar pequeñeces cuando vamos sobre algo más grande.

oscarcot escribió:

Alguien escribió:

Por favor, esas faltas de ortografía quitan cualquier credibilidad.

Lo sé. Pero no hay que criticar pequeñeces cuando vamos sobre algo más grande.

jajajajaj

bueno, soy un completo anarquista ante la utopica relacion ortografica de la real academia de lengua española que define que vurro y burro escribiendose diferente suenan igual.

En fin no voy a discutir argumentos ni sustentos de la manera como escribo, por que lo que interesa es entender lo que se escrtibe y no la manera de como se escribe.

en fin , bueno proseguire con las respuestas a sus preguntas.

aha escribió:

Gracias Charles. Entiendo lo de los armónicos.

Preguntabas cual es el intervalo que el cerebro entendera con mas diferenciabilidad... según lo que has expuesto sería el 0*6, no? Es decir, la proximidad/lejanía de dos notas se define en relación al círculo sonoro (sin considerar las octavas donde se encuentren los mismos)... he comprendido bien??

Más cosas, parece que la ley de formación de acordes es conmutativa.... dices 0*6=6*0... en general, en un bicordio puedo asumir a*b=b*a? Si es así entiendo que para un acorde de 3 notas a*b*c también tendré la equivalencia a*b*c=b*c*a=... (cualquier permutación de las notas a b c).. estoy en lo cierto??

Otra cosa... quizá sea una tontería.. que representa el símbolo ®??

En la ordenación de bicordios que propones 0*5 y 0*7 están al mismo nivel de consonancia... supongo que esto no es casual (7 es el complemento a 12 de 5 viceversa)... esto es, la consonancia de un bicordio es invariable bajo inversion. Para que nos entendamos todos: la consonancia entre una nota y su quita justa es la misma que entre esa nota y su cuarta justa.... y esto sería extensible al resto de inversiones...

Si esto es así (jo, vaya colección de supuestos que estoy haciendo), la pregunta de robakun se respondería porque dentro de los acordes consonantes, la ordenación se hace por distancias entre las notas en el círculo sonoro...
- el intervalo más grande (por tanto más diferenciable de acuerdo con una de las leyes) es 0*6=6*0 que se ha razonado que es disonante -> exlcuido
- el siguiente con mayor distancia es 0*5=0*7
- el siguiente sería 0*4=4*0
y asi... mm.... Charles está bien esta conmutatividad que estoy asumiendo??
jo.. ahora estoy pensando... es posible identificar 0*6=6*0 sin asumir conmutatividad en general....

Charles, hay otra cosa en la que me pierdo... que papel juegan los armonicos en la definición de consonancia??... no lo veo. El criterio de dar la vuelta al circulo sonoro no parece relacionado con los armónicos....

De todos modos sigue por favor... esto empieza a cobrar estructura... sigue habiendo cosas que revisar y perfilar en la línea de lo que dice oscarcot. Pero creo (y esto es solo argumentativo) que son cosas "salvables"...

ahh.. trovadorhelm. Lo que dices es mas o menos cierto (creo)... Hay mucho de cultural en el concepto de consonancia/disonancia, pero creo que en las distintas culturas hay coincidencias que no se pueden dejar de lado como el uso de la quinta (sin entrar en sistemas de afinación). Y lo que dices no entra en contradicción con lo que dice Charles: después de definir consonancia ha ordenado estas consonancias... y la más destacada es la quita, seguida de los intervalos que mas o menos se asumen como "más" consonantes...

perdon por haberme extendido tanto...

asi es toda combinacion de un grupo de acorde de mismas notas es la misma en el circulo sonoro ya que vuelvo a repetir que un sonido del circulo representa a todo sus octavas; es decir un punto del circulo es un acorde unisono de sonidos en distintas octavas.

les recuerdo que el circulo se sustento por la espiral que expuse en la ley de octavas.

es por eso 0*5 y 0*7 son el mismo por que en el circulo ya no existen inverciones que los diferencia.
pueden dibujar estos punto en el circulo y veran que son iguales en estructura.

las inverciones no existen en el circulo sonoro por que un punto representa una nota en sus infinitas octavas dando de esta manera la manera practica de analisar los acordes con carateristicas diferentes que se encuentran en el periodo circular.

pueden dibujar por ejemplo la triada mayor en el circulo y les dara un triangulo, ya no hay otra forma de escribir el do mi sol , por que la idea de inverciones ya esta en un todo junto con la fundamental.
es por eso que esto ayuda al analisis armonico de notas diferentes, ya luego de esto se pasara al estado real que es por octavas donde ya entra el proceso de la ley auditiva.

es por eso que en el circulo 0*4*7 = 4*7*0 = 7*0*4 .... etc

solo estamos analisando el proceso de juntar sonidos con caracteristicas diferentes.

pero dejemos las triadas ya que la idea es primero dominar los bicordios y ordenarlos.


Por otra parte tu comentaripo es cierto ya que el cerebro detecta el 0*6 con mas diferensiabilidad pero no significa que sea mas consonancia.

"la conosnancia nace por imitacion a las leyes naturales de un sonido".

que poco a poco se daran cuenta que se basan en la ley de octavas, en los armonicos y la ley de alturas auditivas,

comense con la ley de octavas para analisar los bicordios superpuestos, en el otro caso dedusimos que bicordio se entiende mas por la extencion intervalica.

cuando hable de bicordios se conceptualiso como consonancia a todo proceso que concuerde con las leyes naturales del sonido.

en el circulo podemos definir a cada punto o nota como un acorde, pues ustedes ya deben de saber que un sonido practicamente es un acorde compuesto por armonicos puros.

por ejemplo la nota Do contiene y define muchos armonicos

en resumen se puede definir a cada nota como un acorde de armonicos puros.

entonces de aca definimos una ley importante para el circulo sonoro.

" cada acorde en un punto del circulo sonoro es unico y diferente a todos los demas acordes del circulo sonoro "

eso es la primera ley de consonancia partiendo de la lay de octavas.


hablando del sistema dodecafonico tenemos 12 sonidos en el circulo que son uncios, es decir 12 acordes de armonicos puros que son unicos y que se repiten despues de dar la vuelta.

en base a esta ley es que analisamos uno por uno os bicordios.

todos los bicordios que son acrodes de 2 notas cumplen con esta ley por que solo se repiten en la octava, el unico que no cumpe es el bicordio tritono.

este bicorfio 0*6 no cumple por que en el circulo no se repite en la octava si no a la mitad de la vuelta , es decir se repite en el Fa#.
es decir ( Do tritono = 0*6 y fa# tritono = 6*0 ), en el circulo no existen inverciones es por eso que 0*6 = 6 *0 esto hace que: Do tritono=fa# tritono

Entonces esto esta en contra de la ley natural de octavas como yo puedo decir que un Do suene como un fa#, es como decir la nota Do suena igual que la nota Fa#.

Entonces a todo aquel que se rebela con el proceso natural de las leyes se llama disonancia.

entonces el tritono se demuestra por la ley de octavas que es disonante.

luego todos los demas bicordiso se repiten en la octava es por eso que a esto se les llama consonantes.

a estos bicordios consonantes se les agrupa segun las leyes de armonicos y de alturas auditivas. Es por eso que los bicordios de consonantes a disonantes tienen este orden:

orden de consonante a disonante:

0*5 con 0*7
0*4 con 0*8
0*3 con 0*9
0*2 con 0*10
0*1 con 0*11

y finalmente el unico disonante es el bicordio 0*6.


¿alguna pregunta al respecto?