¿Qué tal una definición fiscal?.
Agrupación 03. Actividades relacionadas con la música.
GRUPO 031. MAESTROS Y DIRECTORES DE MÚSICA.
GRUPO 032. INTERPRETES DE INSTRUMENTOS MUSICALES.
GRUPO 033. CANTANTES.
GRUPO 039. OTRAS ACTIVIDADES RELACIONADAS CON LA MÚSICA, N.C.O.P.
¿Músico es el que está de alta en el IAE como músico?. ¿Músico es el que tiene carnet de músico?.
Yo estaría con la definición de Esteban: músico es quien se gana la vida con un instrumento musical (incluido la voz) y/o tiene talento musical.
En esa definición yo no me consideraría músico, no tengo formación musical más allá de un par de cursos de preparatoria y algunas clases particulares y no me considero competente para ganarme la vida como músico y menos aun como docente. Soy un aficionado y tengo más talento informático que musical

aunque tampoco podría considerarme "informático profesional" y aun así me gano la vida con algo relacionado con el tema.
Prince es obvio que tiene talento como instrumentista, cantante, compositor y bailarín (como actor algo menos

) al margen de tener o no una educación formal. Uno puede tener un talento limitado y currárselo a base de esfuerzo y dedicación mediante una educación reglada o bien tener un talento natural y ser capaz de desarrollar habilidades suficientes por cuenta propia fuera de un sistema formal... y todos los grados intermedios entre estos extremos.
En los hilos en los que se pregunta sobre la formación necesaria para tocar el piano yo respondo siempre lo mismo: hay 2 caminos, la ruta clásica o larga (con todas las variantes y desvíos) y la ruta pop o corta, todo depende de si tu objetivo es tocar Rachmaninov a primera vista o pretendes tocar piano de acompañamiento en un conjunto de música ligera, con los amigos, o simplemente como hobby.
La ruta larga requiere aprender solfeo, armonía, contrapunto, tu instrumento, etc... y te llevará tan lejos como quieras o puedas llegar. Aunque llegar a desarrollar una competencia suficiente con tu instrumento requiere mucho tiempo y esfuerzo, más que en la ruta corta.
La ruta corta requiere que aprendas la técnica de tu instrumento, cifrados, nociones básicas de armonía, algunas escalas y ayuda bastante algo de solfeo. En general es más satisfactoria para el aficionado que toca como hobby y seguramente más adecuada si lo que quieres tocar es música ligera, al menos obtendrás resultados en menos tiempo.
Hasta hace algunos años la ruta corta era necesariamente autodidacta, pero hoy en día hay escuelas que ofrecen formación musical pop/rock/jazz y lo de Internet ha sido definitivo. Antes de esto estabas obligado a tomar la ruta clásica que resultaba frustrante (aprender guitarra clásica cuando quieres tocar heavy metal).
¿Se puede ser profesional con la ruta corta?, sí. Puedes tocar pop-rock, la BBC o incluso jazz aunque depende en gran medida del talento natural que tengas.