Duda con cierta modulación

Hola, tengo el siguiente problema
Tengo una partitura en Em donde cadencia y luego parte la frase con F, y este F hace un giro hacia C con la sgte progresión: F - C - F-G7-C
Para términos de armonía cómo lo hago para igualar esto
Em Cadencia F-C.F-G7-C
I Cadencia IV=? - I - IV - V7- I

Cómo lo hago?

Es evidente que no hay Acordes Puente y por tanto la Modulación a Do mayor es "abrupta"
Bien cifrado (sustituye "Cadencia" por "DO MAYOR:")

modula a do mayor, IV-I-IV-V7-I

es lo que entiendo

el F ya no entraria en la escala de Em, entraria por su regla de grados F# dis y no F, por eso modula al IV grado de C

cuando hace F C F ya asienta F con su dominante (C). Y la modulacion a C está mas vista que el tebeo, a través de la dominante de la dominante (G7). Lo que es abrupto es ir de Em a F directamente

No hay modulación a Fa (si la hubiere cabría la nota Si bemol en el acorde C, y apuesto a que no es C7)
El cifrado Funcional es:
Do mayor: IV - I - IV.V7[*] > I

Do mayor es la "Región" de la Submediante de Mi menor (Subdominante de su relativa Sol mayor). Al ser una nueva "Sección" no requiere de modulación previa para comenzar en su Tónica.

[*] "Cadena de Dominante"