Respondiendo literalmente a la pregunta que da título al hilo, yo diría que la respuesta es "no, pero algo de eso hay".
En esencia la guitarra eléctrica es una guitarra, es decir, un instrumento acústico. El sonido es la vibración del aire, y esa vibración puede ser inducida por medios mecánicos (por percusión, pellizco, frotamiento, puesta en resonancia de una columna de aire...) o electromecánicos (puesta en movimiento de un altavoz mediante una corriente eléctrica). Una guitarra eléctrica se puede tocar y escuchar sin enchufarla, aunque es muy ineficiente porque se ha diseñado con el objetivo expreso de ser amplificada: tiene intencionadamente una impedancia acústica muy alta, que impide que suene mucho sin amplificar, pero también evita que entre en vibración inducida por sonidos del entorno.
La principal diferencia que yo veo es que la guitarra eléctrica tiene
dos pasos de transducción: de vibración mecánica a vibración eléctrica (bobina o pickup) y de vibración eléctrica a vibración mecánica (altavoz).
Sin embargo, los instrumentos que generalmente conocemos como sintetizadores solo tienen un paso de transducción (no, los transductores de las teclas no cuentan, porque la energía que están transduciendo no es vibratoria, no forma parte intrínseca del sonido final).
Esta diferencia me parece, como dice la pregunta, "esencial": las guitarras tienen una limitación tímbrica que los sintetizadores no necesitan respetar, su sonido siempre parte del de la cuerda en movimiento. Al mismo tiempo, la manipulación mecánica de la cuerda por el guitarrista ofrece sus propias posibilidades de control del sonido que son muy difíciles de replicar en un sintetizador.
En este sentido, una guitarra MIDI sí que sería claramente un sintetizador, porque la vibración de sus cuerdas no forma parte del sonido: es un simple mecanismo de disparo, como las teclas y las ruedas de modulación y desafinación de un teclado. Los accesorios que habéis puesto entrarían en una categoría u otra, dependiendo de si incorporan o no la vibración de la cuerda al sonido.
En mi opinión la noción (difusa) que la mayoría tenemos del término sintetizador se caracteriza porque genera sonido por medios exclusivamente electromecánicos (un solo paso de transducción). La wikipedia tiene un artículo para "Sintetizador" y otro para "Instrumento musical electrónico" y dice que los primeros son un subconjunto de los segundos, pero soy incapaz de encontrar en esos artículos nada que justifique o defina esa distinción:
https://en.wikipedia.org/wiki/Synthesizer
https://en.wikipedia.org/wiki/Electronic_musical_instrument
También hay quien asocia al término "sintetizador" la posibilidad de manipulación profunda del timbre, lo cual dejaría fuera a los romplers más sencillos.
En esencia también, la guitarra eléctrica, tal como la entendemos ahora, no tiene sentido sin amplificación, y esto abre toda una serie de posibilidades de manipulación del sonido mientras está todavía en soporte electrónico.
Creo que nadie negará que, hoy en día, la manipulación del timbre es parte fundamental del concepto de guitarra eléctrica. Lo que nació como un simple artificio tecnológico para llevar el sonido de una guitarra acústica a una mayor audiencia, sin que se produjeran acoples ni se introdujeran ruidos, ha dado lugar a toda una industria y a una cultura musical de manipulación del sonido original que contribuye mucho a que la guitarra eléctrica sea el instrumento más popular hoy en día.
Respecto a la historia de la síntesis, entendida como pura manipulación tímbrica, nos podemos retrotraer en la historia todo lo que queramos. La electrónica es una herramienta extraordinariamente versátil y conveniente, pero no es la única.
El ejemplo más claro serían los registros de los órganos litúrgicos, que añaden o quitan tubos para modificar tanto volumen como timbre, pero también podemos considerar cosas como el diseño de las cajas de resonancia de los violines, las sordinas de los metales... O las distintas técnicas de orquestación, que podrían considerarse una síntesis de partitura, como los doblajes de instrumentos de distintas familias o distintos registros. El "Bolero" de Ravel es una pieza de síntesis orquestal digna de estudio.
? 
The Toast of Botswana hecha instrumento musical.:
, queda desinaugurado '
