Bien... Retomamos el asunto de las formas de ondas.
He dicho, con todo el atrevimiento del mundo, que las cuatro formas de ondas suenan exactamente igual... Pero omiti algo.
Para ser exactos, el postulado es el siguiente:
Estas cuatro formas de ondas pueden sonar exactamente igual segun la frecuencia fundamental!!!
Y es aca donde se pone interesante la cosa...
Hubo un loco llamado Fourier (no el forero desertor de hispasonic... no, ese no...
sino este señor:
http://es.wikipedia.org/wiki/Joseph_Fourier ) que demostró hace pocos días que toda onda que cumpla con las "condiciones de dirichlet" se puede descomponer en una sumatoria, generalmente infinita, de ondas... todas con frecuencias
MULTIPLOS de la frecuencia fundamental. Estas ondas adicionales con frecuencias MULTIPLOS se les conoce como "armonicos".
He hecho incapié en
MULTIPLO no de gratis. Es precisamente esa pequeña palabrita la que involucra el grandisimo concepto que me hace decir que las 4 formas de onda del grafico suenan exactamente igual SEGUN LA FRECUENCIA.
Si sabemos que cosa es un multiplo, pos no sera dificil deducir que los multiplos de 2, pueden ser 4,6,8,10,12,14, etc.
Si las formas de onda del grafico tienen frecuencias fundamentales un tanto "bajas", obviamente, podremos distinguir claramente una onda cuadrada de una triangular o una senoidal. Pero si la frecuencia fundamental es alta, podemos decir que no solo es dificil, SINO IMPOSIBLE distinguir entre las 4 formas de ondas. Esto se debe a que esas ondas tienen esas formas precisamente por la interaccion de los armonicos, que no siempre entran en nuestra capacidad auditiva.
El humano escucha hasta un maximo de 20khz (el que llega a 20khz es un privilegiado... el 95% de la poblacion no llega a los 18 khz). Imaginen una onda cuadrada de 15 kiloherz... El primer armonico de esta onda (asumiendo que el analisis de fourier involucre ondas pares e impares... sinceramente no estoy para deducir esto ahorita) seria el primer multiplo de los 15 khz... es decir, 30khz... una onda que se pasa de nuestro rango auditivo por NADA MENOS QUE 10 KHZ!!!! Y ni hablar de los siguientes armonicos... 45khz, 60 khz... y paren ustedes de contar.
En fin... toda esta charla sirve para demostrar, de una forma algo somera, el teorema de nyquist sobre el muestreo, el cual reza algo como:
"Toda señal que se quiera muestrear debe hacerse a una frecuencia por lo menos del doble de la frecuencia maxima de la señal original".
Y es aca donde se enlaza el grafico que hice con la frecuencia de muestreo del CD. A partir de cierta frecuencia, simplemente es IMPOSIBLE distinguir si una onda es asi, o asao... De esta forma, los 44 khz representan PERFECTAMENTE los requerimientos auditivos del humano.
Esto se puede ver claramente en el grafico A ý D. La frecuencia fundamental de ambas ondas es la misma, aun cuando el grafico D ha muestreado la forma A a una frecuencia del doble. Si decimos que esta frecuencia es de 20khz, simplemente ambas ondas nos sonaran exactamente igual... despues de todo, no podemos escuchar los armonicos que dan a D su forma original.
El que diga que a mas de 44khz se escucha mejor, es simplemente UN GRANDISIMO EMBUSTERO!!!
Y lo digo asi, sin miedo, y sin verguenza. Alguien dijo una vez (no se si fue Platon), que dios se comunica con el hombre a traves de las matematicas... y creo que hay algo de cierto en eso.
Este parrafo del link que estoy discutiendo:
Alguien escribió:
Pero el cedé también tiene dificultades debidas a una escasa frecuencia de muestreo. La reconstrucción de la forma de una onda, en la codificación digital del cedé es algo parecido a querer definir gráficamente una circunferencia con solo tres puntos unidos por rectas, el resultado obvio es un triangulo no una circunferencia. Para aproximarse a dicha circunferencia hace falta una cantidad mínima de puntos que podría ser de 8 (octógono), para una reproducción minimamente aceptable. Esto equivale, en el cedé a aumentar la frecuencia de muestreo (...) Son necesarias un mínimo de 8 muestras por ciclo, es decir, 160 000 muestras por segundo. El cuádruple del cedé.
Es, simplemente, UNA GRANDISIMA PATRAÑA!!!. Y lamento que el que escribió esto no haya dejado su email para decirle personalmente que NO TIENE LA MAS MINIMA IDEA DE LO QUE ESTA DICIENDO.
De hecho, wikipedia lo dice:
http://es.wikipedia.org/wiki/Frecuencia_de_muestreo
Alguien escribió:
Es un error frecuente y extendido creer que una misma señal muestreada con una tasa elevada se reconstruye mejor que una muestreada con una tasa inferior.1 Esto es falso (siempre que la tasas empleadas cumplan el criterio de Nyquist, naturalmente). El proceso de muestreo (que no debe ser confundido con el de cuantificación) es, desde el punto de vista matemático perfectamente reversible, esto es, su reconstrucción es exacta, no aproximada. Dicho de otro modo, desde el punto de vista matemático al que se refiere el teorema de muestreo de Nyquist-Shannon, la reconstrucción de una señal de 10 kHz es idéntica tanto si se obtiene de una tasa de muestreo de 25000 muestras por segundo como de una de 50000 muestras por segundo. No aporta nada incrementar la tasa de muestreo una vez que esta cumple el criterio de Nyquist.
Todo esto tiene una demostracion mas profunda (a decir verdad, es tan profunda como se quiere que sea). Tendriamos que demostrar las transformadas de laplace (nada simple), luego pasar a las transformadas de furier, las sumatorias de fourier, y luego, hacer una tabla de transformadas de fourier de distintas funciones. Luego de eso, habria que hacer un esquema de modulacion, en donde multiplicariamos una señal en banda base por una sucesión de pulsos "delta de dirac" (fase de muestreo), y luego de hacer un estudio en frecuencia de la convolucion, y con ayuda de algunos graficos, se demostraria que la recuperacion de la señal es filedigna al 100% de la original si y solo si la frecuencia de muestreo es como minimo del doble de la máxima de la señal bandabase. Si consideramos las imperfecciones del filtro pasabajos en la fase de recuperacion, habria que hacer un muestreo un tanto mas rapido para evitar eso que se conoce como "aliasing", o solapamiento de espectros... en fin... aca podemos meternos en mas de 50 paginas de analisis de señales.
Recomiendo el libro "Análisis de señales" por Irarrazábal, Editorial McGraw-Hill, para ver mas a profundida estas cosas.
En fin... El libro rojo del CD no fue creado por tontos. Los que hicieron ese standar son personas que SI SABIAN MUY BIEN LO QUE HACIAN Y DECIAN... No como Neil Young.
Eso de "tratar de definir una circunferencia con tres puntos" es simplemente, una sandés gigantesca.
Realmente, trate de simplificar las cosas al maximo... Espero que me hayan entendido...
Ya lo que me queda es hablar de error de cuantificacion.
